九年级数学《圆压轴题》考点新题【解析版】

考点06圆压轴题汇总

一、单选题（共14小题）

1.（2020•槐荫区一模）如图，。。的半径是5,点A是圆周上一定点，点6在。。上运动,且/4向右30°,AC1.

BM,垂足为点C,连接OC,则（心的最小值是（）

c-V

【解答】解:如图，设BM交60于T、连接OT,（M,过点。作OHLAT于〃连接CH.

・.・/片30°,

・・・/加=60°,

•/OT=OAi

.**/\OTA是等边三角形，

/.OT=OA=A7'=5t

•：OH1AT,

...T4AHVoA2-AH2=^52-(-1)2

■:ACLBM、

；・N力67=90°,

CH=^,

'：OC^OH-,

22

.♦•宛的最小值为=殳巨Y.

22

故选:〃.

【知识点】圆周角定理

2.（2020•江北区模拟）如图,RtZVO中，/C=90°,然=6,%=8,半径为1的。。与阳比相切，当。〃沿边

⑦平移至与16相切时，则。。平移的距离为（）

【解答】解：•.•口△"»中，NQ90°,AC=6,BC=8,

."6=10,

设。。与/C相切于D,与6c相切于H,平移后的。。'与4?相切于F,与欧相切于£

连接OH,O'D,则点。在0'。上,连接O'F,EO'并延长交的于G,

...四边形CDOH是正方形,四边形OHEO'是矩形，

：.OHH=O'E=O'F=CgC4\，OO'=HE,

：.EGLBC,

VZC=90o,

：.EG//AC,

：.4FGE=ZA,

■:NGFO'=/八=90°,

.•.△O'FG^^BCA,

.oyF_0;G

"BC"AB'

.l_0;G

■■-g--io-'

O'G=—,

4

9

：.EG^—,

4

'：GE//AC,

:.△BGEs[\BAC,

,•而一记

9,

.BE_E

,,8—T

:.BE=3,

：.00'=HE=BC-CH-BE=8-1-3=4,

平移的距离为4,

故选:B.

【知识点】切线的性质、平移的性质

3.（2020•武汉模拟）在。。中内接四边形ABCD,其中4C为定点，然=8,8在。。上运动,BDLAC,过。作AD

的垂线,若。。的直径为10,则在的最大值接近于（）

C.4D.5

【解答】解:如图，当点8与力重合时,连接CD.

♦:BDIAC,

加。=90°,

工切是直径，

・.,OELAD、

:・AE=ED,

•：OC=OD,

OE=—/1C=4,

2

此时您的值最大,最大值为4

・・・〃的最大值为4,

故选:C.

【知识点】三角形中位线定理、垂径定理、圆周角定理

4.（2020•浙江自主招生）如图，已知。。的半径为104、6是。。上的两点，/4m=90°，。是射线仍上一个

动点，连结〃1并延长交③。于点〃，过点〃作加工如交必的延长线于点发当N4从30°增大到60°

时，弦在圆内扫过的面积是（）

C.^--1673D.-2W

OO竿

【解答】解:过点〃作的垂线，交的延长线于反

当/4=30°时，/戊/=60°,加'=〃Z>sin60°=10XY1=5«,

2

S—=120匚I。？—乂与海加二粤"-25«,

36023

当N4=60°时，

过点〃作〃人处于尸，连接M,

Z.DOP=60°尸=5«,

S弓彩/=飒：：102__4><10><5匾=苧“-25次，

36023

.•.5=日纥-23M一段-25相）=苧口.

故选:B.

【知识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理

5.（2020•岳麓区校级模拟）如图,△/比1是等腰直角三角形,4—比三2,以斜边四上的点〃为圆心的圆分别

与AC.6。相切于点E、F,与分别相交于点G、〃且掰的延长线与⑦的延长线交于点D,则切的长

为（）

A.2V2-1B.2V2C.V2+1D.2V2-y

【解答】解:如右图所示，连接比、OF,

与〃；6。切于点反F,

：./0EC=/0FC=9Q：0E=0F,

又•.•△/以、是等腰直角三角形，

.•.NC=90°,

二四边形6W是正方形，

J.OE//BC,

又,:以斜边4?上的点。为圆心的圆分别与AC,比1相切于点E、£OE=OF,

，。在的角平分线上，

'：AC=BC,

，。是中点，

:.AE=CE、

又；脩=2,

AAE=CE=\y

：.OE=OF=CE=\,

%：0E//CD.

