2021-2022学年北师大版九年级上册数学期末练习试卷 （ 含答案）

2021-2022学年北师大新版九年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

2.把一元二次方程/+2（y-1）=3），化成一般形式，正确的是（）

A.产-广2=0B.f+5),-2=0C.j2-y-1=0D.2y-1=0

3.下列说法中正确的是（）

A.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

B.“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件

C.“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件

D.任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次

4.不解方程，判别方程2P-3扬=3的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

5.如图，AAOB中，OA=4,08=6,AB=2^,将aAOB绕原点。旋转90°,则旋转

后点A的对应点A'的坐标是（）

A.(4,2)或(-4,2)B.(273--4)或(-2«,4)

C.(-273-2)或(2«,-2)D.(2,-273)或(-2,2«)

6.二次函数丫=（x-1#+数-3）2与卢=（x+a）2+（x+b）2的图象关于）•轴对称，则31）

2+（1+8）2的值为（）

A.9B.10C.20D.25

7.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下

的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（)

实验次数10020030050080010002000

频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

D.抛一枚硬币，出现反面的概率

8.如图，四边形ABCD是圆。的内接四边形，AB为圆。的直径,若NAO£>=40°,弦AC

平分则NAOC=（）

A.140°B.125°C.110°D.105°

9.如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其

余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50〃?，门宽为2见若饲养室长为X,m占地

面积为"A则y关于*的函数表达式为（）

\\\\\\\\\、\

墙

—ini-------------

4---------X------M

1c

A.y=--A?+26X(2WXV52)

2

1、

B.y=---l/+50x(2WxV52)

2

C.y=-/+52x(2WxV52)

1o

D.y=-—^+27x-52(2<x<52)

2

10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点。，当

点E恰好落在边AC上时，连接AO,若N4c8=30°,则ND4C的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

11.如图，二次函数以=-x2+bx+c与一次函数”=奴+2的图象交于点A（-1,3）和点8

（4,m）,要使％＜光，则x的取值范围是（）

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

12.如图，点。在△4BC的8c边上，且CC=2B。，点E是AC边的中点，连接A。，DE,

假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.

）

BDC

13.如果关于x的一元二次方程加+以-1=0的一个解是x=l,则2021_a-b=_______.

14.如图，在△ABC中，NACB=90°,NBAC=30°,BC=\,。是AB的中点，将

绕点。逆时针旋转得到。B（点B,不与点B,C重合）.在旋转过程中，当△ABB,为直

角三角形且NBAB三60°时，CB'的长为

A

Cli

15.如图，已知点M(a,b)是函数y=-W+x+2图象上的一个动点.若同＜1,则人的取

值范围是.

三.解答题(共9小题，满分75分)

16.(6分)解方程：2xG+l)=x+l

17.(6分)已知扇形的圆心角为120。，面积为30(hrcm2.

(1)求扇形的弧长；

(2)如果把这个扇形卷成一个圆锥，那么圆锥的高是多少？

18.(7分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△4BC的三个

顶点都在格点上.

(1)画出△ABC向上平移4个单位后的

(2)将△ABC绕点。顺时针旋转90°,则点A所经过的路径长；

线段AC扫过的面积；

(3)直接写出ZViBC的外接圆的半径.

19.(7分)不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是

红球的概率.

（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，

放回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是.

20.（8分）如图，高速公路上有A,B两点相距10A”，C,。为两村庄，已知D4=4如?，

CB=6km,于点A,CB_LA8于8,现要在A8上建一个服务站E,使得C,。两

村庄到E站的距离相等，求8E的长.

4fB

4km'、、

/\6km

D\

C

21.（8分）如图1,在△ABC中，AB=AC,。0是AABC的外接圆，过C作CO〃A8,

C£）交。。于方，连接AD交8c于点E,延长。C至点F,使CF=AC,连接AF.

（1）求证：AF是的切线；

（2）求证：AB2-BE1=BE'EC；

（3）如图2,若点G是△4CO的内心，BUBE=64,求8G的长.

