真题：中考数学历年真题 （A）卷（含答案及详解）

中考数学历年真题汇总（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>

料第I卷（选择题30分）

甯蔺

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、将T,2,-2,3按如图的方式排列，规定（〃?,〃）表示第勿排左起第〃个数，贝IJ（5,4）与（21,7）表示

的两个数之积是（)

O卅O

-1第1排

2-2第2排

3-12第3排

-23-12第4排

一232一2第5排

A.-2B.4C.-4D.6

裁

2、下列命题中，是真命题的是（)

A.一条线段上只有一个黄金分割点

B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

OO

C.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

x2

D.若则1]

如图，在心IBC中，ZC=90°,sinA=K，则cos4的值为（）

3、

氐

BB

13

D.

12

4、对于二次函数y=-f+2x+3,下列说法不正确的是（)

A.开口向下

B.当时，y随x的增大而减小

C.当x=l时，y有最大值3

D.函数图象与x轴交于点（-1,0）和（3,0）

777T

5、在以下实数中：-0.2020020002…，逐，―,0.8,衿，无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式.元旦期间，某快递分派站有包裹若

干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分

派站有x名快递，则可列方程为（）

A.7x-6=8x+lB.7x+6=8x-lC.=］）.=

7878

7、已知4个数：（—⑼，|-2|,-（-1.5）,-32,其中正数的个数有（）

A.1B.C.3D.4

8、有依次排列的3个数：2,9,7,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写

在这两个数之间，可产生一个新数串：2,7,9,-2,7,这称为第1次操作；做第2次同样的操作后

也可产生一个新数串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,继续操作下去，从数串2,9,7开始操作第

2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）

A.20228B.10128C.5018D.2509

9、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过

125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）

A.lOx-5(20-x)2125B.10x+5(20-x)W125

褊㈱

C.10^+5（20-x）>125D.10A--5（20-x）>125

10、有理数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

oo

A.\a\>\b\B.a+b>0C.a-h>0D.ah>0

•111P・第n卷（非选择题70分）

・孙.

-fr»

州-flH二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AOVBO,若N3OC=10。，。。平分ZAOC,则/30。的度数是—

060

2、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在/时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3米,

水面宽4米.如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是____.

笆2笆

,技.

图（1）图（2）

oo

3、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转次能使所有硬币都反

面朝上.

4、等腰三角形力玄中，项角力为50°,点〃在以点力为圆心，回的长为半径的圆上，若BD=BA,则

笫的度数为.

氐■£

5、如图，已知正方形48切的边长为5,点反少分别是46,比1边上的点，且/仞»=45°,将△力应

绕点。逆时针旋转90°得到△以睨若力6=2,贝忆如的长为..

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，四边形46(券内接。0,NC=NB.

(1)如图1,求证：AB=CD；

(2)如图2,连接6。并延长分别交。。和0于点尺E,若CgEB,CD1EB,求tanNCBF；

(3)如图3,在(2)的条件下，在跖上取点G,连接CG并延长交。。于点/,交朋于〃，EF：BG

=1：3,EG=2,求6〃的长.

(2x—y—6

2、解方程组：

[2(2x-y)+y=10

%-y+z=0

3、解方程组：4x+2y+z=3.

25x+5y+z=60

4、计算：

i53

(1)—11—[4—(—3)1(2)(———+—)X(~24)

462

5、如图，在等边△力回中，D、后分别是边/G纪上的点，且或=四ND3C<3（）。，点，与点少关于

劭对称，连接力尸、FE,FE交BD于G.

o

（1）连接应‘、DF,则应；加之间的数量关系是,并证明；

n|r>>

（2）若ZDFE=NGBE,用等式表示出段66、GF、必三者之间的数量关系，并证明.

赭

-参考答案-

一、单选题

o6o1、A

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（犷

1）排有S1）个数，从第一排到（止1）排共有：1+2+3+4+…+（犷1）个数，根据数的排列方法，

每四个数一个循环，根据题目意思找出第勿排第立个数后再计算

W笆

技.