:.△OEMABDH,

.OE_DB

••丽而

又.:叫小"=2瓜

：.0B=®

.1_DB

丁万F

：.BD=42-1.

:.CQ2+BD=M+L

故选:C.

【知识点】等腰宜角三角形、切线的性质

6.(2020•阜新)如图,在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点、。顺时针旋转，个45°,得

到正六边形则正六边形OAM/£(/=2020)的顶点。的坐标是()

A.(1,-V3)B.(1,73)C.(1,-2)D.(2,1)

【解答】解：山题意旋转8次应该循环，

:2020+8=252…4,

的坐标与G的坐标相同，

1,加)，点C与a关于原点对称，

•,.^(1,-V3)._

二顶点♦的坐标是(1,-«),

故选:

【知识点】坐标与图形变化-旋转、正多边形和圆

7.(2020秋•北硝区校级月考)如图,四是。。的直径,5为©0的弦，且制，四于点E,点尸为圆上一点，若

但瓯益奇,庞'=1,则比的长为()

C.4D.5

【解答】解:如图,连接OC交"于J,设BC交"于T,过点T作T/LLAB于H.

ABLCD,

/.AD=AC.

AD=CF,

・・・AC=CF,

J0C1.AF,

:・/AJ0=/CE0=9¥,

、：4A0J=/C0E、OA=OCt

•••△/."△CF0(A4S,

：.OJ=OEt

:・AE=C工

*8是直径，

・・・Nb=N5=90°,

•:AE=BF,

:・BF=CJ,

'：/CT尸/BTF,

:・l\CTaXBTF〈AAS)、

:.CT=BT,

・・•TH工AB、CDLAB,

：.TH//CE,

・・•CF=AC,

：・4TBF=/TBH、

■:/F=/THB=90°,BT=BT,

J./XBTF^j\BTH{AAS),

:.BF=BH、

■:AE=BR

:・AE=BH,

°：OA=OB、

：.OE=OH=\,

:.EH=BH=2,

:,AE=BH=2,

AB=6,0C=0B=3,

£C=IOC2-OE2=132一］2=2M,

5C，=22

；•VEC+BE=q(2加)2+42=2加,

故选:4

【知识点】圆心角、弧、弦的关系、勾股定理、垂径定理

8.（2020秋•无锡期中）如图为半圆。的直径,,也。是半圆上的三等分点,加=8,切与半圆。相切于点

8.点。为“上一动点（不与点4M重合），直线房交物于点D,BELOC干悬E,延长BE交"于点F,则

-—'A

下列结论正确的是:①如=股②BC的长为合口；③/如《=45°;④当一为AM中点时，&三）;⑤/力方=

0

ACBP.其中正确的个数为（）

C.3D.2

【解答】解:①连接AC,并延长AC,与劭的延长线交于点H,如图，

V.MC是半圆上的三等分点，

物"=30°,

•.•班与半圆。相切于点B.

:./ABg9Q°,

：.Z//=60°,

•：4ACHNABP,4ACP=乙DCH,

：.4PDB=N小2DCI!=2AB盘60°,

,:/必》=90°-NABP,

若NPDB=NPBD,则NAB拼60。=90°-ZABP,

：.ZASP=15°,

.•/点为谕的中点,这与一为菽上的一动点不完全吻合,

4PDB不一定等于4ABD,

.•.如不一定等于PD,

故①错误；

②;MC是半圆上的三等分点,

/.Z^=—X1800=60°,

3

・・,直径4?=8,

：.OB=OC=*

，•长度:窄符”

故②正确；

③・・・N8%=60°,OB=OCt

：.ZABC=60°,OB=OC=B&

，：BE工OC、

：・/OBE=/CBE=3T,

TN4犯=90°,

・・・/顺=60°,

故③错误；

④AF=PM,

：.ZABP=15°,

■:/ABD=9GDBE=60°,

：.ZPBF=15°,

•・•/苏£=30°,

：./CFE=2FPb^/FBP=讨，

■:/FEC=90°,

:•4EFC=/ECF=W,

・・・座=防故④正确，

⑤Y2CBF=4CPBS/DFB=/FBK/BPF,/CBP=/FBK/CBF,

・・・4DFB=4CBP,故⑤正确，

故选:C.

