北师版八上数学5.4 应用二元一次方程组-增收节支（课件）

第五章二元一次方程组4应用二元一次方程组——增收节支数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

1.

变化率问题.解决变化率问题常用的关系式为

a

（1±

x

）＝

b

（其中

a

表示基

数，

x

表示变化率，

b

表示目标数.增时为加，降时为减）.

标价

利润

总收入

总支出

时间

数学八年级上册BS版02典例讲练

小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12

000元.

由于今年改进了种植技术，支出比去年减少了10％，并且今年

水果丰收，收入比去年增加了20％，所以今年结余比去年多了

11

400元.计算小明家今年种植水果的收入与支出情况.【思路导航】找出题中的等量关系，列出二元一次方程组求解

即可.

【点拨】对于变化率问题，审题时一定要看清是增加还是减

少，而且要看准是在哪一个量的基础上增加或减少，不要混淆.

1.

某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的

利润率是10％，另一种货物的利润率是11％，共获得利润3150

元.设两种货物的进价分别为

x

元、

y

元.根据题意列方程组

为

⁠.

2.

某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查

决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536

台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12％，乙种机器产量

要比第一季度减产20％.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多

少台？

端午节前夕，东方红商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让

利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子

打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子

和3盒乙品牌粽子一共需要660元；打折后，买50盒甲品牌粽子

和40盒乙品牌粽子一共需要5

200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒.

问：打折后购买这批粽子比不打折时购买节省了多少元？【思路导航】（1）设打折前甲品牌粽子每盒

x

元，乙品牌粽子

每盒

y

元.根据题意列出关于

x

，

y

的二元一次方程组，解之即

可；（2）分别算出打折前和打折后购买需要的钱数，相减即可

求出节省的钱数.

（2）80×70×（1－80％）＋100×80×（1－75％）＝3120

（元）.故打折后购买这批粽子比不打折时购买节省了3

120元.【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题的关

键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A

型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨

货物，计划同时租用A型车

m

辆，B型车

n

辆，一次运完，且恰

好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少

吨？

所以该物流公司共有以下三种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆.（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；（3）方案一所需费用：100×1＋120×7＝940（元）；方案二所需费用：100×5＋120×4＝980（元）；方案三所需费用：100×9＋120×1＝1020（元）.因为940＜980＜1020，所以按方案一：租A型车1辆，B型车7辆

最省钱，最少租车费为940元.（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/

次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

运输公司要把120t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型

供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示（假设每辆

车均满载）.车型甲乙丙运载量/（t/辆）5810运费/（元/辆）450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车

⁠辆可将全部物

资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，共需运费9600元，

则甲、乙型车各需多少辆？4

（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时运送，且一次运完全部物

资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？【思路导航】（1）列一元一次方程求解即可；（2）列二元一

次方程组求解即可；（3）列三元一次方程组，结合车辆数为正

整数求解.（1）【解析】设再用丙型车

m

辆可将全部物资一次运完.根据

题意，得5×8＋8×5＋10

m

＝120.解得

m

＝4.则再用丙型车4辆

可将全部物资一次运完.故答案为4.

放假后，大学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工

作时间：每月25天，每天8：00～12：00，14：00～18：00.待

遇：按件计酬，另每月加奖金100元.该工厂生产甲、乙两种产

品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可

得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元.下表是他生产甲、

乙产品数量（件）与所用总时间（min）之间的关系：生产甲种产品的数量/件生产乙种产品的数量/件所用总时间/min215065190（1）王东每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多

少分钟？

（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲、乙两种产品

各多少件？（2）设王东这个月生产甲种产品

a

件，工资为

W

元.根据题意，得

W

＝1.5

a

＋2.8×（25×8×60－15

a

）÷20＋100

＝－0.6

a

＋1780.因为