初中数学知识点手册,中考

广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲

一'考试性质

初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为数学学科学业考试）是义务教育阶段数学学科

的终结性考试，目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准》

（以下简称《标准》）所规定的数学毕业水平的程度。考试的结果既是考查我省初中毕业学生

数学学业水平是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的

重要依据之一。

二、指导思想

广东省初中毕业生学业考试数学科考试内容，是以教育部制定的《标准》为依据，结合我

省课程改革的实际。

1.数学学科学业考试要体现《标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实

《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提

高学生学习数学的效益和效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。

2.数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重

视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水

平的评价。

3.数学学科学业考试命题应当而向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经

验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得相

应发展。

三、考试内容与要求

作为学生义务教育阶段的终结性考试，应根据《标准》的总体目标关注初中数学体系中基

础和核心的内容，试题涉及的知识和技能要求应以以《标准》中的“内容标准”为基本依据,

不能拓展范围与提高要求。要突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社

会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学

思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决过程中最为重要的，必须掌

握的核心概念、思想方法和常用的技能要重点考查。主要考查的方面包括：基础知识与基本技

能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。

第一部分数与代数

1.数与式

（1）有理数

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不

含字母）。

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

（2）实数

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求

某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

④能用有理数估计一个无理数的大致范围。

⑤「解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按

问题的要求对结果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四

则运算（不要求分母有理化）。

（3）代数式

①能理解用字母表示数的意义。

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的

值进行计算。

（4）整式与分式

①了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中

的多项式相乘仅指一次式相乘）。

22

③会推导乘法公式：3—〃）=/—/；^a+hy=a+2ab+b,了解公式的

几何背景，并能进行简单计算。

④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、

乘、除运算。

2.方程与不等式

（1）方程与方程组

①能够根据具体问题中的数量关系列出方程。

②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程

中的分式不超过两个）。

③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

④能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

（2）不等式与不等式组

①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质。

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式

组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简

单的问题。

3.函数

（1）函数

①通过简单实例，了解常量、变量的意义。

②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数

值。

⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

（2）一次函数

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式丁=丘+8（％力0）探索

并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

（3）反比例函数

①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

k

②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式>（攵/0）探索并理解其性

x

质（k>0或kVO时，图象的变化）。

③能用反比例函数解决某些实际问题。

（4）二次函数

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解

决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

第二部分空间与图形

1.图形的认识

⑴角

①会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会

进行简单换算。

②了解角平分线及其性质。

（2）相交线与平行线

①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直于己知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直

线的垂线。

④了解线段垂直平分线及其性质。

⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。

⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线

外一点画这条直线的平行线。

⑦会度量两条平行线之间的距离。

(3)三角形

①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角

平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

②掌握三角形中位线的性质。

③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。

④了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条

件。

⑤了解等边三角形的概念及其性质。

⑥了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。

⑦会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。

(4)四边形

①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系;

