湘教版（2024年新教材）七年级上册数学期末复习第1-4章+期末共5套学情评估试卷汇编（含答案）

第第页湘教版（2024年新教材）七年级上册数学期末复习第1-4章+期末共5套学情评估试卷汇编第1章《有理数》学情评估试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．[情境题·生产应用]锂电池是电动汽车的关键部件．规定充电时长为正，耗电时长为负，如果新能源汽车快充充电0．5h记作＋0．5h，那么新能源汽车连续性耗电8h记作（)A．＋0．5h B．－0．5h C．＋8h D．－8h2．[2023青岛]17的相反数是（A．－17 B．17 C．－7 D3．[2024德阳]下列四个数中，比－2小的数是（)A．0 B．－1 C．－12 D．－4．简便计算124－712＋14×(－A．加法交换律 B．加法结合律C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律5．下列计算中，正确的是（)A．－2－1＝－1 B．3÷－13×3C．(－3)2÷(－2)2＝32 D．0－7－2×5＝－6．[真实情境题·航天科技]2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384400km，数据384400用科学记数法表示为（)A．0．3844×105 B．0．3844×106C．3．844×105 D．3．844×1067．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（)A．｜a｜＜1 B．ab＞0C．a＋b＞0 D．1－a＞18．[2024上海崇明区期中]下列说法中，正确的是（)A．整数包括正整数和负整数B．绝对值等于它本身的数一定是0C．具有相反意义的两个数互为相反数D．任何有理数都有相反数9．已知｜a＋3｜＝5，b＝－3，则a＋b的值为（)A．1或11 B．－1或－11 C．－1或11 D．1或－1110．为了了解班级同学的某次考试情况，史磊老师分析了该班级某个小组的成绩，以平均分作为标准，超过记为正数，不足记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是老师不小心把表格中的几个格子弄脏了．根据这个表格，被污染的格子中的数值之和为（)A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题（每题3分，共24分）11．在数－16％，0，227，－3．14，＋2025，－5，π，－｜－24｜中，负数有个；分数有个12．[2024郴州九中模拟]若（a－5)2＋｜b＋4｜＝0，则ab＝．13．[2024重庆一中月考]若一个数的倒数是－0．25，则这个数是．14．如图，将一刻度尺放在数轴下方（数轴的单位长度是1cm)，如果刻度尺上“0”和“8”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为．15．绝对值不大于3．14的所有有理数之和等于；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于．16．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是．17．有5袋苹果，每袋质量以50kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录分别是（单位：kg)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是．18．[新考法·分类讨论法]已知a，b，c均为有理数，且abc＜0，则｜a｜a＋｜b｜三、解答题（21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分）19．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列（用“＜”连接起来）．－22，－（－1)，0，－｜－2｜，－2．5，｜－3｜．20．计算：（1)－37＋15＋27＋－65； (2)－（－1)＋32÷(1(3)－162÷12－132÷｜－6｜2； (4)(－1)2024－2．45×8＋221．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a＋ba＋b＋c22．2024年4月24日是第九个中国航天日，主题为“极目楚天，共襄星汉”．某学校举办了航天知识竞赛活动．下表是善思小组的6名同学此次竞赛的成绩（以100分为标准，超过100分记为“＋”，不足100分记为“－”），请根据表中信息解决下列问题：编号123456知识竞赛成绩/分＋10－30－17＋10－5＋50（1）这6名同学本次竞赛的最高实际得分是分，最高分超出最低分；（2）根据以上数据，求这6名同学本次竞赛成绩的平均分．23．[情境题·游戏活动型]如图是一个数学游戏活动，A，B，C，D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及A，B，C，D四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号）(1)4经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？(2)－2经过，D的顺序运算后，结果是－4，求被遮挡部分的运算顺序．24．[新视角·规律探究题]观察下列等式，并回答问题．第1个等式：a1＝11×3＝12×1－13，第2个等式：a2第3个等式：a3＝15×7＝12×15－17，第4个等式：a4＝（1）按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；（2）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．25．[2024北师大附中模拟]对于有理数a，b，n，d，若｜a－n｜＋｜b－n｜＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d．例如，｜2－1｜＋｜3－1｜＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．(1)－4和6关于2的“相对关系值”为；（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，请求出a0＋a1的最大值．

