高二月考数学(文科)试卷

麻城博达学校高二年级12月月考数学（文）试题6.设函数/*）是R上可导的偶函数，/,（-«）=1，则/（〃）的值为（）.

满分150分；考试时间：120分钟：命题人：彭秋喜

11

注意事项：A.-B.--C.-2D.2

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1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、

准考证号码填写在答题卡上.

7.已知耳（T0）,其（L0）是椭圆的两个焦点,过耳的直线/交椭圆于M,N,若AMF?N的周长为8,

2.回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

则椭圆方程为（）.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

222222

A.—+—=1B.—+—=1C.—+—=1D.-4--=1

434316151615

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）

8.已知命题：若。=入贝UlaH勿，则其原命题、否命题、逆命题、逆否命题四个命题中正确的个

1.是"％>2〃的（）.

数是（）.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

A.0B.2C.3D.4

2.抛物线V=i2x上的点尸与焦点的距离为8,则P与准线的距离为（）.

9.已知函数y=/（x）,其导函数y=/'（x）的图象如右图，则y=/（x）（）.

A.7B.8C.9D.10

A.在（YQ,0）上为减函数B.在（一》』）上为减函数

3.曲线y=V—2不在点（1,-1）处的切线方程是（）.

C.在（4,+8）上为减函数D.在（2,物）上为减函数

A.x-y-2=0B.x-y+2=0c.x+y+2=0D.x+y-2=0

10.设定点M（3,5）与抛物线y2=2x上的点P的距离为4,P到抛物线准线/的距离为4,则

4.已知命题〃：YxeR,sinx<l,则（）.

A.：3xeR,sinx>lB.：VxG,sinx>14+4取最小值时，P点的坐标为（）.

C.—'P：BXER,sinx>1D.-p：VxwR,sinx>1

A.（0,0）B.（1,^2）C.（2,2）D.（―,—）

5双曲线产+二_=］的焦距是（）.82

"+12nr-4

11.设），=8/-lnx,则此函数在区间（0,；）和（；/）内分别为（）

A.272B.4C.8D.与〃？有关

A.单调递增，单调递增B.单调递增，单调递减

C.单调递减，单调递增D.单调递减，单调递减

12.双曲线三-)，2=1(〃>1)的两焦点为£,亮，P在双曲线上且满足|尸£|+|%1=2而亍，

n

则AP6鸟的面积为().

118.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在X轴上，实轴长是虚轴长的3倍，且

A.1B.-C.2D.4

2过点(3上,1),求双曲线的标准方程及离心率.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.

13./'(X)是/(x)=gd+2x+l的导函数，则/'(0)的值是.

14.抛物线y=的准线方程是___________；

8

15.直线2(m+l)x+(〃?-3))，+7-5/7/=0与直线(m-3)x+2y-5=0垂直的充要

条件是：

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16.若点(4,2)是直线/被椭圆土+上=1所截得的线段的中点，则/的方程是.

369

19.(本小题满分12分)设函数〃幻满足：af(x)+hf(-)=-(其中a、b、(:均为常数，且|a|/|b|),

XX

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

试求f(幻.

17.(本小题满分10分)已知命题P：“若〃C20,则二次方程如2+&+。=0没有实根”.

(1)写出命题P的否命题；

(2)判断命题〃的否命题的真假，并证明你的结论.

22.（本小题满分12分）己知动点尸与平面上两定点4（-夜，0）,仇友,0）连线的斜率的积为定值.

（1）试求动点P的乳迹方程C；

20.（本小题满分12分）

（2）设直线/：y=kx+l与曲线C交于M.N两点,当时，求直线/的方程.

已知斜率为1的直线I过抛物线y2=2px（P>0）的焦点尸，且与抛物线交于AB两点,

（1）求直线/的方程（用”表示）；

y

（2）若设4（王，州）,8（々,当），求证：|/W|=x+X2+P：

（3）若|A8|=4,求抛物线方程.

0Fx

答案与解析:

1.B"X>1"不能推出"x>2","x>2"可以推出"x>l"

2.B根据抛物线的定义.

3.Ay=3X2-2,k=y|=1,则切线方程为y+l=x-

3x,1

21.（本小题满分12分）设函数/（4）=，+二，求函数f（x）的单调区间及其极值.

X

4.C全称命题的否定是存在性命题.

22

22

5.C标准方程为—------=1,/=4+]2,力2=47〃2c2=16,01P£F+1PF,|=1耳居|.&PF\F?为Rt\,=1|P/<||P^|=1.

"+124-"

6.B由于/（X）是偶函数，则尸（X）为奇函数，^f\-a）=-f\a）=^13.2f'（x）=x2+2,r（0）=2.

14.y=2标准方程为/=-8y.

回/（4）=一：.

15.机=3或机=-2当”?=3时，两直线互相垂直：当”?#3时，

7.AAM用N的冏长为4。=8,得〃=2.由（一生-）=-1,解得m=-2,故zw=3或，”=-2.

m-32

8.B原命题及逆否命题为真，逆命题、否命题为假，故选B.

16.x+2y-8=0

9.C当x>4时，r（x）<0,》=/（力在（4,+8）上为减函数.

设所截得的线段为4B，且4（不九,8（孙力），则9a2-埼）+36（城一%2）=0,

10.C连结尸尸，则4+4=|/狎|+|尸尸以例尸|,知4+4的最小值为|MF|,当且仅当

4172（x）—x）+144（y—y）=0,k=——,y—2=——（x—4）.

M,尸，尸三点共线时，等号成立，而直线的方程为y=?（x-5）,与），2=2x联立可得2l2AB

x=2,y=2.

17.解：（1）命题P的否命题：“若acvO,则二次方程办2+人工+。=0有实根”

（2）命题P的否命题是真命题.证明如下：

11.By'=（8x2-Inx）*=16x--=—-,

xx

0«c<O,S-ac>0,团4=从一44c>0，二次方程ad+/?x+c=O有实根，回该命题是真命题.

当xe（0,；）时，y<0,即/（x）在（0,；）上单调递增；

22

18.解：设二-1=1,

a-b-

当xe（g,l）时，/>0,即/（£|在（；,1）上单调递减.

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因为实轴长是虚轴长3倍，所以。=3%，二-1=1,

9a2b-

12.A

唯m黑^—土…代入点坐标，得加=1,所以,-y2=],

离心率e=£=近逵=强.

y=X-—,n2

aa3—2nr一3川+±-=0,由韦达定理，x]+x2=3p,

y2=2px4

19.解：以工代x,得。'(1)+"(x)=cr，

XX4〃=4,〃=1,抛物线方程丁=2x.

1cb3

a/F)=-x—/(x),21.解：由f'(x)=3A"—>

xaaX-

1ccbc令广(x)=0,得x=l或x=-l.

代入qf(x)+/'(一)二一，得入(x)+〃-x一一f(x)]=-,

xxaax

令/''(x)>。，得X>1或xc-l.

S/(X)=/(--Z?x),H/,(X)=--7^—7(4-+^).

a~-b~xa~-b~x~

令/'(x)<0,得-l<x<0,0<x<l.

20.解：(1)13抛物线的焦点尸的坐标为(5,0),

X(-CO-I)-1(TO)0(0,1)i(L+OO)

/'(X)+0--0+

又©直线的斜率为1瓦直线/的方程为：y=x-^.

fM71极大极小7»

(2)证明：过点A,B分别作准线的垂线AA.,BB,y

交准线