【详解】

解：（5,4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5,4）所表示的数是2；•”21,7）是第21排

第7个数，则前20排有等x排=210个数,则（21,7）是第217个数，

o

V-1,2,-2,3四个数循环出现，

217+4=54-1

（21,7）表示的数是是

•£

（5,4）与（21,7）表示的两个数之积是2x（-1）=-2

故选A

【点晴】

本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是

解决本题的关键.

2、B

【分析】

根据黄金分割的定义对/选项进行判断；根据相似多边形的定义对6选项进行判断；根据平行线分线

段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对〃选项进行判断.

【详解】

解：A.一条线段上有两个黄金分割点，所以/选项不符合题意；

B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以6选项符合题意；

C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以。选项不符合题意；

x3

D.若2产3%则一=3,所以，选项不符合题意.

y2

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命

题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

3、C

【分析】

由三角函数的定义可知可设a=5〃，c=13k,由勾股定理可求得6,再利用余弦的定义代入

C

计算即可.

【详解】

解：在直角三角形力比'中，Z（>90°

褊㈱

sinA=-,

c13

.•.可设炉5A,c=\?>k,由勾股定理可求得6=124,

...四一=卑考,

c13k13

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键.

4、C

【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本

题.

【详解】

解：y=-^++2x+3=~（七1）'+4,

Va=-l<0,

笆2笆•••该函数的图象开口向下，

,技.

故选项4正确；

•••对称轴是直线产1,

...当x'l时，y随x的增大而减小,

OO

故选项6正确；

•••顶点坐标为（1,4）,

...当尸1时・，y有最大值4,

故选项C不正确；

氐■£

当尸0时，-f+2x+3=0,

解得:xl=~l,照=3,

.•.函数图象与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),

故〃正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

解答.

5、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.据此解答即可.

【详解】

解：无理数有-0.2020020002…，逐，强，共有4个.

故选：C.

【点晴】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开方开不尽的数；以

及像0.2020020002…，等有这样规律的数.解题的关键是理解无理数的定义.

6、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差

1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案.

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7户6=8『1.

故选：B.

【点睛】

o本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键.

7、C

【分析】

n|r>>

化简后根据正数的定义判断即可.

赭

【详解】

解：(-1『侬=1是正数，卜2|=2是正数，-(-1.5)=1.5是正数，_?=-9是负数，

故选C.

o6o

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的

关键.

8、B

W笆

技.【分析】

根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5,从而求得第101次操作后

所有数之和为2+7+9+2022X5=10128.

【详解】

o

解：•••第一次操作增加数字：-2,7,

第二次操作增加数字：5,2,-11,9,

...第一次操作增加7-2=5,

•£第二次操作增加5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022X5=10128.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增

加的数是定值5.

9、D

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

10尸5(20-x)>125,

故选：D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式.

10、C

【分析】

由数轴可得：)<0<。,网>同，再逐一判断。+反必的符号即可.

【详解】

解：由数轴可得：b<O<a,\b\>\a\,

\a+b<O,a-b>0,ab<0,

故A,B,D不符合题意，C符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号

确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.

二、填空题

1、40

o

【分析】

先求解？AOC100?,利用角平分线再求解？CO。50?,由NBQE>=NCa>-N30c可得答案.

n|r>>【详解】

赭解：AOVBO,ZBOC=\00,

\?AOC?AOB?80c100?,

1.•。。平分ZA0C,

\?AOD?COD-?AOC50?,

o6o2

\?BOD?COD?BOC40?.

故答案为：40

【点睛】

W笆

技.本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的运用“角的和差关系与角平分

线的定义”是解本题的关键.

2、y=~ix2

4

o【分析】

设出抛物线方程片af(aWO)代入坐标(-2,-3)求得a.

【详解】

解：设出抛物线方程户a*(aWO),由图象可知该图象经过(-2,-3)点，

•£

；.-3=4a,

3

.♦.抛物线解析式为尸-［丁.

4

故答案为：y=--.^2.

