第四章 几何图形初步 章末练习（解析版）

第四章几何图形初步章末练习一、单选题1．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．面面相交得线【答案】C【解析】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥∴体现了面动成体．故选：C．2．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】解：将平面图形

绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为

，故选C．3．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】用一个平面去截圆锥体，所得的截面可以是三角形；用一个平面去截球体，所得的截面不可能是三角形；用一个平面去截三棱柱，所得的截面可能是三角形；用一个平面去截长方体，所得的截面可能是三角形，故选B.4．已知线段AB=60，点C为线段AB的中点，点D为射线CB上的一点，点E为线段BD的中点，且线段EB=5，则线段CD的长为(

)A．20 B．30 C．40 D．20或40【答案】D【解析】解：∵AB=60，C是AB的中点，∴BC=12又∵E为BD的中点，EB=5，∴BD=2EB=10，当点D在线段AB上时，CD=CB-BD=30-10=20；当点D在射线AB上时，CD=CB+BD=30+10=40．综上，线段CD的长为20或40．故选：D．5．下列说法正确的个数有（

）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③连结两点的线段叫做两点之间的距离．④40°50⑤互余且相等的两个角都是45°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：①射线AB与射线BA的端点不同，表示的是两条射线，故错误；②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，正确；③连结两点的线段的长度叫两点间的距离，故错误；④40°5⑤互余且相等的两个角都是45°，正确．综上所述，只有②和⑤正确，共2个．故选：B．6．如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为l1；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为l2；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，折痕为l3．已知CE=2cm，则纸条原长为（

）cmA．18 B．16 C．14 D．12【答案】B【解析】解：由折叠可知：点C是AB中点，点D是AC中点，点E是BD中点，设AB=x，∵CE=2cm，∴AC=BC=12x，AD=CD=14x，DE=BE=而DE=CD+CE=14∴12x-2=1解得：x=16，即AB=16cm，故选B．7．已知∠α，∠β是两个钝角，计算16(∠α＋∠β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确答案是(

A．86° B．76° C．48° D．24°【答案】C【解析】因为α、β是两个钝角（钝角都大于90°且小于180°），所以α+β一定大于180°且小于则16α+β一定大于故48°正确.故选：C.8．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（

）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线【答案】A【解析】从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短．故选A．9．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关，“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面的相对面上的汉字是（

）A．的 B．行 C．人 D．逆【答案】C【解析】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“美”与“逆”在相对面上，“的”与“行”在相对面上，“最”与“人”在相对面上，故选：C．10．如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（

）A．75° B．80° C．100° D．105°【答案】A【解析】解：在正北和正南方向上分别确定一点A、D，如下图所示：由题意可知：∠AOB=45°，∴∠BOC11．如图，∠AOB=90°，直线b经过点O．在下面的五个式子中：①180°−∠2；②∠3；③2∠1+∠2；④2∠3−2∠1−∠2；⑤180°−∠1，等于∠2的补角的式子的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】解：∵∠AOB∴∠1+∠2=90°，∵直线b经过点O，∴∠2+∠3=180°，①180°−∠2；②∠3是等于∠2的补角的式子，∵2（∠1+∠2）=180°，∴∠2=180°-（2∠1+∠2），故③符合题意；∵∠3=180°-∠2，∠1=90°-∠2，∴2∠3−2∠1−∠2=2（180°-∠2）-2（90°-∠2）-∠2=180°−∠2，故④符合题意；∵180°−∠1+∠2≠180°，∴⑤不符合题意，故选：C．12．给出以下3种说法：①长方形绕着它的一条边所在直线旋转一周，形成圆柱；②梯形绕着它的下底所在直线旋转一周，形成圆柱；③直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥.其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【解析】解：①长方形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱，正确；②梯形绕着它的下底旋转一周，不形成圆柱，错误；③直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥，正确；正确的是①③，故选B13．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中正确的有（）①90°−∠β②∠α−90°③12∠α+∠β④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°.因为90°−∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α−90°+∠β=∠α+∠β−90°=180°−90°=90°，②也正确；12(∠α+∠β)+∠β=12×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以12(∠α−∠β)+∠β=12(∠α+∠β)=12综上可知，①②④均正确．故选B.14．下列说法：1线段AB是点A与点B之间的距离；2射线AB与射线BA表示同一条射线；3角平分线是一条射线；4过10边形的一个顶点共有5条对角线其中正确的个数是()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】解：（1）线段AB的长度是点A与点B之间的距离，原来的说法是错误的；（2）射线AB与射线BA表示不同的射线，原来的说法是错误的；（3）角平分线是一条射线是正确的；（4）过10边形的一个顶点共有10−3=7条对角线，原来的说法是错误的．故选D．15．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30° B．40° C．25° D．20°【答案】D【解析】∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°-∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=12∠16．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若∠MON∠AOE+∠BOF=n，则n的倒数是23A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】B【解析】解：∵∠AOE＝m°，∴∠EOD=90°−m°，∴点E位于点O的北偏西90°−m°；故①错误；∵∠EOF＝90°，∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOD=∠BOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，∵OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON，∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，∴图中互余的角共有8对，故②错误；∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=72°，∴∠BON=36°，∴∠DON=90°−36°=54°；故③正确；∵∠AOE+∠BOF=90°，∴∠MOE+∠NOF=12∴∠MON∴∠MON∴n的倒数是23，故④∴正确的选项有③④，共2个；故选：B．二、填空题17．射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，则∠AOB=.【答案】60°【解析】如图所示：∵射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，∴∠AOB=20°+40°=60°．18．如图，已知∠AOB是直角，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有（只填写正确结论的序号）.【答案】①②④【解析】①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，设∠COB＝x，∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，∴∠COD＝∠BOE，故①正确；②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，∴∠COE＝3∠BOD，故②正确；③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°−x，∴∠BOE与∠AOC不一定相等，故③不正确；④∵OA⊥OB，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°，∵∠BOC＝∠BOD，∴∠AOC与∠BOD互余，故④正确，∴本题正确的有：①②④；19．28°32'【答案】43°5【解析】28°3220．如图，C是线段AB上一点，AC＝5，BC＝7，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN＝．【答案】6【解析】解：由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC＝12AC＝12×5＝52，NC＝12BC＝由线段的和差，得MN＝MC+NC＝6；故答案为：6．21．已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，且BC=6cm，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为．【答案】8cm或2cm【解析】（1）若为解图①情形，∵M为AB的中点，∴MB=∵N为BC的中点，∴NB=∴MN=（2）若为解图②情形，∵M为AB的中点，∴MB=∵N为BC的中点，∴NB=∴MN=22．如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1互余的角是．【答案】∠COD，∠BOE【解析】因为OC⊥AB，OD⊥OE，所以∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，所以∠1+∠COD=90°，∠1+∠BOE=90°.故答案为∠COD，∠BOE23．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=50∘，∠3=30∘，那么【答案】10°【解析】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-50°=40°，又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，∴∠2=60°+40°-90°=10°．24．已知∠AOB=40°，OD平分∠AOB，∠BOC=50°，则∠DOC=．【答案】70°或30°．【解析】解：∵∠AOB=40°，OD平分∴∠BOD①如图所示，射线OC位于OB下方．

