北师版八上数学6.4 数据的离散程度（第二课时）（课件）

第六章数据的分析4数据的离散程度（第二课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

1.

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据

就越稳定.但这并不是绝对的，有时大多数数据相对集中，整体

波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方

差或标准差的值.从而导致这些统计量数值较大，因此在实际应

用中应根据具体问题情境进行具体分析，选用适当的统计量刻

画数据的波动情况.一般来说，只有在两组数据的平均数相等或

比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动

大小.样本数据平均数方差

x1，

x2，

x3，…，

xn

s2

x1＋

a

，

x2＋

a

，

x3＋

a

，…，

xn

＋

a

，

s2

kx1，

kx2，

kx3，…，

kxn

k2

s2

kx1＋

a

，

kx2＋

a

，

kx3＋

a

，…，

kxn

＋

a

，

k2

s22.

平均数与方差的推广.数学八年级上册BS版02典例讲练

若数据

x1，

x2，

x3，…，

xn

的平均数是

a

，方差是

b

，则数据7

x1

－3，7

x2－3，7

x3－3，…，7

xn

－3的平均数是

，方

差是

⁠.【思路导航】根据平均数和方差的概念分别进行解答即可得

结果.7

a

－3

49

b

【点拨】当数据中每个数都加上同一个数（或减去同一个数）

时，方差不变；当数据中的每一个数都变为原数的

k

倍时，则方差变为原数据方差的

k2倍.

1.

已知数据

x1，

x2，…，

xn

的平均数是2，方差是0.1，则4

x1－

2，4

x2－2，…，4

xn

－2的平均数是

，方差是

，标

准差是

⁠.2.

已知2，3，5，

m

，

n

五个数据的方差是2，则4，5，7，

m

＋

2，

n

＋2五个数据的方差是

⁠.6

1.6

2

（1）一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：

环）如图所示，则此次射击三人成绩最稳定的是（

B

）BA.

甲B.

乙C.

丙D.

无法判断【思路导航】根据方差的定义，方差越小图象波动越小，数据

越稳定，即可得出答案.【解析】根据统计图波动情况来看，乙波动比较小，比较稳

定，所以此次射击成绩最稳定的是乙.故选B.

【点拨】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；

反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越

小，数据越稳定.（2）甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次

数的统计结果如下表.班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析上表后得到如下结论：①甲，乙两班学生的平均成

绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110

次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.其中结论正确的

有

（填序号）.【思路导航】根据平均数、中位数和方差的意义分别进行分

析，即可得出答案.①②③

【解析】从表中可知，平均数都是110，①正确；甲班的中位数

是109，乙班的中位数是111，而110及以上为优秀，说明乙班优

秀的人数多于甲班优秀的人数，②正确；甲班的方差大于乙班

的，说明甲班的波动情况比乙班大，所以③正确.故答案①②

③.【点拨】理解中位数、平均数、方差的意义是解题关键.

1.

某队要从A，B两名选手中选取一名参加某项比赛，为此对这

两名选手进行了五次测试，测试成绩如图所示.分析上图可知，应选择

选手，理由是

⁠

⁠.A

A选手的成绩比较

稳定

2.

甲、乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量（单

位：t/公顷）如下表.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.910.110.29.99.9

乙

近年来网约车给人们的出行带来了便利，数学兴趣小组的同学

对甲、乙两家网约车公司司机的年收入（单位：万元）进行了

抽样调查，分别从两家公司各抽取10名司机，根据调查结果绘

制成如下统计图.甲公司司机年收入人数分布扇形图根据以上信息，整理分析数据如下：乙公司司机年收入人数分布条形图公司平均数/万元中位数/万元众数/万元方差甲

a

6

c

d

乙6

b

47.6（1）填空：

a

＝

；

b

＝

；

c

＝

；

d

＝

⁠.6

4.5

6

1.2

（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如

果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.【思路导航】（1）利用平均数、中位数、众数、方差的定义分

别计算，即可求解；（2）根据平均数相同，中位数及众数的大

小和方差的大小进行选择即可.

（2）解：建议他选甲公司.理由如下：因为平均数相同，甲公

司的中位数、众数均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，

所以建议他选甲公司.【点拨】解题的关键在于理解平均数、中位数、众数、方差在

统计学里的意义与在实际应用中的意义.平均数代表工资平均水

平，中位数代表最中间的水平，中位数之上与之下的人数相

同，众数代表大多数人的工资水平.在本情境中，方差越小代表

工资水平差异越小，从就业者角度来看，选择大多数人工资水

平较高，且较为稳定的公司.

某校为了强化学生的环保意识，校团委举办了“保护环境，人

人有责”的知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名

选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，他们的复赛成绩

如图所示.初中代表队5名学生的复赛成绩统计图高中代表队5名学生的复赛成绩统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）高中代表队5名学生复赛成绩的中位数为

分；（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生的复赛成绩的

平均数；（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代

表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分

析哪个队的复赛成绩较好.95

（1）【解析】五个人的成绩从小到大排列为90，90