了解四边形的不稳定性。

③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。

④掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

⑤了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。

⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均

匀的矩形木板的重心)。

⑦知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简

单的镶嵌设计。

(5)圆

①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以

及圆与圆的位置关系。

②了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

③了解三角形的内心和外心。

④了解切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

(6)尺规作图

①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分

线，作线段的垂直平分线。

②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角

及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。

③(了解)如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

④了解尺规作图的步骤，(不要求作法)。

(7)视图与投影

①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),

会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

②r解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

2.图形与变换

(1)图形的轴对称

①通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

③能利用轴对称进行图案设计。

(2)图形的平移

①通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质。

②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。

③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

(3)图形的旋转

①理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性

质。

②了解平行四边形、圆是中心对称图形。

③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

④灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

(4)图形的相似

①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解

黄金分割。

②知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

③了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件。

④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

⑤知道30。、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函

数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

⑥运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

3.图形与证明

(1)了解证明的含义

①理解证明的必要性。

②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结

论。

③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆

命题不一定成立。

④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

⑤通过实例，体会反证法的含义。

@掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据

①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。

③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三

角形全等。

④全等三角形的对应边、对应角分别相等。

（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题

①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁

内角互补，则两直线平行）。

②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外

角大于任何一个和它不相邻的内角）。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。

⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。

⑥三角形中位线定理。

⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

第三部分统计与概率

1.统计

（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。

（2）能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。

（3）会用扇形统计图表示数据。

（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计墩表

示数据的集中程度。

（5）会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。

（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布

表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。

（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的

平均数和方差。

（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表

达自己的观点，并进行交流。

（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的

看法。

（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

2.概率

(1)在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事

件发生的概率。

(2)知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

四、考试方式和试卷结构

(一)考试方式

考试方式由各地级以上的市统一确定，不论采用何种方式考试，都应有书面笔答由学

生个人独立完成的内容。书面笔答一般采用闭卷考试形式。

(-)广东省考试中心命制的试卷

1.考试时间为100分钟。

2.试卷结构：选择题5道、填空题5道；解答题12道。三类合计22道题。选择

题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果；解答题包括计算题、证明题、

应用题、作图题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

2011年广州市初中毕业生学业考试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.四个数-5,-0.1,石中为无理数的是()

2

A.-5B.-0.1C.-D.V3

2

2.己知口ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()

A.4B.12C.24D.28

3.某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数是()

A.4B.5C.6D.10

4.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是()

A.(0,1)B,(2,-1)C.(4,1)D,(2,3)

5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是()

2,31

A.y=xB.y=x-1C.y=—xD.y=—

4x

6.若a<c<0<b,则abc与0的大小关系是()

A.abc<0B.abc=0C.abc>0D.无法确定

7.下面的计算正确的是()

A.3x2-4x2=12x2B.x3-x5=x15C.xA-^x=x'D.(x3)2=x1

8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向回有对折，接着对折后的纸片沿虚线CD回

下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

9.当实数x的取值使得/二，有意义时，函数y=4x+l中y的取值范围是（）

A.y2-7B.y》9C.y>9D.yW9

10.如图,AB切。0于点B,0A=2V3.AB=3,弦BC〃OA,则劣弧R的弧长为（）

V3

V

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11.9的相反数是

12.已知Na=26°,则Na的补角是度。

13

13.方程一=——的解是____

xx+2

14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边

形A，B'C'DE,已知OA=10cm,OAr=20cm,则五边形ABCDE

的周长与五边形AfB,C,D,E,的周长的比值是

15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a//b,a±c,那么b_Lc；②如果b〃a,clla,那么b〃c；图3

③如果b_La,c±a,那么b_Lc；④如果b_La,c±a，那么b〃c.

其中真命题的是O（填写所有真命题的序号）

16.定义新运算“⑥"，a®b=-a-4b,则12®（—1）=

3

三、解答题（本大题共9大题，满分102分）

*一1<3

17.（9分）解不等式组《

2x+l>Q

18.（9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD±,且AE=AF。

求证：AACE^AACF

19.(10分)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy

20.（10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。

（1）该几何体的体积是（立方单位）

表面积是（平方单位）

（2）画出该几何体的主视图和左视图。

正面

21.（12分）某商店5月I日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：

用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠;

方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏

5月1日前不是该商店的会员。

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制

了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求a的值；

（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6〜10小时的5名学生中随机选取2人，其

中至少有1人的上网时间在8〜10小时。

须数

（学生人数）

0246810时间/小时

23.（12分）已知RtAABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（l,3）在反比例函数y=-

3

的图象上，且sin/BAC=j。

（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。

24.(14分)已知关于x的二次函数y=ax'+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不

同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)