H

【知识点】垂径定理、勾股定理、弧长的计算、圆周角定理、切线的性质

9.（2020秋•交城县期中）如图，四是。。的直径,四=然且N%C=45°,。0交成于点〃交立于点上小

与。。相切，如与篦相交于点"下列结论错误的是（）

A.BD=CDB.四边形龙EF为矩形

C.AE=2DED.BC=2CE

【解答】解:如图，连接以

・・・/仍是。。的直径,

:"DLBC,

•;AB=AC,

：.BD=CD,

故力正确；

•・•〃与。。相切，

JODLDF,

・・,四是。。的直径，

・・・/力席=90°,

■:AO=BO、BD=CD、

：.OD//AC.

：•NEHD=90°,

・・・四边形/力次为矩形,

故6正确；

,.Z〃是。。的直径,

：.ZAEB=90°,

TN班。=45°,

：.ZABE=45°,

：.AE=BEf

・：/BAD=/CAD,

***AE=BE,

VBD=DE,

•••AE—2DE,

故「正确；

9

：ZBAC=45°tAB=ACt

:"ABC=/ACB=61.5°,

即N6CF=67.5°,

・・・Nfi?C=22.5°,

EC1

AsinZ£ffC=sin22.5°=—^—.

BC2

:・BC*1CE,

故〃错误.

故选:〃.

【知识点】垂径定理、圆周角定理、矩形的判定、切线的性质

10.（2020•武昌区模拟）如图，比是。。的直径，麴切。。于点B,AB=BC=8,点、D在。0上,DELAD交BC千

七%'=3笫则49的长是（）

DC

zW

AB

A・智B・誓,・而D.3V10

【解答】解:连接力£、BD、DC、

・・,柏与。。相切于点用

・•・/月40=90°,

'：BC=R、BE=3CE,

工CE=2,BE=3,

•；熊=8,

・•・由勾股定理得:〃=.2+&2=10,

•・,)%是直径，

・・・/劭。=90°,

TN力庞=90°,

:./ABD=/CDE,

■:/AB/A/DBC=9G°，/DCE+/DBC=90：

：.ZABD=ADCEy

，△旌s△加氏

.DECEZ±

••而一=而=一@=_W，

:・AD=4DE,

在RT/XADE中,Al?=A行+呢,

：.6=也况)、泥,

:・DE=

17

...”空叵

17

故选:儿

【知识点】切线的性质

11.（2020秋•泗阳县期末）如图，在△加C中，//及=90°,/8=8,点一是边上的一个动点，以外为直径

的圆交次于点。，若线段40长度的最小值是4,则△4比'的面积为（）

C.40D.48

【解答】解：如图，取旗的中点7；连接力AQT.

:即是。。的直径，

:.NPQB=4CQB=9Q：

二07=毋底定值，”是定值，

"：AQ^AT-TQ,

当A,。〃共线时,四的值最小，设BT=TQ=x,

在RtA467中，则有（4+X）2=V+8；

解得x=6,

."C=2x=12,

，必性=[""夕。=2*8X12=48,

22

故选:〃.

