湘教版八年级数学上册 第1章 分式 教学设计（含教学反思）

第1章分式

1.1分式.....................................................................1

第1课时分式的概念.....................................................1

第2课时分式的基本性质和约分..........................................4

1.2分式的乘法和除法........................................................8

第1课时分式的乘除法...................................................8

第2课时分式的乘方....................................................12

1.3整数指数塞.............................................................16

1.3.1同底数基的除法....................................................16

1.3.2零次事和负整数指数基.............................................18

1.3.3整数指数累的运算法则.............................................23

1.4分式的加法和减法.......................................................27

第1课时同分母分式的加减.............................................27

第2课时通分、最简公分母的概念.......................................30

第3课时异分母分式的加减..............................................33

1.5可化为一元一次方程的分式方程..........................................39

第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法...........................39

第2课时分式方程的应用................................................44

章末复习....................................................................48

1.1分式

第1课时分式的概念

可敦与目标

【知识与技能】

1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.

2.使学生能够求出分式有意义的条件.

【过程与方法】

让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类

量的数学模型.

【情感态度】

培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.

【教学重点】

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

【教学难点】

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

教学国睚

一、情景导入，初步认知

下列式子中哪些是整式？

a,-,5K-1,x2+xy+y2—a

m-n9a-Iab

【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，

所以必须熟练掌握整式的概念.

二、思考探究，获取新知

1.思考：

（1）某长方形画的面积为Sni?,长为8m,则它的宽为.m.

（2）某长方形画的面积为Sm‘，长为xm,则它的宽为m.

（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平

均每公顷产稻谷kg.

【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情

况，教师可以给予适当的提示和引导.

2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

ssa+b

8xx+y

【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念.

【归纳结论】一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作

上，那么代数式上叫做分式.

gg

3.当x取什么值时，分式上工的值满足下列条件：（1）不存在；（2）等于0.

2x—3

解：（1）当分母2x-3=0时，即x=2时，分子的值为士一2W0,因此乂==时，分式三二一

2222x-3

的值不存在.

(2)当x-2=0,即x=2时，分式-----的值等于0.

2x—3

【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.

三、运用新知，深化理解

1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

⑴9(2)2Q+6,⑶-日,(4).,+马.

解：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式.

2.若分式一二有意义，则x的取值范围是()

x—3

A.xW3B.x#-3C.x>3D.x>-3

解：当分母x-3#0,即x#3时，分式有意义，故选A.

3.x取什么值时，下列分式无意义？

x1—J

<1)7一<2)——

LJC—ObvT-T10

解：(1)因为当分母的值为零时，分式没有意义.

33

由2x-3=0,得x=二，所以当x二二时，分式无意义.

22

(2)因为当分母的值为零时，分式没有意义.

由5x+10=0,得x=-2,所以当x=-2时，分式无意义.

4.若分式」一的值为零，则x的值为」_.

x+1

【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母W0.两个条件需同时具备,

缺一不可.据此可以解答本题.

Ir|-1

解：要使一―的值为0,则|x|T=0,即*=±1,且x+l#0,即x#-l.故x=l.

X+1

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

,‘课后作业

布置作业:教材“习题L1”中第1、2题.

:'教学反思

在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能

够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考

虑分式的分子等于0,而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待

加强.

第2课时分式的基本性质和约分

敦与目标

【知识与技能】

使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.

【过程与方法】

通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.

【情感态度】

让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学

表达能力.

【教学重点】

掌握分式的基本性质.

【教学难点】

运用分式的基本性质来化简分式.

教学国程

一、情景导入，初步认知

1.分数的基本性质是什么？

2.=3==1的依据是什么？

62

【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质.

二、思考探究，获取新知

1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？

36_()

(1)

7-5=—12~

、63

（2）18=

)•

』与分式上相等吗？分式皇与分式色相等吗？

2.思考:

44aahb

【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.

即：/=上£（hwo）.

gg-h

【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想

到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师

要引导学生想到这一点.

3.想一想：下列等式成立吗？为什么？=;=

-ggg-g

【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与

分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

4.根据分式的基本性质填空:

1-a2)X()

(1)-------；(2)—=—

-aayxy

5

⑶

【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或

除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底,

所以教师适当引导.

【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.

分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式.