参考答案一、1．D2．A3．D4．D5．D6．C7．D8．D9．B10．C【点拨】没有被污染的格子中的数值之和为－23＋0－32＋1＋16＋12＋22－16＋7＝－13．由题易知整个表格中的数值之和为0，所以被污染的格子中的数值之和为13，故选C．二、11．4；312．－2013．－414．515．0；－416．－3或117．244kg18．1或－3【点拨】因为a，b，c均为有理数，且abc＜0，所以a，b，c中有1个负数或3个负数．当a，b，c中有1个负数时，原式＝－1＋1＋1＝1；当a，b，c中有3个负数时，原式＝－1－1－1＝－3．故｜a｜a＋｜b｜b＋三、19．【解】如图所示．－22＜－2．5＜－｜－2｜＜0＜－（－1）＜｜－3｜．20．【解】（1）原式＝－37＋27＋［15＋－65（2）原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－3）×2＝1－6＝－5．（3）原式＝136÷162÷36＝136×36×（4）原式＝1＋（－2．45－2．55）×8＝－39．21．【解】由题意，得a＋b＝0，cd＝1，｜m｜＝2，所以m2＝4．所以a＋ba＋b＋c＋m2－cd＝00+c＋4－22．【解】（1）150；80（2）因为这6名同学本次竞赛的成绩分别是110分，70分，83分，110分，95分，150分，所以平均分为16×（110＋70＋83＋110＋95＋150）＝16×618＝103（分答：这6名同学本次竞赛成绩的平均分是103分．23．【解】（1）4×－12－32＋（－2）（2）依题意，最后的运算为＋（－2）．因为－2＋（－2）＝－4，所以前三次运算的结果为－2．因为开始的数是－2，所以经过三次运算结果不变．因为－3＝－2，所以被遮挡部分的运算顺序为A，C，B．24．【解】（1）第5个等式：a5＝19×11＝1第6个等式：a6＝111×13＝1（2）a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋12×（17－19）＋…＋12×（1199－1201）＝12×（1－13＋13－25．【解】（1）10（2）根据题意，得｜a－1｜＋｜3－1｜＝7，整理，得｜a－1｜＝5，所以a－1＝±5，解得a＝6或－4．（3）因为a0和a1关于1的“相对关系值”为1，所以｜a0－1｜＋｜a1－1｜＝1．结合绝对值的非负性，可得0≤｜a0－1｜≤1，0≤｜a1－1｜≤1，所以0≤a0≤2，0≤a1≤2．则当1≤a0≤2，1≤a1≤2时，a0＋a1的值最大，此时化简｜a0－1｜＋｜a1－1｜＝1，得a0＋a1＝3．第2章《代数式》学情评估试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列代数式符合书写规范的是（)A．－1x B．115xy C．0．3÷x D．－52．用代数式表示“比m的3倍大1的数”是（)A．3m＋1 B．3m－1 C．3(m＋1) D．3(m－1)3．[2023丽水]计算a2＋2a2的正确结果是（)A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a44．下列说法中正确的是（)A．x＋y3是单项式 B．－πC．－5不是单项式 D．－5a2b的次数是35．如果多项式（a－2)x4－12xb＋x2－3是关于x的三次多项式，那么（A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝3C．a＝2，b＝3 D．a＝2，b＝16．下列去括号正确的是（)A．(a－b)－（c－d)＝a－b－c－d B．－a－2(b－c)＝－a－2b＋2cC．－（a－b)＋c＝－a－b＋c D．－2(a－b)－c＝－2a＋b－c7．若多项式x3＋mx2＋x＋3与x3－3x2＋x2＋x＋n相等，则mn＝()A．－8 B．8 C．－6 D．68．若将x克含糖10％的糖水与y克含糖30％的糖水混合，则混合后的糖水含糖（)A．20％ B．x＋y2C．x+3y20×100％ D．9．[2023宜昌]在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（)A．左上角的数字为a＋1B．左下角的数字为a＋7C．右下角的数字为a＋8D．方框中4个位置上的数相加，结果是4的倍数10．[2024湘潭四中模拟]如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图①与图②若AB＝m，则图①与图②中阴影部分的周长之差是（)A．m B．54m C．65m D．二、填空题（每题3分，共24分）11．[新视角·结论开放题]写出单项式－2a2b的一个同类项：．12．[2024株洲二中模拟]在代数式1x，x＋y＋1，2026，－a，－3x2y，x+13中，13．按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为－4，则输出的值为．14．[2024重庆一中月考]多项式2xy2＋x2y2－7x3y＋7是次项式，按字母x的降幂排列为．15．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含x2项，则m＝．16．[新考法·整体代入法]已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝．17．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a＋c｜－｜c－b｜－｜a＋b｜的结果为．18．[新视角·2023·山西规律探究题]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）．三、解答题（19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分）19．先去括号，再合并同类项：(1)2a－（5a－3b)＋(4a－b)； (2)3x2y－2xy2－220．先化简，再求值：(1)2(－2x2＋xy－y2)－（－4x2＋4xy－2y2)，其中x＝3，y＝－1；(2)2x2－3－13x2＋23xy－2y2－2(x2－xy＋221．[母题教材P91复习题2T10]已知多项式A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1．（1）当x＝y＝－1时，求2A＋4B的值；（2）若2A＋4B的值与x的取值无关，求y的值．