4

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式.

3、3

【分析】

用“+”表示正面朝上，用“一”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯□全部朝下的情况即可得

答案

【详解】

用“+”表示正面朝上，用“一”表示正面朝下，

开始时++++++

第一次------++

第二次一+++-+

第三次----------

•••至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上.

故答案为：3

【点睛】

本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题

的关键.

4、15°或115°

【分析】

根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得加。=65。，ZABD=50°,根

据NDBC=ZABC±ZABD即可求得NZWC的度数

【详解】

解：如图，等腰三角形48。中，顶角N4AC为50°,点〃在以点力为圆心，8c的长为半径的圆上,

OO

ZABC=ZACB=1(180°-ZR4C)=65°

:.AD=BC,AB=AC

n|r>

料•・•BABA,

赭蔺

:.BD=AC

又43=胡

，AAB%ABAD(SSS)

O卅O

:.ZABD=ZBAC=5O°

ZDBC=ZABC-ZABD=15°

当。在。।位置时，同理可得乙48。=50。

裁ZD,BC=ZABC+ZABD]=]]50

OO

氐

故答案为：15°或115°

【点睛】

本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意

画出图形是解题的关键.

29

5、—n#

【分析】

由旋转可得腔〃队/被//为直角，可得出/瓦AN仞#90°,由/9M5°,得到乙3为45°,

可得出NED衿/切F,再由上分；利用S1S可得出三角形助1与三角形物W全等，由全等三角形的

对应边相等可得出炉,如；则可得到4斤G沪2,正方形的边长为5,用/斤451求出旗的长，再由

册◎/求出刈的长，设小劭片方可得出止的尸内/=5片上7-必在直角三角形刷中，利用勾股定

理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为.步的长.

【详解】

解：应逆时针旋转90°得到△QW,

.*.//=/加沪90°,DE=DM,

...N此沪/也游180°,

:.F、C、〃三点共线，

,/ZED将ZEDC+ZCD归ZEDOZAD氏90°,

：.4EDRNFDM=9Q°,

■:NED片45°,

工NFD后/ED产45°,

在△龙尸和△〃野■中,

DE=DM

ZEDF=/FDM,

DF=DF

：./\DEF^/\DMF(SIS),

:.E产MF,

OO设EQM户x,

;力后C沪2,且反；5,

n|r>・・・8佐心。佐5+2=7,

料

JB户BM-M广BM-E户7-x,

赭蔺

丁吩伤心5一2二3,

在戊△砌'中，由勾股定理得欧+屐二欧,

即32+(7-%)W,

O卅O

解得：x=，,

29

:・M再一.

7

29

故答案为:

7

裁

【点睛】

此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理.此题难度适中,

注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

OO三、解答题

1、(1)见解析；(2)|；(3)曳叵

211

【分析】

氐(1)过点、I)悍DE//AB交.BC千E,由圆内接四边形对角互补可以推出N8+N力=180°,证得

则四边形46仍是平行四边形，即可得到4店应；乙DEO乙斤乙C,送DFCWAB；

（2）连接OC,FC,设BFCD=2x,OB-OOOF=r,则密册632『r,E六BAB序2L2X,由垂径定理可

得CE=DE=；CD=x,4CEFNCE声NFCB=90°,则/阳的/六N/^N户90°,可得

AFBOAFCE-,由勾股定理得OC2=O炉+CE。则/=（2x—rf+/,

55

解得厂=/，则tanZCBF=tanNFCE=^H丝=口=1

CExx2

（3）EF-.除1：3,即E尸：（BE—GE）=1：3则（2r—2力：（2%-2）=1：3解得x=4,则r=5,

BE=CD=AB=8,BG=6,如图所示，以8为圆心，以6。所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，

分别过点/作和小6。与M,过点G作劭。a'与也连接64分别求出G点坐标为‘答，竽，。点

\/

坐标为（4石,0）；4点坐标为［竽,竿）

然后求出直线位的解析式为y=-》+36,直线的解析式为y=2x,即可得到〃的坐标为

4

（咯生3,则G〜厄画国系及三T二虚

1111'^511J（511J11

【详解】

解：（1）如图所示，过点〃作比〃48交比1于£,

♦.•四边形48切是圆。的圆内接四边形，

.,.ZJ+Z01800,

"：ZB=ZC,

.•./*/4=180°,

：.AD/7BC,

...四边形/幽?是平行四边形,

:.AFDE,NN斤NG

褊㈱

:年egAB；

oo

•111P・

(2)如图所示，连接OC,FC,

・孙.

