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文档简介
第二章实数回顾与思考（第一课时）数学八年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS
1.
实数的有关概念及性质.（1）无理数.无限
小数称为无理数.估算无理数的近似值——“夹
逼法”.不循环
（2）平方根.概念：如果一个数
x
的平方等于
a
，即
x2＝
a
，那么这个数
x
叫
做
a
的平方根，记作
（
a
≥0），其中正的平方根叫
做
平方根.性质：一个正数有两个平方根，它们互为
；负
数
平方根；0的平方根是0.开平方与平方互为逆运算.
算术
相反数
没有
正
负
有理数
无理数
一一
分类：
数学八年级上册BS版02典例讲练
【解析】根据各类数的定义可得正确答案.故答案为②③⑤⑥
⑧，①④⑦，①④⑤⑥⑦，②③⑧.
5
±3
－2
解：由图知，
b
＜
c
＜0＜
a
，｜
b
｜＞｜
a
｜，则
a
＋
b
＜0，
b
－
c
＜0.所以原式＝
a
－（
a
＋
b
）－（－
c
）－[－（
b
－
c
）]＝
a
－
a
－
b
＋
c
＋
b
－
c
＝0.2.
已知
x
＋3的平方根是±3，2
x
＋
y
－12的立方根是2，求
x2＋
y2的平方根.解：因为
x
＋3的平方根是±3，所以
x
＋3＝（±3）2，解得
x
＝6.因为2
x
＋
y
－12的立方根是2，所以2
x
＋
y
－12＝23，即2×6＋
y
－12＝8，
要点二
实数的化简和计算
（1）计算：
【思路导航】根据有关的运算法则及混合运算的顺序计算即可.
【点拨】实数的计算和化简是本章的重要题型.本例的解答表
明，求实数的相反数、绝对值等的方法与求有理数的相反数、
绝对值等是一样的.在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和
开方运算以及混合运算的顺序与有理数相同，运算规律和乘法
公式也仍然适用.值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和
零可以开任何次方，负实数能开立方，但不能开平方.
分以下三类讨论：①当
x
≤－1时，
x
＋1≤0，
x
－2＜0，原式＝－（
x
＋1）＋（
x
－2）＝－3；②当－1＜
x
＜2时，
x
＋1＞0，
x
－2＜0，原式＝（
x
＋1）＋（
x
－2）＝2
x
－1；
【点拨】去绝对值时，若绝对值内的正负性不确定，则需分类
讨论.
解：原式＝
x
＋1－｜
x
－3｜.①当
x
＜3时，
x
－3＜0，原式＝
x
＋1＋（
x
－3）＝2
x
－2；
9
6
－7
2.
求下列各式中
x
的值：（1）9（3
x
＋1）2－64＝0；（2）－8（7－
x
）3＝－125.
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
B
【点拨】除本题应用的平方法比较实数的大小外，常用到的方
法还有：（1）作差（商）法；（2）数轴法；（3）绝对值法；
（4）开方法；
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