(1)求c的值；

(2)求a的取值范围：

(3)该二次函数的图象与直线y=l交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对

角线相交于点P,记4PCD的面积为Si，APAB的面积为S2，当0<a<l时，求证：S,-S2为

常数，并求出该常数。

25.(14分)如图7,。。中AB是直径，C是。。上一点，NABC=45°,等腰直角三角形DCE中

NDCE是直角，点D在线段AC上。

(1)证明：B、C、E三点共线；

(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=V20M；

(3)将ADCE绕点C逆时针旋转a(0°<a<900)后,记为△D£Ei(图8),若妣是线段BE1的

中点，Ni是线段ADi的中点，是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。

新人教版初中数学教材解读

新人教版初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象,

并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、

趣味性强，结论容易记忆，学生一般都容易理解、接受和掌握。

一、新教材凸现出强项：

1、应用能力较强

根据义务教育《数学课标》要求，教师结合具体的教学内容采用“问题情境一建立模型-一

解释、应用与拓展”的过程来进行有效教学。

对方程、函数等方面的应用都比非课改的旧大纲、旧教材有所加强。

讨等式的实际应用在旧大纲不作要求，而在新教材中却是强调的内容。

2、空间观念加强

新课标把“空间观念''作为义务教育阶段培养学生的创新精神和实践能力的一个重要学习

内容。

增加了几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）、立体图形的平面展开图、在方格纸

上建立适当的直角坐标系描述物体的位置等知识。

3、几何变换能力加强

新教材增加了平移、旋转、位似等内容，这对以后高中向量等方面的学习是很有利的。

4、统计观念加强

旧教材中只在初中三年级才学习一单元题为“统计初步”的知识，而义务教育数学新课标在

小学到初中的三个学段中都把“统计与概率，，作为一个重要的学习领域。

初中新教材所要求的统计概率内容与以前旧教材相比大为增多，学生通过看统计图表与有

关资料获取信息、用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率等能力大为加强。

5、合情推理能力加强

新课标强调“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出

证明或举出反例学生的合情推理能力较为发展。

二、新教材所隐藏的弱性：

1、运算能力较差

由于不能合理使用计算器，许多学生连最简单的计算都要借助计算器解决，心算、口算能

力不强，计算的准确率相比课改前的学生低。

由于平时教学注意不够，许多学生的基本数、式运算（例如恒等变形）能力也较为薄弱0

2、演绎推理能力较差

由于新课标弱化几何证明，降低演绎推理难度，圆与三角形相似等相关知识的演绎证明不

作要求，许多学生的逻辑思维能力不强。

三、新教材对初中课堂教学模式的影响：区

课改前的课堂教学模式主要是“复习--引入-一讲授-一巩固--作业”，而初中课改后的教

学则提倡采用“情境--问题--探究--反思--提高”的模式展开。

课改教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者，引导者和合作者，注意给学

生提供成果展示的机会，努力培养学生的“自主探索”、“合作交流”、"解决问题''等能力，提高

学生学习数学的自信心。

初一数学上册

*-44-

单元早不重难点心得

第一章1.1正数和

负数

有1.2有理数

1.3有理数的加

理减法

1.4有理数的乘

数除法

1.5有理数的乘

方

第二章

整

2.1整式

式

的

加2.2整式的

加减

减

第三章3.1从算式到方

程

3.2解一元一次

方程（一）

元——合并同

类项与移项

3.3解一元一次

方程（二）

次——去括号

与去分母

方3.4实际问题与

一元一次方

程程

第四章4.1多姿多彩的

图图形

形4.2直线、射线、

线段

认

4.3角

识

4.4课题学习设

初计制作长方

体形状的包

步装纸盒

有理数

知识网络:

概念、定义:

1、大于0的数叫做正数(positivenumber)»

2、在正数前面加上负号的数叫做负数(negativenumber)o

3、整数和分数统称为有理数(rationalnumber)(.

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(numberaxis)。

5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。

7,由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0。

8、正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对

值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于o的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，

都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做基(power),在a”中，a叫

做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次累是负数，负数的偶次幕是正数。

显然，正数的任何次事都是正数，0的任何次事都是0。

23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成aX10"的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),

使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate

number)o

26、从一个数的左边的第一个非。数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效

数字(significantdigit)

二:整式的加减

知识网络:

概念、定义:

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degreeofamonomial

4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中，每个单项式叫做多项式的项(term),不

含字母的项叫做常数项(constantlyterm)。

5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(degreeofapolynomial),

6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三:一元一次方程

知识网络:

设未知数一列方程

实际问题数学问题

（一元一次方程）

一般步骤：

解去分母

方

作去括号

程

答移项同类项

合并

系数化为一

概念、定义:

1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式

----方程（equation）。

2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一

种方法。

4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、应用：行程问题：s=vXt工程问题：工作总量=工作效率X时间

盈亏问题：利润=售价一成本利率=利润+成本X100%

售价=标价X折扣数X10%储蓄利润问题：利息=本金X利率X时间

本息和=本金+利息

四：图形初步认识

知识网络:

从不同的方向看立体图形

立体图形平面图形

几两点确定一条直线

何

图

形

两点之间、线段最短

方位角

等角的补角相等

等角的余角相等

概念、定义:

1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。

2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它

们是立体图形(solidfigure)»

3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是

平面图形(planefigure),

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为

相应立体图形的展开图(net)。

5、几何体简称为体(solid)c

6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)»

8、点动成面，面动成线，线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线(公理)。

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection),这个

公共点叫做它们的交点(pointofintersection)o

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center)。

12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：两点之间，线段最短。(公理)