【知识点】圆周角定理、勾股定理

12.（2020秋•萧山区期末）如图，在。。中，直径或垂直弦4?于点£且鹤=朦.点尸为标上一点（点?不与

点B,C重合），连结AP,BP,CP,AC,BC.过点。作CFLBP于点F.给出下列结论:①△/回■是等边三角

形;②在点P从小。的运动过程中,丁冬丁的值始终等于返.则下列说法正确的是（）

AP-BP2

A.①,②都对B.①对，②错C.①错，②对D.①,②都错

【解答】解：如图，作。归_/于M,连接AD,

■:AELOD、OE=DE,

:・AO=AD,

•：OA=OD、

：.AO=AD=OD,

•••△力切是等边三角形，

：.ZD=ZABC=60°,

♦・•CDVAB,

:・AE=EB,

：.CA=CB,

・•・△/笈是等边三角形,故①正确，

■:/CPA=NABC=6T,ZAPB=ZACB=60°,

：.ZCPF=180°-60°-60°=60°,

.：/CPM=/CPF=6C,CF，PF,CM1PA,

:.CF=CM、

♦：PC=PC、ACFP=ACMP,

：.RSCP恒RSCPM(HD,

：.PF=PM,

■:AC=BC、CM=CF、/AMC=/CFB=9N、

：.RSAMgRSBFCUID,

:・AM=BF,

：.AP-PB=PWAM-(BF-PF)=2PM=2PF,

.PF_1

■・*PB~2，

在RtZ\C7F中，/纳=60°,

：.CF=PF-tar\GOa=\[2PF,

.•.卯=返笫

3

CF,V3

，故②正确,

PA-PB2

故选:4

【知识点】垂径定理、等边三角形的判定与性质

13.（2020•温州模拟）如图,/\ABC,AC=2>,BC=4M，NACB=60°,过点A作比'的平行线1,尸为直线1上一

动点:,。。为△加仁的外接圆,直线BP交。0于-£•点,则/£1的最小值为（）

A.V3-IB.7-473C.73D.1

【解答】解:如图,连接区

'：AP//BC,

：.ZPAC=ZACB=60°,

:.NCEP=NCA160°,

:.NBEC=\2Q°,

点《在以0为圆心，。8为半径的前上运动，

连接04交流手少，此时4〃的值最小.此时。。与。。交点为少.

,:NB£<7=120°

所对圆周角为60°,

AZ2707=2X60°=120°,

•:XBO'C是等腰三角形,8。=4退，

0'B=0'C=4,

■:/力360°,ABC0=30°,

NACO=90°

*'•0A=ylQfC2+AC2=A/42+32=5,

：.AE'=0A-0E'=5-4=1.

故选：〃.

【知识点】勾股定理、三角形的外接圆与外心

14.（2020•吴兴区校级一模）如图，比■内切圆是。a折叠矩形/比®，使点心。重合，房是折痕,点尸在49

上,G在ABCE连结OG,DG,若0G垂直DG,且。。的半径为1,则下列结论不成立的是（）

A.CMDF=4B.CD-DF=2y/3-3C.B创AB=2心4D.BC-AB=2

【解答】解:如图,

设。。与利的切点为M,连接欣7并延长，加交力〃于点N,

•••将矩形4?勿按如图所示的方式折叠，使点〃与点。重合,折痕为FG,

：.OG=DG,

•：OG1DG,

：.NMG》/DGC=9Q°,

,:NM（X"MGO=90°,

NMOG=ADGC,

，Z0MG=ZDCG=90°

在△〃如和△仇力中，，ZM0G=ZDGC,

0G=DG

：./\OMG^/\GCD,

：.OM=GC=\、CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.

•:AB=CD,

：.BC-AB=2.

设AB=ayBC=b、AC=c,。。的半径为r,

。。是RtZX/SC的内切圆可得■（>6-c）,

c=外b-2.

在RtZU8C中，由勾股定理可得a+Z>2=3b-2）；

整理得2a6-4a-4出4=0,

又•：BC-AB=2即8=2+a,代入可得2a（2+a）-4a-4（2+a）+4=0,

解得a=l+«或a=l-遮（不合题意舍去），

：.BC+AB=243^.

再设DF=x,在RtAflW'41,/23+J5,OF=x,&V=l+A/5,

由勾股定理可得（2+遂-力2+（加）2=尤

解得x-4-V3>

：.CD-DF=M，C步DF=M.

综上只有选项力错误，

故选:4

【知识点】圆周角定理、三角形的内切圆与内心、翻折变换（折叠问题）、矩形的性质

二、填空题（共10小题）

15.（2020秋•宝应县期中）如图，直线/与。。相切于点Q点P是。。上的一个动点，设Sx,点尸到直线1

的距离为y.若。。的半径为2,设S=x-y,则S的最大值是.

