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第二章实数回顾与思考（第一课时）数学八年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS

1.

实数的有关概念及性质.（1）无理数.无限

小数称为无理数.估算无理数的近似值——“夹

逼法”.不循环

（2）平方根.概念：如果一个数

x

的平方等于

a

，即

x2＝

a

，那么这个数

x

叫

做

a

的平方根，记作

（

a

≥0），其中正的平方根叫

做

平方根.性质：一个正数有两个平方根，它们互为

；负

数

平方根；0的平方根是0.开平方与平方互为逆运算.

算术

相反数

没有

正

负

有理数

无理数

一一

分类：

数学八年级上册BS版02典例讲练

【解析】根据各类数的定义可得正确答案.故答案为②③⑤⑥

⑧，①④⑦，①④⑤⑥⑦，②③⑧.

5

±3

－2

解：由图知，

b

＜

c

＜0＜

a

，｜

b

｜＞｜

a

｜，则

a

＋

b

＜0，

b

－

c

＜0.所以原式＝

a

－（

a

＋

b

）－（－

c

）－[－（

b

－

c

）]＝

a

－

a

－

b

＋

c

＋

b

－

c

＝0.2.

已知

x

＋3的平方根是±3，2

x

＋

y

－12的立方根是2，求

x2＋

y2的平方根.解：因为

x

＋3的平方根是±3，所以

x

＋3＝（±3）2，解得

x

＝6.因为2

x

＋

y

－12的立方根是2，所以2

x

＋

y

－12＝23，即2×6＋

y

－12＝8，

要点二

实数的化简和计算

（1）计算：

【思路导航】根据有关的运算法则及混合运算的顺序计算即可.

【点拨】实数的计算和化简是本章的重要题型.本例的解答表

明，求实数的相反数、绝对值等的方法与求有理数的相反数、

绝对值等是一样的.在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和

开方运算以及混合运算的顺序与有理数相同，运算规律和乘法

公式也仍然适用.值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和

零可以开任何次方，负实数能开立方，但不能开平方.

分以下三类讨论：①当

x

≤－1时，

x

＋1≤0，

x

－2＜0，原式＝－（

x

＋1）＋（

x

－2）＝－3；②当－1＜

x

＜2时，

x

＋1＞0，

x

－2＜0，原式＝（

x

＋1）＋（

x

－2）＝2

x

－1；

【点拨】去绝对值时，若绝对值内的正负性不确定，则需分类

讨论.

解：原式＝

x

＋1－｜

x

－3｜.①当

x

＜3时，

x

－3＜0，原式＝

x

＋1＋（

x

－3）＝2

x

－2；

9

6

－7

2.

求下列各式中

x

的值：（1）9（3

x

＋1）2－64＝0；（2）－8（7－

x

）3＝－125.

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

B

【点拨】除本题应用的平方法比较实数的大小外，常用到的方

法还有：（1）作差（商）法；（2）数轴法；（3）绝对值法；

（4）开方法；

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