22．[2024长沙麓山国际实验学校月考]如图，每张小纸带的长为40cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头粘贴重叠部分的长为3cm．（1）用2张这样的小纸带粘贴成的长纸带的长度为77cm，则用3张这样的小纸带粘贴成的长纸带的长度为cm．(2)①用n张这样的小纸带粘贴成的长纸带的长度是cm；②计算用20张这样的小纸带粘贴成的长纸带的长度．23．[新考法·作差法]比较两个数的大小时，我们可以用“作差法”．它的基本思路是求a与b两数的差，当a－b＞0时，a＞b；当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b．试运用“作差法”解决下列问题：（1）比较2a＋1与2(a＋1）的大小；（2）比较a＋b与a－b的大小．24．[2024益阳二中月考]2022年教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．益阳某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动．已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是2元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同．甲菜苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款；若一次购买10捆以上，则超过10捆的部分按标价的60％付款．乙菜苗基地：按标价的80％付款．（1）若学校决定购买该种菜苗15捆，则在甲菜苗基地购买，需付款元；在乙菜苗基地购买，需付款元．（2）若学校决定购买该种菜苗x捆（x＞10)，请用含x的代数式分别表示在甲、乙两个菜苗基地购买该种菜苗的费用．（3）若学校决定购买该种菜苗30捆，你认为在甲、乙两个菜苗基地中，到哪个菜苗基地购买比较省钱？说明理由．

参考答案一、1．D2．A3．C4．D5．C6．B7．A8．D9．D10．C【点拨】设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n．由题图①，得4x＝n；由题图②，得2x＋y＝m，y＝3x，所以5x＝m．所以x＝m5所以题图①中阴影部分的周长为2n＋2y＋2（m－y）＝2n＋2m＝8x＋2m＝185m题图②中阴影部分的周长为2（n－3x）＋2m＝2（4x－3x）＋2m＝2x＋2m＝125m所以题图①与题图②中阴影部分的周长之差是185m－125m＝65m．二、11．a2b（答案不唯一）12．513．－614．四；四；－7x3y＋x2y2＋2xy2＋715．416．217．2b－2c【点拨】由题图可知a＋c＜0，c－b＞0，a＋b＜0，所以原式＝－（a＋c）－（c－b）－[－（a＋b）]＝－a－c－c＋b＋a＋b＝2b－2c．18．（2＋2n）【点拨】第1个图案中有2＋2×1＝4（个）白色圆片，第2个图案中有2＋2×2＝6（个）白色圆片，第3个图案中有2＋2×3＝8（个）白色圆片，……第n个图案中有（2＋2n）个白色圆片．三、19．【解】（1）原式＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b．（2）原式＝3x2y－（2xy2－2xy＋3x2y＋xy）＋3xy2＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy＋xy2．20．【解】（1）2（－2x2＋xy－y2）－（－4x2＋4xy－2y2）＝－4x2＋2xy－2y2＋4x2－4xy＋2y2＝－2xy．当x＝3，y＝－1时，原式＝－2×3×（－1）＝6．（2）2x2－［3（－13x2＋23xy）－2y2］－2（x2－xy＋2y＝2x2－（－x2＋2xy－2y2）－（2x2－2xy＋4y2）＝2x2＋x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2＝x2－2y2．当x＝12，y＝－1时，原式＝122－2×（－1）221．【解】（1）2A＋4B＝2（2x2＋3xy－2x－1）＋4（－x2＋xy－1）＝4x2＋6xy－4x－2－4x2＋4xy－4＝10xy－4x－6．当x＝y＝－1时，原式＝10×（－1）×（－1）－4×（－1）－6＝10＋4－6＝8．（2）由（1）知2A＋4B＝10xy－4x－6＝（10y－4）x－6．因为2A＋4B的值与x的取值无关，所以10y－4＝0，解得y＝0．4．22．【解】（1）114（2）①（37n＋3）②当n＝20时，37×20＋3＝743（cm）．所以用20张这样的小纸带粘贴成的长纸带的长度为743cm．23．【解】（1）因为（2a＋1）－2（a＋1）＝2a＋1－2a－2＝－1＜0，所以2a＋1＜2（a＋1）．（2）（a＋b）－（a－b）＝a＋b－a＋b＝2b．①当b＞0时，2b＞0，所以a＋b＞a－b；②当b＜0时，2b＜0，所以a＋b＜a－b；③当b＝0时，2b＝0，所以a＋b＝a－b．24．【解】（1）26；24（2）在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为10×2＋（x－10）×2×60％＝（1．2x＋8）（元）；在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用为2x×80％＝1．6x（元）．（3）到蔬菜苗基地购买比较省钱．理由如下：当x＝30时，在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为1．2×30＋8＝44（元）；在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用为1．6×30＝48（元）．因为44＜48，所以到蔬菜苗基地购买比较省钱．第3章《一次方程（组）》学情评估试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（)A．1＋2＋3＋4＝10 B．2x－3C．x－13＝x2＋1 D．x2．[2024邵阳三中模拟]下列等式变形不正确的是（)A．如果a＋1＝b＋1，那么a＝b B．如果a2＝b3，那么3a＝C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a2＝2a，那么a3．