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小学数学奥林匹克竞赛模拟题第二部分五节五、平方米习题五1、证明：如果有整数a,b,c使得等式a2+b2=c2，那么a,b,c三数中至少有一个必是5的倍数。2、证明：如果有整数a,b,c使得等式a2+b2=c2,又已知5不整除c，但3整除c。那么a、b中必有一个数是15的倍数。3、是否有整数x,y使得等式x2-y2=4990成立？4、如果a和b都是奇数，5a2-2b2能是平方数吗？5、下列各数能否是平方数？(1)(99…9)2(1991个9)-4×1234512345…12345(50个12345)(2)5432154321……(1991位数)；(3)5432154321…54321(1991个54321)。6、如果一个整数被12除余5，它能不能是一个平方数？7、对什么样的自然数n,n2+n=2(1)能被4整除？(2)能被8整除？(3)能被15整除？8、证明：3个连续奇数的平方和加上1所得到的数能被12整除，但不能被24整除。9、证明：不存在整除x、y使等式2x2-52=7成立。10、证明：不存在整数x,y使等式x2-3y2=41成立。11、证明：任何5个连续整数的平方和不可能是平方数。12、已经知道一个平方数的十位数字是7，那么这个平方数的个位数字是多少？13、一个平方数的末尾能有几个4？14、能不能找到6个整数，a,b,c,d,e,f,使a4+b2+c4+d4+e4+f4=1991成立呢？15、设p是大于3的质数，证明p2-1能被24整除。沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗

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