【解答】解:如图,作直径QC,连接CP,

：.ZCPQ=90a,

:仍是切线，

J.CQLQB,

■:PB11,

,•QC〃PB、

"CQP/QPB,

•△QPCSXPBQ,

.QP_PB

•而一而’

；PQ=x,PB=y,0Q=2、

••豳=4,

4x

.".x-y=x--/=--x+x---(x-2)J+l,

444

当x=2时,x-y有最大值是1,

故答案为：L

【知识点】切线的性质

16.(2020秋•高新区期中)如图,在平面直角坐标系中，已知C(6,8),以点C为圆心的圆与y轴相切.点从B

在x轴上,且曲=加点/为。。上的动点，NAPB=90；则48长度的最大值为.

【解答】解:连接冗并延长，交。C上一点2以〃为圆心，以“为半径作。“交x轴于4旦此时48的长

度最大，

•1(6,8),

.•.6f=.2+82=10,

以点C为圆心的圆与y轴相切.

.♦.◎C的半径为6,

：.OP=OA=OB=16,

是直径，

二/4%=90°,

.♦.46长度的最大值为32,

故答案为32.

【知识点】切线的性质、圆周角定理、坐标与图形性质

17.(2020秋•东海县期中)如图，在Rt△/比1中，/〃》=90°,芯=8,点〃在利上，且32,点一是线段AC

上一个动点，以外为直径作。。，点。为直径加上方半圆的中点,连接AQ,则10的最小值为.

【解答】解:如图,连接傲CQ,过点力作"交函的延长线于T.

VPQ=DQ,

：.OQLPD,

a力=90°,

：.AQCD=—AQOD=^°,

2

；ND=9O°,

AZACT=45°,

'：ATVCT,

二/力8=90°,

,.3C=8,

.•."=/Osin45。=4721

•JAQ^AT,

•••40的最小值为472,

故答案为d、历.

【知识点】圆周角定理、三角形中位线定理、垂线段最短

18.（2020秋•北硝区校级月考）如图,扇形力如的圆心角是90°,半径为4c勿,分别以力、仍为直径画圆，则

图中阴影部分的面积为.

B

【解答】解:如图,连接AB,0C,过点。作CD1防,CE10A,

\'OB=OA,ZAOB=90°,

，△力仍是等腰直角三角形，

,/0A是直径，

：.ZACO=90°,

・・・△//是等腰直角三角形，

■:CELOA、

：.OE=AE、OC=ACt

：.RSOC恒RSACElHD,

Sis®aar=Sa®M'C,

...而与弦勿围成的弓形的面积等于立与弦/C所围成的弓形面积，

同理可得,血与弦5围成的弓形的面积等于最与弦比所围成的弓形面积,

.*•Sm—X4X4=8(cm).

2

故答案为8ct2.

【知识点】扇形面积的计算

19.(2020•陕西模拟)在等边三角形/8C中，D,6分别是AC,及7上的点,AE与劭相交于点P.若△及力的面积

是12«,属=6,/加力=120。，则△/跖的外接圆的半径长为.

D

【解答】解:如图以48为边向外作等边三角形力玳作△/歙的外接圆。a连接见加，过点〃作收L/4于

J,过点8作用LLAC于//.

・・・△/•是等边三角形，

・・・N4=60°,

9：ZAPB=120°,

工/肚//加=180。,

•♦・444/四点共圆,

・・・△//是等边三角形，

：.AB=AC^BCtZBAC=ZC=60°,

TN4%=120°,

:・/PA&r/ABP=/PA步NCAE=6C,

:"CAE=/ABD,

:ABA哙AACElASA),

：.AD=EC,

•：AC=B&

.\BE=CD=6f

SAM产意cmBH=\20

:，BH=Ag

sin600

VOA=OB、OJLAB,

:・A尸JB=4,

•・・Nfl4Q300,

/.OA=―2_=竺^1

cos303

XAPB的外接圆的半径为色巨.

3

故答案为2返.

3

【知识点】全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心

20.(2020•鄂州)如图，半径为2物的。。与边长为2金的正方形/物的边48相切于E,点尸为正方形的中

心，直线应'过产点.当正方形沿直线用以每秒(2-73)c0的速度向左运动秒时，。。与正方

【解答】解:如图1中，当点4占落在。。上时，由题意,如是等边三角形,。。与正方形重叠部分的面积

此时,运动时间t=(2-«)+(2-«)=1(秒)

如图2中，当点C,〃落在00上时，由题意,是等边三角形,。。与正方形重叠部分的面积

图2

此时，运动时间t=[4+2-(2-]+(2-=(11+6>/§)(秒)，

综上所述，满足条件的。的值为1秒或(11+6石)秒.