方程3x＝2x＋7的解是（)A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－74．用代入法解方程组2y－3xA．2y－3y＋3＝1 B．2y－3y－3＝1 C．2y－3y＋1＝1 D．2y－3y－1＝15．若P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是（)A．0．4 B．2．5 C．－0．4 D．－2．56．已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为（)A．18 B．20 C．26 D．－267．已知关于x，y的方程组3x+2y=2m+5，2x+A．4 B．3 C．2 D．18．[新考向·数学文化]我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设换了清酒x斗，那么可列方程为（)A．10x＋3(5－x)＝30 B．3x＋10(5－x)＝30C．x3＋30－x10＝5 D．x9．[新考法·图文信息法]如图，利用两块大小相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是（)A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm10．已知关于x，y的方程组x+3①x=5，y＝－1是方程组的一个解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③若x－2y＝3，则a＝1；④a取任意实数其中正确的是（)A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．已知二元一次方程2x＋y＝5，若用含x的代数式表示y，则y＝．12．已知（n－1)x｜n｜－2ym－2024＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝．13．已知y＝3是关于y的方程ay＝－6的解，那么关于x的方程4(x－a)＝a－（x－6）的解是．14．[2024成都七中月考]如果关于x，y的方程组x－2y＝m，x－y=3m的解是二元一次方程3x15．[新考法·新定义计算法]定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，若1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝．16．[情境题·生活应用]如图所示，为宣传瑞安被推选为“中国最具幸福感城市”，政府计划制作两块长为36cm，宽为30cm的大长方形广告牌，广告牌内部由若干个形状大小完全相同的小长方形灯带，拼成了“瑞”“安”两个字，则每个小长方形灯带的面积为cm2．17．[新趋势·跨学科综合]《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为里/小时．18．某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100km到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500km，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，则A，B两市相距km．三、解答题（19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分）19．解下列方程（组）：(1)5y－3＝2y＋6； (2)2x0．3－(3)3(x＋y)−4(20．当m为何值时，关于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比关于x的方程2x－1＝3x＋1的解大3？21．制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3的木材可以制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有12m3的木材，应用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多少套？22．[新考向·地域文化]千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．这个班参与活动的教师和学生各有多少人？23．[2024娄底一中模拟]一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天．（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各单独做了几天？24．[真实情境题·生活应用]2024年北京国际车展如期成功举办，自主品牌的新能源车型成为该车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；（2）若该公司正好计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），通过计算帮该公司求出全部的购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车都全部售出，则购买辆A型新能源汽车，辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为元．

参考答案一、1．C2．D3．C4．A5．B6．C7．D【点拨】3由①＋②，得5x＋5y＝5m＋5，所以x＋y＝m＋1．因为x＋y＝2，所以m＋1＝2，解得m＝1．8．A9．C10．B【点拨】x两式相加，得2x＋2y＝4＋2a，即x＋y＝2＋a，当x＝5，y＝－1时，x＋y＝4＝2＋a，解得a＝2．所以当a＝2时，x=5，y当a＝－2时，x＋y＝2＋a＝0，即x，y的值互为相反数，故②正确；解方程组x+3y因为x－2y＝3，所以（2a＋1）－2（1－a）＝3，解得a＝1，故③正确；因为2x＋y＝4a＋2＋1－a＝3a＋3，所以当a取任意实数时，2x＋y的值会改变，故④不正确．故选B．二、11．5－2x12．－113．x＝－414．1【点拨】解关于x，y的方程组x－2y＝m，x－y=3m，可得x=5m，y=2m．将x=15．10【点拨】根据题中的新定义及已知等式得a+2b=5，4a＋b=6，解得a=1，b16．