4.4探索三角形相似的条件第1课时课件北师大版九年级数学上册_第1页
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第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件（第1课时）那这样变化一下呢？它们就是相似三角形！相似三角形的定义：把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.对应角？对应边？注意：在写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母

写在对应的位置上.

△ABC与△A′B′C′相似表示为：△ABC∽△A′B′C′,读作：△ABC相似于△A′B′C′.CABA′B′C′图1相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.CBAC′B'A'∴△ABC∽△A′B′C′.

由图2可知，∵∠A=∠A′

,∠B=∠B′，∠C=∠C′,图2用数学符号表示：ABC判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′

，∠B=∠B′

，△ABC与△A′B′C′是否相似？想一想图3A′

C′B′用数学符号表示：ABCA′

C′B′由图3可知，

∵∠A=∠A′，

∠B=∠B′.∴

△ABC

∽△A′B′C′.图3例1如图4，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.图41.如图5，在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.则△ABC与△DEF

.（“相似”或“不相似”）.

？ACB40°

80°

FED80°

60°

相似图52.有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？相似.理由是：直角相等，一锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可知这两个三角形相似.1.相似三角形的定义.2.相似三角形的判定定理1.习题4.5第1，2，3题.第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的定义及其判定定理1

1.三角分别

、三边

的两个三角形叫做相似三角形.2.定理：两角分别

的两个三角形相似.相等成比例相等

1.下列命题中，是真命题的是(

B

)A.两个等腰三角形相似B.有一个角都是120°的两个等腰三角形相似C.两个直角三角形相似D.有一个角都是30°的两个等腰三角形相似B12342.如图，在△

ABC

纸片中，∠

A

＝76°，∠

B

＝34°.将△

ABC

纸片沿某

处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是(

C

)A.①②B.②④C.①③D.③④C12343.如图，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝8，

BC

＝6，

D

为

AB

上一点，且

AD

＝2，若在

AC

边上取点

E

，使△

ADE

与△

ABC

相似，则

AE

的长为

⁠.

12344.如图，在平行四边形

ABCD

中，

E

为

BC

边上一点，连接

DE

，

F

为线

段

DE

上一点，且∠

AFE

＝∠

B

.

求证：△

ADF

∽△

DEC

.

证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

.

∴∠

C

＋∠

B

＝180°，∠

ADF

＝∠

DEC

.

∵∠

AFD

＋∠

AFE

＝180°，

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