2022年山西省运城市万荣县数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和84．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．5．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（）A． B．0 C． D．-26．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-67．对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（）A．图象分布在第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y28．下列计算中,①;②;③;④不正确的有()A．3个 B．2个 C．1个 D．4个9．满足下列条件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．10．把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：12．已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．13．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）．14．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是____．16．当______时，分式的值为0.17．在平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，与轴交于点为直线上的一个动点，过作轴，交直线于点，若，则点的横坐标为__________．18．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．20．（6分）如图，在中，，高、相交于点,，且.(1)求线段的长;(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围;(3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且.是否存在值，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的值;若不存在，请说明理由.21．（6分）解方程组（1）（2）22．（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）；23．（8分）如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．24．（8分）如图，直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求的面积．25．（10分）如图，在中，平分交于点，，垂足为，且.若记，（不妨设），求的大小（用含的代数式表示）.26．（10分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．3、C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2.故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．4、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】解：是分式；故选：D．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．5、A【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：∵y=x-2a+1是正比例函数，∴可得-2a+1=0解得a=，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握知识点是解题关键．6、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.000075=7.5×10-5.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、D【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故不正确；B、∵k＝﹣2，∴y随x的增大而减小，故不正确；C、∵当x＝1时，y＝﹣1，∴图象不过(1，﹣2)，故不正确；D、∵y随x的增大而减小，∴若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性，以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．8、A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【详解】解：①，故此选项错误，符合题意；②，故此选项错误，符合题意；③，故此选项正确，不符合题意；④，故此选项错误，符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．9、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；B、由可设，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；D、由可设，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．10、B【分析】分式方程两边乘以最简公分母去分母即可得到结果．【详解】分式方程去分母得：，

故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.【详解】解：原式===.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.12、1【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13、-1【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【详解】令，整式为故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14、2：2【详解】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：12，∴设大正方形的面积是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面积是=2，又∵直角三角形的面积是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．则a、b是方程x2﹣1x+6=0的两个根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考点：勾股定理证明的应用15、1．【分析】首先利用三角形的中位线定理求得CD的长，然后利用勾股定理求得AD的长,即可求出BC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC．∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线．∵CE=3cm，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC⊥CD，∴AD1，∴BC=AD=1．故答案为：1．【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，正确的理解平行四边形的性质是解答本题的关键，难度不大．16、-3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．【详解】由分式的值为零的条件得，，

由，得，

∴或，

由，得．

综上，得．

故答案是：．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．17、2或【分析】先直线AB的解析式，然后设出点P和点Q的坐标，根据列方程求解即可.【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得，解得，∴y=-x+3，把x=0代入，得，∴D(0，1)，设P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)∵，∴，解得x=2或x=，∴点的横坐标为2或.故答案为：2或.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据两点间的距离列出方程是解答本题的关键.18、161【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D为EF中点，联立解析式求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；（3）过点Q作QC⊥x轴，证明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）设直线BC的解析式是y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D为EF中点，∵点E为直线AB与EF的交点，联立，解得：，∴点E（，），∵点F为直线BC与EF的交点，联立，解得：，∴点F（，），∵D为EF中点，∴，∴a＝0（舍去），a＝，经检验，a＝是原方程的解，∴存在这样的直线EF，a的值为；（3）K点的位置不发生变化．理由：如图2中，过点Q作QC⊥x轴，设PA＝m，∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠OPB＝∠PQC，∵PB＝PQ，∴△BOP≌△PCQ（AAS），∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，∴AC＝QC＝6+m，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝6，∴K（0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20、（1）5；（2）①当点在线段上时，，的取值范围是；②当点在射线上时，，，的取值范围是；（3）存在，或.【解析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；

（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD=2-4t，②当点Q在射线DC上时，DQ=4t-2时；

（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP=CQ时，△BOP≌△FCQ；【详解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根据题意，，，①当点在线段上时，，∴，的取值范围是.②当点在射线上时，，∴，的取值范围是（3）存在．

①如图2中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如图3中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴4t-5=t，

解得t=．

综上所述，t=1或s时，△BOP与△FCQ全等．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）；（2）【解析】（1）先用①+②算出x,再带入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再带入求y即可.【详解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程组的解为：；（2）整理得：②×2-①得：9x=-6，解得：x=，把x=代入①得：-+2y=2，解得：y=所以方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.22、(1)(2)【分析】（1）根据题意先提取公因式c，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键.23、∠1=114°；∠DBE=29°【解析】试题分析：求出∠ACD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠ACD计算即可得解；再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到∠DBE．解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．24、（1）y＝x+2；（2）【分析】（1）根据待定系数法求得即可；

（2）求得平移后的解析式，