北京市石景山区2021-2022八年级初二年级下册数学期末试卷及答案

石景山区2021-2022学年第二学期初二期末试卷

数学

学校姓名准考证号

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间100分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，

选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共16分，每题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项区有一个.

1.若一个多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数是

(A)5(B)6(C)7(D)8

2.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

(A)(B)(C)

3.如图，在△ABC中，D,E分别是A3,AC的中点.

若DE=4,则3c的长为

(A)2(B)4

(C)8(D)10

4.右图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系

分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方北

向，表示电报大楼的点的坐标为(T,0),表A笑由馆

景11

示王府井的点的坐标为(3,1),则表示下列景

点的点的坐标正确的是故宫'府井

(A)故宫(1,0)

电氧‘大楼大安门

大金‘堂中扇

(B)中国国家博物馆(1,-1)人民d博物馆

(C)美术馆(4,2)

(

(D)前门(0,-4.5)前匚

5.用配方法解一元二次方程Y-6x+2=0,此方程可化为

(A)(x-3)2=7(B)(x-3)2=11

(C)(X+3)2=7(D)(X+3)2=11

6.甲、乙两名运动员的8次射击成绩(单位：环)如下图所示:

成绩/环,成绩/环,

012345678顺序012345678顺序

甲的成绩乙的成绩

甲、乙射击成绩的方差分别为枭，S3则枭与鹿的关系为

(A)笫＞馥(B)枭=馥(C)枭＜5；(D)无法确定

7.某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求

该农场这两年产值的年平均增长率.设该农场这两年产值的年平均增长率为x,根

据题意可列方程为

(A)80(1+x＞=96.8(B)80(1+2%)=96.8

(C)80(1=96.8(D)96.8(1+“=80

8.如图，用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a,匕及面积S是

三个变量，下面有三个说法：

A-------------,D

①人是。的函数

b

②S是。的函数„

°Da°

③。是S的函数

其中所有正确的结论的序号是

(A)①②(B)①③(C)②③(D)①0③

二、填空题(本题共16分，每题2分)

9.如图，在。43。力中，E,尸分别是边AO,上的点，连接A尸，CE,只需添

加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形,

这个条件可以是(写出一个即可).

/■'C

10.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数＞=心--3(ZwO)的图象不经过第二象限,

则％的取值范围是.

11.一元二次方程一一7》+10=0的解为.

12.一组数据2,1,1,4的方差为.A

13.如图，菱形ABCD中，对角线AC,相交于

点0,ZABC=40°,则Zft4C=

14.已知关于x的一元二次方程丁+2》-6=0有第13题图

两个相等的实数根，则，"的值为.

15.在平面直角坐标系xOy中，若点A(T,y),8(3,%)是一次函数＞=一5x+b的图象

上的两个点，则%与当的大小关系为：M%(填或.

16.如图，正方形OAAG的边长为1，以对角线。片为边作第二个正方形。片32c2,再

以对角线0层为边作第三个正方形OB233c3,……，则第二个正方形0452G的面

积为,第〃个正方形OB,1纥C的面积为(用含〃的代数式表示).

三、解答题(本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28

题，每题7分)解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程.

17.用适当的方法解方程：X2-2X-5=0.

18.如图，在Z7A5CD中，AE平分NE4O交。C的延长线于点£.

求证：BC=DE.A

BC

E

19.在平面直角坐标系xQy中，一次函数〉="+力伏片0)的图象过A(0,5)和8(—1,2)

两点.

(1)求该一次函数的表达式；

(2)若该一次函数的图象过点C(m/1),则，"的值为.

20.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A,与y轴交

于点8.

(1)求A,8两点的坐标；

(2)画出函数y=—2x+4的图象;

(3)若点C(一3,0),则△ABC的

面积为.

-'5二二3-'2-’10-I~2-3~~4~?x

21.如图，四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,DA=DC,过点。作。石〃BC交AB

于点E,。/〃A3交于点尸.

(1)求证：四边形EB田是菱形；

(2)若BF=2,CF=\,求四边形加‘£＞的面积.

22.“中国航天日”是为纪念中国航天事业成就，发挥中国航天精神而设立的一个纪念

日，2022年4月24日，第七个“中国航天日”的主题是“航天点亮梦想”.某校为

增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，开展了“弘扬航天精神拥

抱星辰大海”知识竞赛，现随机抽取了八年级50名学生的竞赛成绩（百分制），整理

并绘制了如下的统计图表：

某校八年级50名学生成绩频数分布表某校八年级50名学生成绩频数分布直方图

分组/分频数频率

70—V7540.08

75/V800.12

80Wxv85140.28

85—V90m

90^x<9580.16

95WxW1006n

合计501.00

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，〃，的值为，〃的值为；

（2）补全频数分布直方图并在图上标出数据；

（3）若该校八年级有300名学生，成绩在90分及以上的学生获得一等奖，估计此次

知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为人.

23.已知关于x的一元二次方程工产-（加-l）x+（病-2加）=0.

4

（1）求证：对于任意实数〃?，该方程总有两个不相等实数根;

（2）如果此方程有一个根为0,求〃?的值.

24.某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量y（单位：L）与摩托车行驶路

程x（单位：km）之间的关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

(2)该摩托车油箱最多可储油L；摩托车每行驶100km消耗L汽油;

(3)当油箱中剩余油量小于1L时，该摩托车将自动报警，摩托车行驶多少千米后,

摩托车将自动报警？

25.如图，在矩形ABCD中，将△84。沿对角线8。翻折，点A落在点E处，DE与BC

交于点F.

(1)求证：ABEF/\DCF；

(2)若BC=9,DC=3,求OF的长.