三、运用新知，深化理解

1.下列各式正确的是(C)

a+1。+1yy2

B.±=J

*I)卜jrbH1J：JT"

nna,,〃-a

—=­,(aW0)D.—=

mmam)n—a

2.填空：①」")

,(aWO)

\Qaxy

a+21

②二

a--4(亍

答案：6”a~2

3.下列运算错误的是()

A("—〃)-1

(〃一a"

-a—I)_—(a+6)_

'a+〃a~\-b—1

0.5。+〃5。+1。〃

C.---------------=-----------

0.2a—0.362a—3b

a—bh-a

a+〃〃+Q

.(a—by7-~W=1,故本选项

解：A，(〃一a)2

(a—。厂

正确；

—a—b-Ca~rb)

B-a+b-1.故本选项正确;

Q+I)

0.5a+〃5a+10〃,...

■0.2a—0.3%=2a—36.叔本1-以正确;

一a—I)b—a

D.i7=一,故本选项错侯;

a-vl)I)ra

故选D.

八.g。+2ca-I）个4。小

分式：①了FT②屋二庐，③12（。一〃）'①

'中.最简分式有（B）

J.-----L

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若把分式中的才和》都扩大3倍,那么

分式的值（C）

A.扩大3倍B.不变

C.缩小3倍D.缩小6倍

..3crb8〃Jn

6.约分：⑴加⑵市;2

⑶一—”2(J—y)J

(4)------」

1y~^

.,.a,、4〃？，、x

答案：(zl)k(2)—(3)-~~~7

cbcn4z

(4)—2(z—y)~

【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式

并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

:'课后作业

布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.

y教学反思

学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现

很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底

等.所以在这些方面要多练习.

1.2分式的乘法和除法

第1课时分式的乘除法

：,教学目标

【知识与技能】

理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.

【过程与方法】

经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.

【情感态度】

通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.

【教学重点】

掌握分式的乘、除法运算法则.

【教学难点】

熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.

了教学区程

一、情景导入，初步认知

计算，并说出分数的乘除法的运算法则：

(14建“等

【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.

二、思考探究，获取新知

1.探究：分式的乘除法法则

242x4525x2

——X——=-----------•••——v———...............

353x5''797x9

2_4_25_2x5

丁丁彳:丁又了;道，…，

--5------...2....----5---V....9....---9----x---5--

719~727x2

猜一猜：(1)—,—=;

gt

你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.

【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：

⑴

g〃g.&

(2)£+巴=£._L=L1L(£Z^0)

gUg〃g.〃

【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让

学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.

2.计算:⑴寺.展(2)苒+工

5yxx-1x-L

【教学说明】学生独立完成，教师点评.

3.计算：

♦1、久+14.t2/c、8.v26.t

2xx-1x+2.v+11+1

【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.

三、运用新知，深化理解

1.计算:七'+(Q-6)2

ab

解:原式=:

ab[a-b)

2.计算题：

(O2Q3~17"g-2r

Q-+2。+1a+1

解：原式=(&+1)了：1)Q(Q-1)

(Q+1)a+1

(Q+1)(Q-1).Q+1_1

(Q+1)2<2(a-1)a

(a+2)(。一2)

解:原式=口号F="

(3)—；-----?(/7?+n)・-n2)

m~-mn

m+n、/x

解:原式二------------・(z7〃+7?)(加+〃)

m(m-n)

(in一〃)

77?+72(/n+7?)(zn-n)

m(m-n)m+n

_TH+n

m

9

/\ci—1a~—1

(4A)-.....-------0

Q--4(7+4(T二i

解:原式=卢L4。+;卜4

(Q-2)2(a+2)(a-2)

_Q-1(a+2)(a-2)

(a-2)2(Q+1)(Q-1)

a+2a+2

(Q+1)(Q—2)Q~—o—2

x+y%+>)*

角翠：原式=上匚•3・±±

x+yyy

_2x(x+),)_2x2+2xy

一)一，

y广

小小烟壬t•/古3屋-ab，其中a二-8,b二］.

3.先化筒，冉求值：―5~~

9/-6M+从7T2

解：当a二-8,b二,时,

2

a_-816

原式二

EA-8)-；49

4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在巾天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x

米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）

【解析】甲、乙两队每天分别挖色米,-

nm

米，若两队合挖，每天挖［且+2］米，所以要

m）

（x\

挖X米,需要cib天才能完成.

——+—

Inm）

【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这

一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

,'课后作业

布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5题.

：,教学反思

在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多

的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出

现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规

范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.