-fr»"^7'>

州-flH设B&CA2x,0B=0O0户r,则除B夕B0=2卜r,EABAB方2r~2x

、：CD'EB,即是圆0的直径，

：.CE=DE=-CD=x,NCEF/CEQ/FCB^y,

2

060

：.ZFBC+4用4FCE+4用90°,

:./FBO/FCE；

OC2=OE2+CE2,

2(22

笆2笆/.r=2x-r)+x,

,技.

.•.r~2=4Ax~7.-4Ar+r2+x2',

解得/=，,

4

oo5

tanZCBF=tanNFCE=—=2r~2x=1-------=1：

CExx2

氐K

D

（3）,：EF：BG=l：3,即EF：（3E-GE）=1：3

/.（2r-2x）：（2x-2）=l：3,即:x：（2x-2）=l：3

3

•*.-x=2,x—2,

2

解得x=4,

r=5,

：.BE=CD=AB=8,BG=6,

如图所示，以8为圆心，以比所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点4作⑷入比1与

过点6作GN1BC与N,连接FC,

.•.tan/C加丝=三」,

BNBC2

:.BN=2GN,BC=2FC,

'：BG2=GN2+BN°,BF2=BC2+FC2

：.5GN2=BG2,5FC2=BF2,

：.GN当BG一空,FC当BF=26

BN=,BC=4小,

••.G点坐标为（坦叵，述），C点坐标为（4石，0）；

55

CE1

VtanZCBF=—=-,

BE2

RF

：.tanZBCE=——=2,

CE

•:ZABSECB,

.・・tanZABM=—=2,

oBM

:,AM=2BM,

VAB2=AM2+BM2,

n|r>>

J5BM2=AB2，

赭

.*758非

・・BM=——AB=,

55

AM=yx/5,

.•"点坐标为（矩，峋5）

卅O

o55

设直线CG的解析式为丫=辰+3直线力6的解析式为y=&x,

4yf5k+b=0

8石,1675

1275,,6石，-----k.=------,

年留------k+b=-----515

55

b=3亚

o

・・・直线CG的解析式为y=-&+3石，直线四的解析式为y=2x,

4

3—y=-—x+3>/5

联立4,

、y=2x

12小

x=------

II

解得

24石’

y=------

11

”的坐标为（华，警），

’126126[（6亚24石）-18«

__

rrjrrj=丁

【点睛】

本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角

三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出

辅助线，利用数形结合的思想求解.

x=2

2、

j=-2

【详解】

2x-y=6①

解:

4x-y=10@^

用②-①，得：2x=4,

解得：x=2,

将x=2代入①，得：4-y=6,

解得：y=-2

x=2

•••方程组的解为

J=-2

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的

关键.

n|r>

料

【分析】

由②一①，得：3x+3y=3④，由③一②，得：21x+3y=57⑤，再由由⑤一④，得：x=3,再将x=3

代入④，可得y=-2,然后将x=3,y=-2代入①，可得z=-5,即可求解.

【详解】

fx-y+z=O①

解：］4x+2y+z=3②，

125x+5y+z=60(3)

由②一①，得：3x+3y=3④，

由③一②，得：21x+3y=57⑤，

由⑤一④，得：18x=54,

解得：x=3,

将x=3代入④，得:9+3>=3,

解得：y=-2,

将X=3,y=-2代入①，得：3+2+z=O，

解得:

x=3

•••方程组的解为：＜y=-2.

z=-5

【点睛】

本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次