故答案为1或(11+6«).

【知识点】正方形的性质、扇形面积的计算、切线的性质

21.(2020•宁波模拟)如图,正五边形M如必内接于半径为4的圆。，作“U8C交。。于点£连结物，总则

用•处的值为.

D

【解答】解:连接OA,0B,加交加'于J.

D

：0F1BC,

：.BF=CF,

；五边形4ECDE是正五边形,

：.ZAOB=72°，/W=36°,

：.ZAOF=IO80,

'：OA=OF,

：./OAF=/OFA=/FOJ=36°,

二OJ=JF,

'：AO=AJ,OB=OF,/OAJ=4F0B,

：./\AOJ^/\OFB（.SAS）,

:,OJ=BR

'：ZOFJ=AAFO,AFOJ=ZOAF,

△做7s△川。

.FO=FJ

“FAOF'

：.OFl=FJ*FA,

'：FJ=O尸FB,

:.FA・FB=O户=16.

故答案为16.

【知识点】垂径定理、勾股定理、正多边形和圆、圆周角定理

22.（2020•涪城区模拟）如图,在平面直角坐标系MK中，与y轴相切的。〃与x轴交于A.8两点作为©"

直径,W=10,48=6,连结BC,点尸为劣弧能上点，点0为线段/E上点,且MP1MQ,MP与比交于点N.则

当/阳平分乙历历时，点尸坐标是.

【解答】解:设。."与y轴相切于E,

连接£切并延长交BC于H,过〃作轴于F,延长FP交EH于D,

•.3,为。.，直径，

J.BCLAB,

•.3C=10,48=6,

：.BC=8,

•.•。历与y轴相切，

轴，

.•.四边形谢■是矩形，

0E=BH=DF,ED=OF,ED//OF,

"：A,CM,

:.MH*AB=3,J3H=DF=4,

■:MPLMQ,NQ平分ZMNB'

:.MN=BN,

设MN=BN=x,

:.NH=4-x,

■:MI*限=吸,

.•.♦=32+(4-x))

解得:x=争，

o

25

：.MN=BN=-

8y

7

J.HN=­y

o

U：HN//PD,

二△MHMAMDP、

.MH_HNJN

"MD"PDT'

7_25_

.2=瓦=亘

"MDPD5'

247

：.MD=-yPD=—.

55

4913

：.DE=E^hlD=—,PF=DF-PD=—,

【知识点】切线的性质、圆周角定理、坐标与图形性质、垂径定理

23.（2020•浙江自主招生）如图所示,%'两直角边的边长为AC=1,BC=2.?是这个1上和其内

部的动点，以点〃为圆心的。尸与双△心右的两条边相切.则的面积S的最大值为一.

【解答】解:①当与Rt△四C的边和欧相切时，由角平分线的性质可知,动点尸是N/%的平分线BM

在N/6C的平分线序/上任意确定点4（不为N48C的顶点）

•：OX=BOs\nZ.ABM,P、Z=BNn/ABM,当班＞8。时，外2＞〃乃即P与8的距离越大，的面积

越大,这时,BMH〃'的交点。是符合题意的、明长度最大的点；

,//照＞90°,过点夕作PHLAB,垂足为E,则£在边ABL,

/.以P为圆心、27为半径作圆，则。〃与龙相切于C,与边相切于£即这时。〃是符合题意

的圆,这时。。的面积就是S的最大值，

：然=],BC=2,：.A片娓,

设PC=x,贝ijPA=AC-PC=\-x,

在Rt△仍?中，P#=PE+AF,

.-.(1-x)2=A(V5-2);

：.x=2娓~4;

同理可得：当。尸与的边49和4c相切时，设PC=y,则（2-"）?=/+（旄-I）2,

•,—V5-1.