第2课时分式的乘方

:"教学目标

【知识与技能】

1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.

2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.

【过程与方法】

经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式，亲历“做数学”的过

程，培养探究数学问题的能力.

【情感态度】

体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.

【教学重点】

准确熟练地进行分式的乘方运算.

【教学难点】

准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.

,»敦孚亘程

一、情景导入，初步认知

1.分式乘除法则是什么？

2.什么叫最简分式？

3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.

【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.

二、思考探究，获取新知

1.计算：

由乘方的意义和分数乘法的法则，可得

2222

弓）2="z-X--=——

3332

2222225

(尹=X——X——X~—X-———r

333333,

2222T

=­X—X•••X—=一

3_3_,_____13"

几个

根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.

【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即:g

【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.

2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB,如图:

n=0

AB

第一步：把线段AB三等分,

了由一条长度相等的线段组成的折线，每一段等于，总长度等于.

第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到.

继续下去.情况怎么样呢？

(1)把结果填入下表:

步数线段的条数每条线段的长度总长度

14_

141

TT

242

1打

34s(打

444

图4

545闺

(2)进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？

【教学说明】引导学生寻找并总结规律.

三、运用新知，深化理解

1.教材P10例3例4.

3

2.计算得（A)

A.x5B.x5v

n15

C.y5D.X

23

.日等于（

3.化简:B)

23

A.二B.盯七二

X

C.XV4z4D.v'z

2

a

4.如果=3,那么皆等于（B

A.6B.9

C.12D.81

2.v3丫、31

5.计算:—.rv

13”4-vJ4.

解:原式3

=47

6.计算:

解：原式=J+[x(.r+

、•尸・一^U—(x+

(y-x)y

3.=(x+>)2(%-y)2.]

(x-T)2y2x3(x+),)3

22

•--x-：v---------1--------1--

(,r-y)'x(x+y)x2+xy

4cY(a3b2-a263Y(a2-2ab+b'V

后-16c2(a2b-(a-6)Y

f解t2：原式=赤.・

,(a-byV_16c2a4b4(a-6)2(a-6)6

-J=97F4?-

_16c2ab\a-b)~c6_4fz2c2

=9a%•-4c6-(a-fc)6=9(a-fe)4

【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

:,谣后作业

布置作业:教材“习题1.2”中第2题.

户敦学反思

在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数

的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描

述分式的乘方法则.学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则.

本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放

手，抑制部分学生的思维发展.

1.3整数指数塞

1.3.1同底数塞的除法

：,教学目标

【知识与技能】

了解同底数募的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.

【过程与方法】

经历探索同底数基的除法的运算性质的过程，进一步体会幕的意义.

【情感态度】

发展推理能力和有条理的表达能力.

【教学重点】

同底数累的除法法则以及利用该法则进行计算.

【教学难点】

同底数累的除法法则的应用.

教字国学

一、情景导入，初步认知

约分:①*,②三，③一f三

12abeax-4.v+4

【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B),千字节记作(KB),兆字节(MB),吉字节(GB)

它们的换算单位如下：

1GB=2'°MB=1O24MB;

1MB=2'°KB;

1KB=21OB.

一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB,请问一个320GB的移动硬盘的存储容量相

当于多少张光盘容量？

因为320GB=320X2'°MB

320x2102x29arr

所ec以p(640=2=512,

因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.

2、如果把数字改为字母:一般地，设aW0,m,n是正整数，且m〉n,则与等于多少？这

是什么运算呢？

通过上面的计算，归纳同底数幕除法的法则.

nJU

【归纳结论】同底数哥相除，底数不变，指数相减.即：5a-a

a,n~n

【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数鼎的运

算法则，再运用哥的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能

力和有条理的表达能力.

三、运用新知，深化理解

1.教材P15例1、例2.

/3X416

2.已知J|・A则4=(D)

1649/^2\2

A.B.C.D.I—r

3.计算⑴⑺”(2)条,(3)/-(/-x3),

(-町)4-

(4)a1-4-a'aA,(5).r12-r(x',x4)-rx5,

15

(6)(0.25)6-：.

4

解：(1)-.尸产；(2”6；(3)/；(4)a\

(5)1;(6)：.

4.已知a*=2,a'=3,求瞪-2'的值.