27【点拨】设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得3x＋故xy＝27．17．60【点拨】由题意可知，戴宗顺风行走的速度为180÷2＝90（里/小时），戴宗逆风行走的速度为180÷6＝30（里/小时）．设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据题意，得x＋y=所以戴宗的速度为60里/小时．18．750【点拨】设C市到B市相距xkm，由题意，得A，B两市相距2（x＋100）km，根据题意，得13（x＋100＋100）＋500＋13x＝2（x＋解得x＝275．此时2（x＋100）＝750．故A，B两市相距750km．三、19．【解】（1）移项，得5y－2y＝6＋3．合并同类项，得3y＝9．系数化为1，得y＝3．（2）原方程可化为20x3－16－去分母，得40x－（16－30x）＝2（31x＋8）．去括号，得40x－16＋30x＝62x＋16．移项，得40x＋30x－62x＝16＋16．合并同类项，得8x＝32．系数化为1，得x＝4．（3）3②×6，得3（x＋y）－（x－y）＝6，③①－③，得－3（x－y）＝0，所以x－y＝0．所以x＝y．将x＝y代入③，得3（x＋x）－0＝6，解得x＝1．所以y＝1．所以原方程组的解为x（4）x②－①，得3x＋3y＝0，即x＋y＝0，④③－①，得24x＋6y＝60，即4x＋y＝10，⑤④和⑤组成方程组x＋y将x＝103，y＝－10所以原方程组的解为x20．【解】解方程2x－1＝3x＋1，得x＝－2．由题意，得方程5m＋3x＝1＋x的解是x＝－2＋3＝1．把x＝1代入5m＋3x＝1＋x中，解得m＝－1521．【解】设用xm3的木材制作桌面，则用（12－x）m3的木材制作桌腿．根据题意，得4×20x＝400（12－x），解得x＝10．此时12－x＝2，20×10＝200（套）．答：应用10m3的木材制作桌面，2m3的木材制作桌腿，恰好配成这种桌子200套．22．【解】设参与活动的教师有x人，学生有y人，由题意，得x＋y答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．23．【解】（1）设还需做x天，依题意，得120＋130×6＋解得x＝15．答：还需做15天．（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了1－y20÷130＝（30－32y由题意，得160y＋10030－32y＝解得y＝12，所以30－32y＝12答：甲工程队单独做了12天，乙工程队单独做了12天．24．【解】（1）设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元．由题意，得a+3答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元．（2）设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆．由题意，得25m＋10n＝200，整理，得m＝8－25n因为m，n均为正整数，所以m=6，n所以该公司共有三种购买方案：①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车．（3）2；15；78000【点拨】方案①获得的利润为9000×6＋4000×5＝74000（元）；方案②获得的利润为9000×4＋4000×10＝76000（元）；方案③获得的利润为9000×2＋4000×15＝78000（元）．因为74000＜76000＜78000，所以购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为78000元．第4章《图形的认识》学情评估试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥2．[新考向·地域文化]信阳茶叶名满天下．如图所示的茶叶罐对应的几何体名称为（)A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球3．对于下列直线AB，线段CD，射线EF，能相交的是（)4．如图，OB，OC都是∠AOD内部的射线，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠BOD的大小关系是（)A．∠AOC＞∠BOD B．∠AOC＝∠BODC．∠AOC＜∠BOD D．无法比较 （第4题） （第6题）5．如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角的度数是（A．30° B．45° C．60° D．75°6．如图，延长线段AB到点C，使BC＝12AB，D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm7．[母题教材P167习题T4]已知∠1＝28°24'，∠2＝28．24°，∠3＝28．4°，则下列说法中，正确的是（)A．∠1＝∠2＜∠3 B．∠1＝∠3＞∠2C．∠1＜∠2＝∠3 D．∠1＝∠2＞∠38．渝长厦快速铁路是从重庆经长沙到厦门的铁路，某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙．每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备车票（)A．10张 B．15张 C．20张 D．30张9．2点35分时，钟表表盘上的时针与分针形成的夹角的度数为（)A．120° B．135° C．132．5° D．150°10．[新考法·分类讨论法]已知线段AB＝10cm，C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（)A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm二、填空题（每题3分，共24分）11．在校园中的一条大路旁种树（树种在一条直线上），确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是．12．如图所示的四个图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方法正确地表示同一个角的图形是（填序号）．13．[新视角·结论开放题]课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，这个立体图形可能是（填一种几何体的名称）．