图1图2

22.（10分）“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品.某药店销售普通口罩

和N95口罩，今年8月份的进价如表：

普通口罩N95口罩

进价（元/包）820

（I）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价

相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；

（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通罩的日均销售量为120包，当每包售价

降价0.5元时，日均销售量增加10包.该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降

价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；

(3)疫情期间，该药店进货2万包N95口罩,进价不变,店长向当地医院捐赠了«包(6000

WaW7000)该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售.若这2万包口罩的利润率等于10%,

求N95口罩每包售价.(售价为整数元)

23.(11分)如图RIZXABC中，ZABC=90°,尸是斜边AC上一个动点，以BP为直径

作。。交8c于点。，与AC的另一个交点E,连接DE.

(1)当击=邪时，

①若标=130°，求/C的度数；

②求证AB=AP；

(2)当A8=15,BC=20时

①是否存在点尸，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；

②以。为端点过户作射线。H,作点。关于QE的对称点Q恰好落在/CPH内，则CP

的取值范围为.(直接写出结果)

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=aS+bx+3(a=0)与x轴交于点A(-

1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,点尸是第一象限内抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接与OP,交于点。，求当史的值最大时点P的坐标；

0D

(3)点尸与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直

线2。〃》轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作轴于点N,在线段ON

上任取一点K,当有且只有一个点K满足/FKM=135°时，请直接写出此时线段ON的

长.

备用图

参考答案与试题解析

选择题(共11小题，满分33分，每小题3分)

1.解：人是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.属于中心对称图形，故本选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

2.解：/+2(j-1)=3y,

.\y2+2y-2-3y=0,

Ay2-y-2=0.

故选：A.

3.解：A.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项正确;

B.“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是必然事件，故本选项错误；

C.“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是随机事件，故本

选项错误；

。・任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上不一定是50次，故本选项错误；

故选：A.

4.解：方程整理得2A

A=(-30)2-4X2X(-3)=18+24>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

・.・AH2=QA2-OH2=AB2-5H2,

.'.42-/H2=(2^/7^2~(6-m)2,

.•.机=2,

•**A"={4〃-22=，

・・・A(2,2晶),

若将△AO3绕原点。顺时针旋转90。，则旋转后点A的对应点A'(2«,-2),

若将△AOB绕原点。逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点A'(-2«,2),

故选：C.

6.解：•・,二次函数y=(x-1)2+(x-3)2与产(x+a)2+(x+b)2的图象关于y轴对称,

(x+a)2+(x+b)2的解析式为：y=(-x-1)2+(-x-3)2,

B|Jy=2r2+8x+10,

又,.■〉=(x+〃)2+(x+b)2=2X2+(2a+2b)工+次+炉，

/.2a+2/?=8,a2+Z?2=10,

・・・(a+1)2+(1+b)2=々2+62+2^+28+2=10+8+2=20.

故选：C.

7.解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1,

4

不符合题意；

8、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是方，符合题意；

C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为《，不符合题意；

6

£»、抛一枚硬币，出现反面的概率为微，不符合题意，

故选:B.

8.解：VZAOD=40°,OA=O£>,

：.ZADO^ZDAO^—(180°-ZAOD)=70°,

2

；AC平分ND48,

AZCAB=—/DAB=35°，

2

是。。的直径，

AZACB=90°，

.\ZB=90o-/CA8=55°,

,/四边形ABCD是。0的内接四边形，

：.ZADC+ZB=\SO0,

AZADC=\SO0-55°=125°,

故选：B.

9.解：y关于x的函数表达式为：y得(50+2-x)x

1,

=-*+26x(2Wx<52).

2

故选：A.

10.解：由题意知△ABC且△DEC,

则/ACB=/OCE=30°,AC=DC,

./八“180°-ZDCA18O0-30°一

22

故选：D.

11.解：♦.•%〈”，

...直线在抛物线的上方的部分为x的取值范围，

根据图象可知当x<-1或x>4时，直线在抛物线的上方,

.\x<-1或x>4,

故选：D.

