人教小学三年级数学上册数学广角《集合》示范课教案

．《集合》教学设计教学内容教科书第104页例1及相关内容。教学目标1．使学生经历集合图的形成过程，了解简单的集合知识并感受其意义；掌握“重叠问题”的简单列式解答方法。2．在借助集合图解决实际问题的过程中，要使学生感受集合思想、符号化思想；培养数学信息表征能力、多角度思考问题，体验解决问题策略的多样性。3．使学生感受数学与生活的联系，用数学工具解决生活实际问题的便利性；培养学生之间合作互学的意识和学习的兴趣。教学重点借助直观图，利用集合的思想解决简单的实际问题。教学难点了解集合图中的各个部分，并用规范的语言表达含义。教学准备多媒体课件。教学过程一、新课导入（一）趣味前聊师：两位妈妈和两位女儿去剪头发，理发师照常收费，却只收了三个人的钱。你知道为什么吗？预设：有一个人既是小女孩的妈妈，又是小女孩外婆的女儿。引导：你真会思考和表达，看看这节课能不能带着这样的数学眼光和语言去观察解决问题。（二）导入课件出示例1：师：接下来，我们看看发生在三（1）班的问题。二、探究新知（一）分析例1师：这是三年级1班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，你发现了哪些信息？预设：条件：参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽比赛的有8人。问题：参加这两项比赛的共有多少人？师：怎么求呢？预设：9＋8＝17（人）问：是这样计算的吗？师：请同学们仔细观察参赛名单，你发现了什么？预设：有的人两项比赛都参加了，两项比赛都参加的人数重复了。师：有多少人两项比赛都参加了？师生共同找出有重复名字的共3个。教师引导探究：因为有3人重复了，那肯定不是17人了。我们怎样用一种方法表示，既能清楚地看出跳绳的有哪些同学，踢毽的有哪些同学，又能明显地看出两项比赛都参加的有哪些同学？让我们来画一画吧。出示【学习任务一】。师：老师收集了三种整理图表，请各自的作者来解说。下面的同学如果能理解并赞同，请掌声赞赏；听完有问题和建议，也请提出。预设1：我是重新将表格人名的顺序进行了调换，重复的3人都放在前面，这样一目了然。（如下表）教师评价：把重复的3人放在表格前面的确很清楚，但是看不出每一类的人数。预设2：我把两项比赛都参加的人连起来，有3个重复的。教师评价：你们真有想法，都有意识地将这些人员进行分类，并且可以清楚地看出重复的，但是还不能一眼看出总人数。师：谁还有更好的方法，让大家一眼就能看出只参加跳绳、踢毽的名单和两项比赛都参加的名单。预设3：我是画这样的圆圈图，先把参加两项比赛的人名分别放在两个圆圈里，因为有3人重复，再把这重复的3人放在两个圆圈重叠的部分。师：你们真会整理、创造，这三个作品都有意识地将这些人员进行分类，并且呈现出了重复的3人。（二）对比优化画法，了解集合图中的各部分的含义教师引导：中间重叠的这部分表示什么含义呢？预设：两项都参加的学生，也就是重复的3人。师：左边这个圈表示什么含义？右边这个圈表示什么含义？预设：左边这个圈表示参加跳绳的学生，右边这个圈表示参加踢毽的学生。师：左边这部分表示什么含义？右边这部分表示什么含义？预设：左边这部分表示只参加跳绳的学生，右边这部分表示只参加踢毽的学生。师：参加这两项比赛的共有多少人？如何看出来的？预设：人名的个数就是参加两项比赛的总人数，一共14人。预设1：圆圈图，分类的同时又可以看出来重复的人数，人名的个数就是参加两项比赛的总人数。预设2：第三种，去掉了重复的学生，很直观，可以很清楚地看出每一类的人数。（三）引入集合图（维恩图）师：看这幅图多清晰啊！大家与英国数学家维恩想到一块儿去了，他在1881年发明了维恩图，像这样的图就叫做维恩图，也叫集合图。师：在集合图中，跳绳的和踢毽的学生都可以各自看成一个集合，分别用圆圈圈起来，中间重复的这部分叫做交集，参加这两项的所有人叫做并集。师：咱们把参赛的同学用表格和集合图两种方式进行了统计，比较一下，集合图有什么优点？预设：集合图把两项都参加的单独列出，让我们看得更明白、更清楚。（四）列式解决问题师：同学们会用多种方法来表示“参加这两项比赛的共有多少人”了，那如果让你用计算来说明，又该怎样列式呢？出示【学习任务二】。学生列算式，并说出算式里的数据表示什么意思。预设1：用只参加跳绳比赛的人数（9－3），加上参加踢毽比赛的人数8，列式为9－3＋8＝14（人）。预设2：用只参加踢毽比赛的人数（8－3），加上参加跳绳比赛的人数9，列式为8－3＋9＝14（人）。预设3：先求出参加跳绳、踢毽比赛的人数之和，再减去两项都参加的3人，列式为9＋8－3＝14（人）。（五）比较总结师：这三种算式有什么相同之处？预设：都减去重复的3人。师：既然这3人这么麻烦，直接拿掉可以吗？预设：不可以，这3人也参加了比赛，只是在计算总人数时只能算一次，所以要减掉一个3。教师引导小结：在解决此类问题时，要求两个集合并集中的人数，也就是把两个集合中的人数合起来，再减去交集中的人数。（如果学生用6＋3＋5＝14（人），即用只参加跳绳的6人加上重复的3人，再加上只参加踢毽的5人，求出总人数，也要予以肯定。）三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？预设