14．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝． （第14题） （第15题）15．点M，N在数轴上的位置如图所示，如果P是线段MN上的一点，且3PM＝MN，那么点P对应的有理数是．16．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17'28″，则∠BOC的度数是． （第16题） （第18题）17．四条直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点．18．[2024西安交大附中模拟]七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．图①大正方形边长为4，则图②中阴影部分的面积是．三、解答题（19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分）19．已知A，B，C，D四点的位置如图所示，请你按照下列要求画图．（1）过点A，B画直线AB；（2）画射线AC和线段CD；（3）延长线段CD，与直线AB相交于点M；（4）画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N．20．[新视角·动手操作题]已知线段a，b（如图），画出线段AB，使AB＝2b－a．21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．22．如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝24cm，BC＝38AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长23．[新视角·动点探究题]如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿线段BA向左运动，到达点A处即停止运动．（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①若2cm＜AP＜14cm，当动点C，D运动了2s时，求AC＋PD的值；②若点C到达AP的中点时，点D也刚好到达BP的中点，求AP∶PB；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．24．[新考法·猜想验证法]如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系．（3）如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°）时，猜想∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．

参考答案一、1．A2．C3．B4．B5．C6．B【点拨】设BC＝xcm，则AB＝2xcm，所以AC＝AB＋BC＝3xcm．因为D是AC的中点，所以DC＝12AC＝1．5xcm．因为DC－BC＝DB，所以1．5x－x＝2，解得x＝4．所以AC＝12cm．故选B7．B8．C【点拨】如图，图中线段的条数为4＋3＋2＋1＝10（条），由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为10×2＝20（种）．故选C．9．C【点拨】根据时针每小时转30°，每分钟转0．5°，分针每分钟转6°，可求出时针和分针形成的夹角度数．10．D【点拨】①当点C在线段AB上时，则MN＝MC＋NC＝12AC＋12BC＝12AB＝5cm；②当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝MC－NC＝12AC－12BC＝12AB＝5cm．综上所述，线段二、11．两点确定一条直线12．③13．圆锥（答案不唯一）14．155°15．－116．126°42'32″17．1；6【点拨】四条直线交于一点，即最少有1个交点．当有两条直线相交时，有1个交点；当有三条直线时，第三条直线与前两条直线均相交，最多产生2个新交点，则一共有1＋2＝3（个）交点；当有四条直线时，第四条直线与前三条直线均相交，最多产生3个新交点，则一共有1＋2＋3＝6（个）交点，即最多有6个交点．18．8【点拨】将题图②中阴影部分还原到题图①中，并进行割补，易知阴影部分的面积等于正方形面积的一半，所以题图②中阴影部分的面积是12×4×4＝8三、19．【解】（1）（2）（3）（4）如图所示．20．【解】如图所示，线段AB即为所求．21．【解】因为∠COE是直角，∠COF＝34°，所以∠EOF＝56°．又因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝56°．所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝22°．因为∠BOD＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝∠AOC＝22°．22．【解】因为AB＝24cm，BC＝38AB所以BC＝38×24＝9（cm）所以AC＝AB＋BC＝24＋9＝33（cm）．因为E是AC的中点，所以AE＝12AC＝12×33＝16．5（cm因为D是AB的中点，所以AD＝12AB＝12×24＝12（cm所以DE＝AE－AD＝16．5－12＝4．5（cm）．23．【解】（1）①由题意，得BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm），所以AC＋PD＝AB－PC－BD＝18－2－4＝12（cm）．②因为点C到达AP的中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为ts，则AP＝2PC＝2tcm，BP＝2BD＝4tcm，所以AP∶PB＝2t∶4t＝1∶2．（2）设运动时间为ms，则PC＝mcm，BD＝3mcm，所以BD＝3PC．又因为PD＝3AC，PB＝PD＋BD，所以PB＝3AC＋3PC＝3（AC＋PC）＝3AP．所以AP＝14AB＝92（cm24．【解】因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠（1）∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12（∠AOC－∠BOC）＝12∠AOB．