二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

12.解：设阴影部分的面积是x,

•.•点E是AC边的中点，

-'"S^ACD=2X,

'：CD=2BD,

，SAACD=3X，

则这个点取在阴影部分的概率是去=1■.

3x3

故答案为：

13.解：把％=1代入方程^^+云-1=。得-1=0,

所以a+b=l,

所以2021-a-〃=2021-(a+b)=2021-1=2020.

故答案为：2020.

14.解：由题意知，只能是NA88=90°,如图,

VZACB=9Q°,ZBAC=30°,BC=],

：.AB=2BC=2,

・・・。是AB的中点，

：.OA=OB=lf

VZBAB'=60°,OA=OB'=OC,

：.ZBOB'=\20°,ZBOC=60°,

・・・NC08=180°,

・••点C,O,8三点共线，

:.CB'=CO+08=2CO=2,

故答案为：2.

15.解：函数y=-/+x+2中，令y=0,则--+]+2=0,

解得％=T或2,

・••抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（2,0）,

•・•点M（4,b）是函数y=-/+x+2图象上的一个动点.|«|<1,

，-IVaVl,

o19

•♦・y=-/+x+2=-（X-—9）2+—,

24

•二当工=《时，有最大值?，

24

.•）的取值范围是OV匕wN，

故答案为0V6W?.

4

三.解答题（共9小题，满分75分）

16.解：2x（x+1）-（x+1）=0,

(x+1)(2x-1)=0,

x+1=0或2x-1=0,

所以司=T,X2='2,

17.解：(1)设扇形的半径为R,

根据题意得300n二兀二Y,

360

解得R=30,

所以扇形的弧长=12°；23°=2071Cem)；

180

(2)设圆锥底面圆的半径为r,根据题意得2nr=2(hr,

解得r=10,

所以圆锥的高=43O2-102=20(cm).

(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,

则点A所经过的路径长为：吗芋•=母；

1802

线段AC扫过的面积为：州X§2-迎1X42=建三=6E

3603604

故答案为：号，6n.

(3)ZVIBC的外接圆的半径为：0。=旧行=遥.

故答案为：娓.

19.解：(1)画树状图如图:

红红白

/N小/N

红红白红红白红红白

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，

两次摸出的球都是红球的概率为六；

9

(2)由题意得：第一次摸出白球的概率为第二次摸出白球的概率也为费，

...两次摸出的球都是白球的概率为

339

故答案为：

解法二：

若第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为尸'=0,

若第一次摸到白球，则两次摸出的球都是白球的概率为尸”=曰乂春=[,

.•.所求概率为2=2，+P"=0+\=£,

99

故答案为：

解法三：

第一次取到白球的概率为

即一个圆的得,

第二次再取到白球的概率是将上面的《(扇形)再分为3等份，取到的白球的概率是高的

33

1

~3,

即《，

9

两次摸出的球都是白球的概率为春，

9

故答案为：

9

20.解：设BE=H/n,贝ijAE=(10-x)km,

由勾股定理得：

在Rt/XADE中，

DE1=AD2+AEZ^42+(10-x)2,

在中，

CE1=BC2^BE1=62^,

由题意可知：DE=CE,

所以：62+^=42+(10-x)2,

解得：x=4.

所以，曲的长是4Am.

21.解：(1)如图1,连接04,

图1

VAB=ACf

・••彘=部ZACB=ZB,

：.0A_LBC,

*：CA=CFf

：.ZCAF=ZCFA,

•:CD〃AB,

:.NBCD=NB,

：./ACB=/BCD,

：.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF1

・・・NACB=NBCD,

：.ZACD=2ZACB9

：.ZCAF=ZACBf

J.AF//BC,

：.OA±AFf

・・・A/为O。的切线;

(2)•；NBAD=NBCD=NACB,NB=NB,

：./\ABE^/\CBAf

•.•AB_—BE,

BCAB

：.AB1=BC'BE=BE(BE+CE)=BEr+BE>CE,

：.AB2-B〃=BE・EC；

(3)由(2)知：AB2=BC-BE,

■:BOBE=64,

，AB=8,

如图2,连接AG,

图2

，ZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,

•点G为内心，

：.ZDAG^ZGAC,

又：/BAD=NACB,

，ZBAD+ZDAG^ZGAC+ZACB,

：.ZBAG=ZBGA,

：.BG=AB=i.

