新教材人教B数学选择性必修第二册课件第三章3.1.1基本计数原理

第三章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合基本计数原理必备知识·自主学习1.分类加法计数原理完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法．导思什么是分类？什么是分步？m1＋m2＋…＋mn思考(1)定义中每一类中的每一种方法能否独立完成这件事？提示：能，每一类中的每一种方法都能独立完成这件事．(2)各类办法之间有何关系？每一类办法中各种方法之间有何关系？提示：各类办法之间相互独立，并且任何一类办法中任何一种方法也相互独立．2．分步乘法计数原理完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝______________种不同的方法．m1×m2×…×mn思考(1)定义中每一步中的每一种方法能否独立完成这件事？提示：不能，每一步中的每一种方法不能独立完成这件事．(2)定义中的“完成一件事”指的是什么？提示：完成一件事指的是将完成这件事划分成几个步骤，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成．(3)根据定义完成一件事的方法数怎样计算？提示：从计数上看，各步的方法数的积就是完成这一件事的方法总数．3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理关键词分类分步本质每类方法都能独立完成这件事，它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事各类(步)的关系各类方法之间是互斥的、并列的、独立的，即“分类互斥”各步之间是关联的、独立的，“关联”确保连续性，“独立”确保不重复，即“分步互依”思考分类加法计数原理每一类中的方法和分步乘法计数原理每一步中的方法有何区别？提示：分类加法计数原理每一类中的方法可以完成一件事情，而分步乘法计数原理每一步中的方法不能独立完成一件事情．【基础小测】1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同办法中的方法可以相同．(

)提示：在分类加法计数原理中，两类不同办法中的方法是不同的，若相同它只能在同一类办法中且只能算是一种方法．(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出26＋10＝36种不同的号码．(

)提示：因为英文字母共有26个，阿拉伯数字0～9共有10个，所以总共可以编出26＋10＝36(种)不同的号码．×√(3)在分类加法计数原理中的每一种办法都可以完成这件事．(

)提示：在分类加法计数原理中的每一种办法都是独立的，可单独完成这件事．(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(

)提示：因为在分步乘法计数原理中，要完成这件事需分两步，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成．√×(5)已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为9个．(

)提示：因为x从集合{2，3，7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4，8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值．(6)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有43种．(

)提示：因为每个项目中的冠军都有3种可能的情况，根据分步乘法计数原理共有34种不同的夺冠情况．√×2．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人：从中选一人担任学生会主席，共有________种不同选法．(

)A．100

B．102

C．152

D．50【解析】选C.这名学生会主席可能是一班学生，可能是二班学生，也可能是三班学生．依分类加法计数原理，共有50＋50＋52＝152种不同选法．3．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为(

)A．7

B．12

C．64

D．81【解析】选B.完成一种搭配有两个步骤，第一步，选上衣有4种不同的选法；第二步，选长裤有3种不同的选法．所以根据分步乘法计数原理共有4×3＝12种不同的搭配法．4．用1，2，3这三个数字能写出________个没有重复数字的偶数．【解析】用1，2，3这三个数字能写出1个一位偶数，2；用1，2，3这三个数字能写出2个没有重复数字的两位偶数，12，32；用1，2，3这三个数字能写出2个没有重复数字的三位偶数，132，312.所以用1，2，3这三个数字共能写出5个没有重复数字的偶数．答案：5关键能力·合作学习四步内容理解题意条件：①有4个拨号盘；②每个拨号盘上有从0到9共十个数字，结论：可以组成多少个四位数的号码．思路探求根据题意，必须依次在每个拨号盘上拨号，全部拨号完毕后，才拨出一个四位数号码，所以应用分步乘法计数原理．四步内容书写表达按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10；第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10；第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10；第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10.根据