因为∠AOB＝90°，所以∠MON（2）∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12（∠AOC－∠BOC）＝12∠AOB（3）∠MON＝12α．理由如下∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12（α＋β）－12β＝1湘教版（2024年新教材）七年级上册数学期末学情评估试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．若有理数a的相反数是－1，则a＋1等于（)A．2 B．－2 C．0 D．12．[2024娄底一中期末]把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（)A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短3．[2024连云港]2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（)A．28×103 B．2．8×104 C．2．8×103 D．0．28×1054．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则3A－2B＝()A．3x2－2y2－5xy B．3x2－2y2 C．－5xy D．3x2＋2y25．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则a｜a｜＋b｜A．－2 B．－1 C．0 D．2 （第5题） （第7题） （第8题）6．[2024长沙雅礼实验中学期中]我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长为x尺，绳索长为y尺，根据题意可列方程组为（)A．x+10=y，xC．x＝y+10，x7．如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为（)A．45° B．120° C．135° D．150°8．[新考向·数学文化]幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（)A．－2 B．0 C．2 D．49．[2024长沙长郡双语实验中学模拟]已知k为非负整数，且关于x的方程2(x－2)＝kx3＋4的解为正整数，则k的所有可能取值为（A．3，4，5B．2，3，4，5C．0，2，3，4，5D．－18，－6，－2，0，2，3，4，510．如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒，第3个图案需21根木棒，…，按此规律，第11个图案需木棒的根数是（)A．156 B．157 C．158 D．159二、填空题（每题3分，共24分）11．到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米．如果增加60亿立方米用＋60亿立方米来表示，那么减少40亿立方米表示为．12．[新视角·结论开放题]一个二元一次方程组的解是x=1，13．[2024永州九中模拟]计算：45°10'－21°35'20″＝．14．若a＋b＝2，则代数式3－2a－2b的值为．15．若－32xa－1y4与12yb＋1x2是同类项，则ab＝16．已知关于x，y的方程组2x+3y＝k，3x+17．[情境题·生活应用]某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月的用水量不超过20m3，每立方米收费2元；若用水量超过20m3，超过的部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月的用水量为．18．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为－3，8，E为BD的中点，则数轴上点E所表示的数为．三、解答题（19题6分，20～24题每题8分，其余每题10分，共66分）19．计算：(1)－23－（－17)－｜－23｜＋(－15)；（2)－911÷9121－12＋220．解方程（组）：(1)x－1－x3＝x+56； (221．已知｜2x＋1｜＋3y－142＝0，求4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y22．已知平面内A，B，C，D四点的位置如图所示，请完成下列问题：（1）作射线AD交直线BC于点E；（2）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；（3）在线段BD上确定点O，使点O到点A，C的距离之和最小．23．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4h，某天他以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20km/h，到达奶奶家时共用了5h，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米24．如图，已知∠AOB∶∠BOC＝3∶2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度数．25．[2024长沙外国语学校期中]某中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点．活动前一个月左右学生会购进黑、白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行DIY手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元．已知每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元/件）1012售价（元/件）2630（1）他们购进两种文化衫各多少件？（2）由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出23后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖完．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“