••y-------，

2

③如图4,图4

同理可得，当。"与Rta4?C的边外和4c相切时，设PF=z,

'：△仍MAPBE,二PF-.BE=AF-.PE,

・z1-z

•-=---'

2-zz

._2

••z,

3

由①、②、③可知,>|>近二L>2旄-4,

S2

•*.z>y>x、

：■。尸的面积S的最大值为卷n

故答案为:2n.

9

【知识点】切线的性质

24.（2020•铁东区一模）如图，用、如切。。于/、8两点，连接。交于点G交弧山?于点〃//加=

70°,点0为优弧/如上一点，。。〃阳则的大小为.

【解答】解:如图，连接0A.

：刃,如是。。的切线，

：.ZOJPS=,PAVOA,

.../CMA90°,

.♦./尸勿=90°-35°=55°,

'：OQ//PB,

：./POQ=\8G-NOPB=145；

.."制=360°-145°-55°=160°,

'：OQ=OA,

，NO3=/小g工（180°-N力砌=10°,

2

故答案为10°.

【知识点】切线的性质、圆周角定理

三、解答题（共6小题）

25.（2020秋•鼓楼区校级期中）如图,△/明内接于。”仍是。。的直径,〃=6,CB=8,

位平分/交。。于E,交加于点D,过点£l作就V〃/6分别交。、口?延长线于必N.

（1）补全图形,并证明WV是。。的切线.

⑵分别求,瞅切的长.

c

【解答】证明：⑴补全图形如图所示，连接应；

・・・儿?是。。的直径，

AZ/f07=90°,

又YCE平分4ACB,

：.ZAC£=ZBCE=—ZACB=45Q,

2

：.ZAOE=2ZACE=90°,

J0E工AB,

又YMN〃AB,

：.0E1MN,

・・・腑是。〃的切线；

(2)过点。作CQ1MN,垂足为Q,交AB于点P、则CQLAB,

在RtA48C中，

,.・HC=6,欧=8,

***/45=VAC2+BC2=V62+82=10

：、0E=PQ=0A=0B=3,

山三角形的面积公式得,A^OBC=^AB^CPy

・・・6X8=10〃

：.CP=4,8,

：.CQ=\,8+5=9.8,

•:AB"MN、

:ACABs2CMN,

・嚼谣嚅春

12

连接BE,则BE=AE,在RtZ\4?£中,

AE=BE=^^-XAB=5A/2>

2

是。。的切线，

4BEN=4BCE=/ACE,

•.3侬是。。的内接四边形，

：./EBN=/CAB,

，XAECsXBNE、

•AC_AE

''BEBN'

25

av--,

3

NACE=Z.ECN,ZCAE=4CEN、

：./\CAE^/\CEN,

.CA=CE[l1]_6__CE

*'CE^CN'CE^&925，

解得,CE=7近,

又〈4ACA匕ECB,4CAD-ZCEB,

：./\ACD^/\ECB,

♦CA_CD[jn6_CD

•①一函、7V2一"寸

解得,g丝巨，

7

【知识点】三角形的外接圆与外心、圆周角定理、切线的判定与性质

26.（2020秋•台安县期中）如图，四边形极力内接于。对角线加是。。的直径,AC平■分乙BAD,过点C作

华〃切交/〃的延长线于点G.

⑴求证：CG是。。的切线;

⑵若18=3,4=5,求a'的长.

B

C

【解答】证明：(i)如图，连接oc

•.•故是。。的直径，

：.ZBAD=90°,

又,：AC平■分ZBAD,

：.ZSAC=ZDAC^—ZBAD^45°,

2

:.NBOC=2NDAC=90；

：.OCLBD,

又‘：CG"BD,

J.OCVCG,

1是。〃的切线；

(2)..•即是。。的直径，

，/BAg/Bgg。。,

又,：AC平■分乙BAD,

:./BAC=2DAC,

：.BC=CD,

在Rt△/被中，加而寿=疹币=病

在Rl△阅9中，加=折返双H返

22

•・・CG是。〃的切线；

・・・ADCG=NDAC=ABAC,AACG=/ABC,

又＜4CDG=/ABC,

:.△ABCsXCDG、

.岖=里即3=行

"CDDG''717~K~'

17

3

由阳/胡C=N%C可得△/%sz\/cc,

.AB_AC叩3AC