22.解：(1)设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元,

Jy-x=16

依题意，得:

l7x=3y

[x=12

解得:ly=28

答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元;

(2)设普通口罩每包的售价降低加元，则此时普通口罩每包的售价为元，日

均销售量为(120+20,〃)包，

依题意，得：(12-机-8)(120+20〃?)=320,

整理，得：m2+2m-8=0,

解得：mi=2,m2=-4(不合题意，舍去).

12-m=10.

答：此时普通口罩每包的售价为10元；

(3)设N95口罩每包的售价是〃元，

依题意，得：(20000-a)n-20X20000=20X20000X10%,%坐幺

713

.-onnnn440000

n

V6000^67^7000,

.-.6000^20000-空。qg.Qw7000,

n

又・・•。和〃均为正整数，

...〃=32.

23.(1)①解：连接3区如图1所示：

♦：BP是直径，

AZBEC=90°,

・・,俞=130。，

・••而=50。,

7DP=EP'

ADE=100°,

：.ZCBE=50°,

AZC=40°；

②证明：・..笳=容，

；・/CBP=NEBP,

・.・NA8E+NA=90°,ZC+ZA=90°,

:・/C=NABE,•：/APB=/CBP+NC,/ABP=NEBP+/ABE,

：.ZAPB=ZABPf

：.AP=AB；

(2)解：①由A8=15,8c=20,

由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=V152+202=25,

'：—AB*BC=—AC*BE,

22

即已X15X2O=1X25X8E

：.BE=\2,

连接。P,如图1-1所示：

'：BP是直径，

:.NPDB=90°,

VZABC=90°,

J.PD//AB,

:ADCPsABCA,

•CP_CD

AC-BC，

・ACPCD25CD5

BC204

△8£>E是等腰三角形，分三种情况：

当BO=8E时，BD=BE=12,

：.CD=BC-BD=20-12=8,

55

.\CP=—CD=—X8=1O；

44

当BO=EO时，可知点。是RtaCBE斜边的中线，

：.CD=—BC=IO,

2

：.CP=—CD^—X10=—；

442

当。E=BE时，作则〃是80中点，EH//AB,如图1-2所示:

^£=VAB2-BE2=V152-122=9>

Z.CE=AC-A£=25-9=16,CH=BC-BH=20-BH,

'.,EH//AB,

•CHCE

'，BH-AE，

即0n-2-O---B-H--_--1-6,

BH9

解得：BH=¥，

5

79

：.BD=2BH=­

5f

：.CD=BC-30=20--,

55

：.CP=-CD=—X—=1-

445

综上所述，△8DE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或苧或7；

②当点。落在NCP"的边尸"上时，CP最小，如图2所示：

连接。。、。。、OE、QE、BE,

由对称的性质得：OE垂直平分OQ,

：・OD=QD,OE=QE,

•：OD=OE,

・・・OD=OE=QD=QE,

・・・四边形ODQE是菱形，

：.PQ//OEf

,•♦P8为直径，

：・NPDB=90°,

；・PD_LBC,

VZABC=90°,

：.ABA.BC,

:.PD〃AB,

:.DE〃AB,

•:OB=OP,

・・・OE为AABP中位线，

：.PE=AE=9f

：.PC=AC-PE-AE=25-9-9=7；

当点。落在NCPH的边PC上时，CP最大，如图3所示:

连接0。、。。、OE、QD,

同理得：四边形是菱形，

:.OD//QE,

连接DF,

YN。8A=90°,

・・・。月是直径，

・・・£>、。、F三点