专题08 因式分解压轴题的四种考法（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（8年级上册人教版）

专题08因式分解压轴题的四种考法类型一、整体法例．如果因式分解的结果为．【变式训练1】因式分解：(1)(2)【变式训练2】．因式分解：(1)；(2)．(3)．【变式训练3】．若是完全平方式，则的值为多少？类型二、添、拆项例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．【变式训练1】把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________．【变式训练2】因式分解：【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式：①；又比如多项式可以这样分解：②；仿照以上方法，分解多项式的结果是______．类型三、化简求值例．已知，且，则-的值为（）A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044【变式训练1】．已知，，那么，．【变式训练2】已知，且互不相等，则．【变式训练3】．若，，那么式子的值为．类型四、新定义问题例．材料一：若一个两位数满足这个两位数等于它的各位数字之和的4倍，则称这个两位数为“宁静数”．例如：12是“宁静数”，，12是“宁静数”；34不是“宁静数”，，34不是“宁静数”．材料二：一个四位自然数，将其千位数字与十位数字组成的两位数记作，将其百位数字与个位数字组成的两位数记作，若和都均为“宁静数”，则称为“致远数”，将千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数，记．(1)判断12是否为“宁静数”，3469是否是“致远数”？并说明理由；(2)若一个四位自然数是“致远数”，且与9的和能被4整除，请求出所有符合条件的“致远数”．【变式训练1】．阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．设表示一个三位数，则因为能被3整除，如果也能被3整除，那么就能被3整除．(1)①一个四位数，如果能被9整除，证明能被9整除；②若一个五位数能被9整除，则______；(2)若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是______（数字“1”除外）；(3)由数字1至9组成的一个九位数，这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是______．【变式训练2】．在平面直角坐标系中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点、满足关于的多项式能够因式分解为，则称点是的分解点．例如、满足，所以是的分解点．(1)在点、、中，请找出不存在分解点的点：______．(2)点、在纵轴上在的上方，点在横轴上，且点、、都存在分解点，若面积为，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标．课后训练1．因式分解：．2．如果为完全平方数，则正整数n为．3．分解因式：．4．分解因式：(1)(2)(3)(4)5．已知三次四项式分解因式后有一个因式是，试求的值及另一个因式．6．对任意一个三位数m，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称m为“开心数”．现将m的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数，并规定．例如：143是一个“开心数”，将其个位作