∠DOC②如图所示，射线OC位于OB上方时．

∠DOC综上所述，∠DOC=70°或25．请写出图中几何体中截面的形状．①；②；③．【答案】长方形等边三角形六边形【解析】解：①截面是长方形；②截面是等边三角形；③截面是六边形．26．将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上（如图），若∠AOC=64°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为．【答案】32°【解析】解：由题意可知，∠COD∵∠AOC∴∠BOD∵OE平分∠∴∠BOE∴∠BOD∴26°+∠DOE∴∠DOE27．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有个交点．【答案】45.【解析】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝n(当n＝10时，10×(10−1)2=9028．如图，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB=90°，点M是边AC的中点，点P是边AB上的动点，则PM+PC的最小值为.【答案】2【解析】解：作点C关于AB的对称点C′交AB于点O，连接C′M与AB交于点P，连接PM、PC、C′B,此时PM+PC=C′M最小.由对称性可知∠C′BP=∠CBP=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC′=BC=4，∵M是BC边的中点，∴BM=2，根据勾股定理可得：MC′=22所以PM+PC的最小值是25三、问答题29．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？【答案】（1）54πc【解析】解：（1）圆柱体的表面积为：π=18π=54π（2）能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：(3×2)×6=36(c30．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C按下列要求画图：（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC；（4）在直线l上确定点M，使得BM+CM最短．(直接标出M点即可)【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析（4）见解析．【解析】如图（1）直线AB为所求；（2）射线AC为所求；（3）线段BC为所求；（4）M点为所求.31．如图，点A，O，B在同一直线上，∠AOC=120°，OD是

（1）求∠BOE的度数；（2）写出图中所有与∠AOD互余的角是_______．【答案】（1）30°（2）∠COE和【解析】（1）解：∵OD平分∠AOC，∠∴∠AOD∵∠DOE∴∠AOE∵∠AOE∴∠BOE（2）解：∵∠DOE∴∠AOD∵OD是∠AOC∴∠AOD∴∠COD∴与∠AOD互余的角是∠COE和32．如图，已知B、C在线段AD上．（1）图中共有_____条线段；（2）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．【答案】（1）6（2）①=；②AD＝20cm【解析】（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，故答案为：6．（2）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），33．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间做往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），△APC的面积是（1）点Q共运动______秒．（2）当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段BPBP>0（3）用含x的代数式表示S．（4）当P、Q两点相遇时，直接写出x的值．【答案】（1）16（2）当0≤x<10时，BP=10−x（3）当0<x≤10时，S=3x（4）343或14或【解析】（1）解：点Ｑ运动时间为(10+6)÷1=16（秒）故答案为：16．（2）解：当0<x<10时，点P在AB上运动，∴BP=AB-AP=10-x；当10≤x≤16时，点P在BC上运动，∴BP=x-AB=x-10；综上，当0<x<10时，BP=10-x；当10≤x≤16时，BP=x-10．（3）解：当0<x<10时，点P在AB上运动，∴y=S△APC=12当10≤x≤16时，点P在BC上运动，∴y=S△APC=12综上，3x（4）解：当P与Q第一次相遇时，根据题意，得x−10+2x−3×6=6，x=34当P与Q第二次相遇时，根据题意，得x−10=2x−4×6，x=14；当P与Q第三次相遇时，根据题意，得x−10+2x−5×6=6，x=46综上，当x=343或14或4634．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB=10cm，CD=2cm，点E、F分别是AC、（1）若AC=3cm，求EF（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）通过类比，我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE和O