解=。3.—2,=(晨)3+(苏)2

=23+3—

5.计算:

L(x—J')3•(-.V)4_-r(Y-.t)JT-(X—y)

解:原式=(.V-_V)7-r[-(-V-7)3：+(.V

-y)=-(x-y)'

6.计算机硬盘的容量单位KB,MB,GB的换算关系，近视地表示成：

1KB=«1OOOB,1MB«1OOOKB,1GB«1000MB

(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？

(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？

(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？

一本10万字的书约高1cm,如果把(3)小题中的书一本一本往上放，能堆多高？

解：略.

【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.

五、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

.＞课后作业

布置作业:教材“习题1.3”中第1题.

产教学反思

在同底数基的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知

到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进

一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.

1.3.2零次幕和负整数指数幕

教学目标

【知识与技能】

1.通过探索掌握零次幕和负整数指数基的意义.

2.会熟练进行零次基和负整数指数塞的运算.

3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.

【过程与方法】

通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.

【情感态度】

通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.

【教学重点】

零次基和负整数指数基的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.

【教学难点】

零次事和负整数指数嘉的理解.

：,教学亘程

一、情景导入，初步认知

1•同底数的幕相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？

n是正整数，且m>n)

2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次塞和负指数累，如：

/工二『一3;《/(QWO),

a2-ra'=a'=cz_1(a#0),

Q°、Q1(aWO)有没有意义？这节课我们来学习这个问题.

【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数累、负整

数指数累的计算.

二、思考探究，获取新知

III

1.探究：萨等于多少？

【分析】根据分式的基本性质.可以得到/=；♦£=；=L

1m

根据同底数辱的除法，可以得到求+/=-•=-=a°(a^O)

1a

由此，你能得到什么结论？

【归纳结论】任何不等于零的数的零次事等于1.即：a°=l(aW0)

【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数累等于1.

2.试试看：填空：

10°=,.r°=(.rXO),

(万一3)°=,(.X2+1)°=.

3.探究：负整数指数累的意义.

(1)填空：

q

~7■—,5"■?5-—5———5—

5，--------

Q2

三二,32^33=3—--=3—

33--------

IQ44,

丝二,10；1()7=10—--=10—

107--------

32

（2）思考：示与32+33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？

（37

同样J

（3）。-"=?

a'"=Q。"'=a"+Q”=1+Qn=々（QWO,72

是正整数）

【归纳结论】。-展工g之。）

a

【教学说明】通过计算让学生推导出负指数基计算公式（法则）.

3.做一做：

（1）用小数表示下列各数：

107,10一2,10-310~4

你发现了什么？（10一"=）

(2)用小数表示下列各数：1.08X10-2,2.4X10-3,3.6X1()7

思考：1.08X10-2,2.4X10-3,3.6X10-4这些数的表示形式有什么特点？(aX10n(a

是只有一位整数，n是整数))叫什么记数法？(科学记数法)

当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问

题中找到规律吗？

【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成aX

10-n的形式，其中n是正整数，lW|a|W10,其公式为0.00…01=KT.

"个o

三、运用新知，深化理解

1.教材P17例3,P18例4、例6.

2.-2.040XIO,表示的原数为(卜)

A.-204000B.-0.000204

C.-204.000D.-20400

3.用科学记数法表示下列各数.

(1)30920000(2)0.00003092

(3)-309200(4)-0.000003092

【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.

解：(1)30920000=3.092X107

(2)0.00003092=3.092X10-5

(3)-309200=-3.092X105

(4)-0.000003092=-3.092X10-6

4.三个数由-2006)°,(-2)2按由小至!)

大的数序排列，正确的的结果是(A)

A.(-2006)°<(-2尸

B.|jj1<(-2006)°<(-2)2

C.(-2)2<(—2006)。<0'

D.(-2006)°<(-2)2<|V；

5.若（x-3=1,则x的取值范围是

.若（V-2尸=—二,则）•的取值范围是

—y-2—

答案:%哼夕＞2.

6.已知9"'+32"'+2=（1）"，求n的值

3

7・计第2-3,10口出：.

10

解:.;0.01;8；—

8.把下列各式写成分式形式：%-2,2xy~3

解：X-2=A-；2盯-3=4..

9.（1）原子弹的原料一一铀，每克含有2.56X1（）21个原子核，一个原子核裂变时能放

出3.2XICT"J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？

（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm2?约多

少而？（用科学计数法表示）

【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m?和mn?之间的换算关系，即

1m=1000mm=103mm,再根据题意计算.