26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=丘+6（%。0）的图象由函数y=的图象

平移得到，且经过点（-3,-3）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x>-3时，对于x的每一个值，函数y=〃优（，〃工0）的值大于函数y=五+6

的值，直接写出加的取值范围.

27.在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作CE_L"于点E,射线

CE交直线于点/，连接BE.

（1）如图1,当点P在线段CB上时（不与端点8,C重合），

①求证：ZBCF=ZBAP；

②求证：EA=EC+^EB；

（2）如图2,当点P在线段CB的延长线上时（肝<84）,依题意补全图2并用等

式表示线段E4，EC,旗之间的数量关系.

图1图2

28.在平面直角坐标系xOy中，已知矩形。4BC,其中点A(5,0),B(5,4),C(0,4).

给出如下定义：若点P关于直线=f的对称点P'在矩形O4BC的内部或边上，则

称点P为矩形Q4BC关于直线/的“关联点”.

例如，图1中的点。，点E都是矩形。钻C关于直线/:x=3的“关联点

(1)如图2,在点外(4,1),6(-3,3),6(-2,0),舄(一6,-2)中，是矩形(MBC

关于直线/:x=—1的“关联点”的为；

(2)如图3,点尸(-2,3)是矩形。18。关于直线/:》=/的“关联点''，且4。4/>'是

等腰三角形，求f的值；

(3)若在直线>=；%+匕上存在点。，使得点。是矩形。4BC关于直线/:x=—l的

“关联点”，请直接写出6的取值范围.

图1

B

,■■14・

2345678x

x=-l

图3备用图

石景山区2021-2022学年第二学期初二期末

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要

考生将主要过程正确写出即可。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一、选择题（本题共16分，每题2分）

题号12345678

答案BDCBACAA

二、填空题（本题共16分，每题2分）

9.答案不唯一，如：AE=FC10.%>0

11.%=2,马=512.1.513.70

14.-115.>16.2；2"T

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28

题，每题7分）解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程.

17.解：；△=(-2K-4xlx(-5)=24,1分

2±724

••X—.3分

2

.2±2&

..x=-----------・4分

2

工方程的解为x}=1+A/6,x2=1-^6.5分

18.证明：・・•四边形ABC。是平行四边形，

ABC=AD,AB//DC.2分

AZE=Z1.

•・•AE平分NSW,

・・・Z2=Z1.

AZ£=Z2.....................4分

:.DE=AD.

E

.BC=DE.5分

19.解：(1)由一次函数)=依+6伙#0)的图象过4(0,5)和B(—1,2)两点，可得

[b=5,

\—k+b=2.2分

解这个二元一次方程组，得

y=3,

[b=5.

••.该一次函数的表达式为y=3x+5......................................4分

(2)2.

20.解：(1)令y=0,得

-2x+4=0.

解得x=2.

令x=0,得y=4.

.•.点A(2,0),8(0,4).

(2)如右图所示.

(3)10.

21.(1)证明：•:DE〃BC,DF//AB,

二四边形£»田是平行四边形.1分

ZBED=ZBFD.

:.Z1=Z2.

又♦.•Z4=NC,DA=DC,

，NADqAFCD.

：.DE=DF...........2分

UEBF。是菱形*..........3分

(2)解：•..四边形£B£D是菱形，

DF=BF=2.

在RtZ\FCD中，NC=90°,

由勾股定理，得DC=dDF2-CF2=6.

S菱形EBFD=BF-DC=26.

即四边形的面积为25分

22.解：(1)12；0.12...................2分

(2)如右图所示...........4分

(3)84...................5分

23.(1)证明：VA={-{m-1)]2-4x—x(/n2-Ini).............................1分

4

=m~—2m4-1—m~+2m

=l>0,.............................2分

.••对于任意实数加，该方程总有两个不相等实数根...........3分

(2)解：由此方程有一个根为0,可得

fn2-2m=0..............................4分

m(m-2)=0.

•・—0,7no=2•

即团的值为0或2・.............................6分

24.解：（I）设y与x之间的函数表达式为〉=丘+伏人工0）.

由图象可知I,当x=0时，y=12；当冗二600时，y=0.

，y与x之间的函数表达式为y=-\x+12.................2分

(2)12；2..............................4分

(3)令y=1,得

~—x+12=l.

50

解得x=550.

即摩托车行驶550千米后，摩托车将自动报警.6分

25.(1)证明：•.•四边形他CD是矩形，

，NC=ZA=90°,CD=AB...................1分

,//XBA。沿对角线比＞翻折得到ABED,

：.ZE=ZA=90°,EB=AB.

：.NE=NC,EB=CD.2分

又•:Z1=Z2,

二/\BEFgADCF.

(2)解：设。尸=x.

ZXBEF丝ADCF,

BF=DF=x.

，CF=9-x.

在RtZVX/1中，ZC=90°,

由勾股定理，得d=(9—xp+32.5分

解得x=5.

即OF=5.6分

26.解：(1)..•一次函数y=+力(ZwO)的图象由函数y=gx的图象平移得到，

k=—...................2分

3

又•••一次函数y=gx+b图象经过点(-3,-3),

.,.1x(-3)+^=-3.

解得b=-2.

.••这个一次函数的表达式为y=gx—2...................4分

(2)—m1...................6分

3

27.(1)①证明：•・,四边形ABCD是正方形，如图1,

:・CB=AB,NCBF=NCBA=90°.

：.Zl+ZF=90°.

•・,CEA.AP,

：.N2+N尸=90°.

AZ1=Z2...................2分

②证明：过点3作的交AE于点M,如图2.