13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

14、角N(angle)也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°；把一度的角60等

分，每一份叫做1分的角，记作了：把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记

作1"。

16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线

(angularbisector)。

17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),

即其中的每一个角是另一个角的余角。

18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementaryangle),

即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等，等角的余角相等。

初一数学下册

第一节相交线

第五章1

2垂线

相3同位角

交内错角

线同旁内角

与第二节平行线及其

平判定

行1平行线

线2平行线的

性质

3命题定

理

4平移

第一节平面直角坐

标系

平面

直角第二节坐标方法的

简单应用

坐标系

第一节与三角形有

第七章

关的线段

1三角形的高线中

线和角平分线

2三角形的稳定性

第二节与三角形有

角

关的角

1三角形的外角

2多边形及其内角和

形

第一节二元一次

第八章

方程组

二元

第二节消元一二

一次

元一次方

程组的解

方程组法

第一节不等式

第九章

第二节实际问题与

不等式

一元一次不

等式

与

不等式组

第三节一元有次不

等式组

第十章第一节统计调查

数据的收集

第二节直方图

整理与描述

第五章《相交线与平行线》

一、知识点

5.1相交线

5.1.1相交线

有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两

个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

5.1.2

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90o

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a_Lb,ABICDo

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线

段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.2平行线

5.2.1平行线

在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a〃b。

在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样

的两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个

角叫做内错角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两

个角叫做同旁内角。

判定两条直线平行的方法：

方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平

行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.3平行线的性质

平行线具有性质：

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行,

同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行,

内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平

行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两

条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

5.4平移

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形

的形状和大小完全相同。

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是

对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

第六章《平面直角坐标系》

一、知识点

6.1平面直角坐标系

6.1.1有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

6.1.2平面直角坐标系

平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数

轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向

上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了I、II、III、

IV四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的

点不属于任何象限。

6.2坐标方法的简单应用

6.2.1用坐标表示地理位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

6.2.2用坐标表示平移

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以

得到对应点（x+a,y）（或（x—a,y））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单

位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y—b））0

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个

正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它

各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或

向下）平移a个单位长度。

第七章《三角形》

一、知识点

7.1与三角形有关的线段

7.1.1三角形的边

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相

邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形，记作"△ABC”，读作“三角形ABC”。

三角形两边的和大于第三边。

7.L2三角形的高、中线和角平分线

7.1.3三角形的稳定性

三角形具有稳定性。

7.2与三角形有关的角

7.2.1三角形的内角

三角形的内角和等于180o

7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7.3多边形及其内角和

7.3.1多边形

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

n边形的对角线公式：及产

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7.3.2多边形的内角和

n边形的内角和公式：180（n—2）

多边形的外角和等于360o

7.4课题学习镶嵌

1三角形一由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

☆2判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（ab为最短的两条线段）②a-b<c（ab为最长的两条线段）

☆3第三边取值范围：

a-b<c<a+b如两边分别是5和8则第三边取值范围为3〈x<13.

4对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a<L<2（a+b）a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是14<L<24.

☆5三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交

点在三角形内部，高所在直线交于一点。

6“三线”特征：

☆三角形的中线①平分底边。

②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

③分得两三角形的周长差等于邻边差。

☆7直角三角形：①两锐角互余。②30度所对的直角边是斜边的一半。③三条高交于三角形

的一个顶点。④ZA=1/2ZB=1/3ZC⑤ZA:ZB:ZC=1:2:3⑥ZA=ZB+ZC⑦ZA:

ZB:ZC=1:1:2⑧ZA=90-ZB

☆8相关命题：

一1三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

-2锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60WXV90。最大锐角不小于60度。

-3任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

一4钝角三角形有两条高在外部。

-5全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

~6面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

-7能够完全重合的两个图形是全等图形。

f8三角形具有稳定性。

9三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

11两个等边三角形不一定全等。

12两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

14两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

15两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

18一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

19有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

第八章《二元一次方程组》

一、知识点

8.1二元一次方程组

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方

程组。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

8.2消元

由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表

示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种

方法叫做代入消元法，简称代入法。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分

别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加

减消元法，简称加减法。

8.3再探实际问题与二元一次方程组

第九章《不等式与不等式组》

一、知识点

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“V”或号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

9.L2不等式的性质

不等式有以下性质：

不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向

不变。

不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

9.2实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一

元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xVa（或x>a）的形

式。

9.3—元一次不等式组

把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等

式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解