解：（1）由题意得

2.56XIO21义3.2X10-11=8,192XIO10(J)

答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192X1O,°J.

900

(2)=900x10.9=9x102xI。/

1000000000

=9x10"(mm2)

9xW7+1()6=9xiQ-7-6=9xl0'13(m2)

答：每一个这样的元件约占9X10-7平方毫米；约9X1()T3平方米.

【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

.‘课后作业

布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4题.

了教学反思

1.进行有关0次塞和负整数哥的运算要注意底数一定不能为0,特别是当底数是代数式

时，要使底数的整体不能为0;

2.在正整数基的基础上，我们又学习了零次基和负整数幕的概念，使指数概念推广到整

数的范围；

3.对。指数嘉、负整数指数基的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数基的运

算性质对整数指数事都是适用的.

1.3.3整数指数塞的运算法则

涉教字目标

【知识与技能】

会用整数指数基的运算法则熟练进行计算.

【过程与方法】

通过探索把正整数指数基的运算法则推广到整数指数累的运算法则.

【情感态度】

发展推理能力和计算能力.

【教学重点】

用整数指数基的运算法则进行计算.

【教学难点】

整数指数基的运算法则的理解.

,教学亘程

一、情景导入，初步认知

正整数指数幕有哪些运算法则？

(1)a-a=a"，+"(m,n都是正整数)

(2)(m、n都是正整数)

(3)(n是正整数)

(4)aaan=a，n~n(m>n都是正整数，aNO且m>n)

(5)(?=今(吐0,n是正整数)

这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在

联系呢？这节课我们来探究这些问题.

【教学说明】复习正整数指数累的运算法则，为本节课的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

1.塞的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a/O、b#O时，正整数指数募的上述

运算法则对于整数指数塞也成立，即：

(1)a"•]=""+"(aWO,m、n都是正整数)

(2)(a#0,m、n都是正整数)

(3)(a-b)1'=a"-b"(a^O,n是整数)

2.思考：

(1)同底数幕的除法法则可以转换成什么运算法则？

(2)分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？

【归纳结论】哥的除法运算可以利用基的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的

乘方进行运算.

【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.

三、运用新知，深化理解

1.教材P20例7、例8.

2.计算.凸（厂］）-2的结果为（A）

3.计算：

（D（io-9）-3⑵［目丁

2

（3）（-2?6-V）2/AJ'5bV

角斗：（1）10”；（2）,；（3）*；（4）等

4.计算:

（"尸尸（或尸

2（QL）2

6

解:原式=+

'91-4/丫

⑵

、9工」-12.n-+4y2^

_9A-+12、)+4)2

解:原式

9.v-12盯+4/

5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数基的形式:

(l)(Q-3)2(而2)一3;

(2)(2mn2)-2(m~~n-1);

(3)(.v-\v-2)2；

«)[1Lr-oxU+9J；

(5)(2X10-2)3-?(4X10-3)-2；

(6)(3x2yz~1)2(2x~1y~2)'.

解:⑴下/(2)*;(3)IF；

ab4nxz

(4)(泻J；⑸LxlO?⑹岩

6.当x=L,y=8时，求式子―2/学

的值.

-5-2

4%y

-2x-2?y

解:=-2x3,3

-5-2

xy

当x=14,y=8时，上式=T6.

7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数塞的形式.

1322

(1)(-3-fnn-)-

-1

(2)[-2(*+犷•(*-y)]”.[(x+y)

【分析】正整数指数基的相关运算对负整数指数嘉和零指数基同样适用.对于第(2)题,

在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.

解:⑴(-3"加"「2)-2

=(-3-1)-2(m3)-2(n-2)-2

或者：(-3-方/)-2

1_(3/)2_9八4

<_3n2)(m'V(m3)2m6

(2)[-2(A-+y):•(x-v)_=•[(%+

y)力-3

=(-2广•[(久•(1-y)-

[(X+>)-1]-3.[(x_y)-2J-3

=7-•(x+y)-4(#-y)(x+yY

{-2)

(X-7)6

=y•(.v+y)■■|+3(.v-))-2*6

=(K—>尸

4(A-+y)

【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.

一课后作业

布置作业:教材“习题L3”中第6、7题.

；'敢学反思

课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能,

更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.

本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数寨范围扩大，就更混了，

单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放

手让给学生.

1.4分式的加法和减法

第1课时同分母分式的加减

,孕教与目