2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系及诱导公式【课件】

第四章三角函数、解三角形第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实1(1)平方关系：_______________.1.同角三角函数的基本关系sin2α＋cos2α＝12.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα___________________________________________余弦cosα__________________________________________正切tanα__________________________

口诀奇变偶不变，符号看象限－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα－tanα××××解析(1)对任意的角α，sin2α＋cos2α＝1.(2)中对于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sinα.(3)中当α的终边落在y轴上时，商数关系不成立.CD解析sin(－x)＝－sinx，故A不成立；2.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(

)cos(x－π)＝－cosx，故D成立.∴3cosθ－sinθ＝0，∵θ∈(－π，0)，sin2θ＋cos2θ＝1，A解析由条件得2sinα＝3cosα，B－sin2α∴cosα－sinα＞0.KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析2角度1切弦互化⇒cosθ－3cosθ＝－sinθ⇒tanθ＝2，C角度2“和”“积”转换DABD∴sinθ－cosθ＞0，A(2)已知sinα，cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两个根，则实数a的值为(

)B解析sin570°＝sin(720°－150°)1.sin570°的值是(

)ACB解析因为f(α)＝解析由3cos2α－8cosα＝5，得3(2cos2α－1)－8cosα＝5，即3cos2α－4cosα－4＝0，例3(1)已知α∈(0，π)，且3cos2α－8cosα＝5，则sinα＝(

)A又因为α∈(0，π)，解析∵α是第三象限角，0解析由诱导公式二知α∈R时，sin(π＋α)＝－sinα，所以A错误；训练2(1)(多选)给出下列四个结论，其中正确的结论是(

)CD将等式sinα＋cosα＝1两边平方，得sinαcosα＝0，所以sinα＝0或cosα＝0.若sinα＝0，则cosα＝1，此时sinnα＋cosnα＝1；若cosα＝0，则sinα＝1，此时sinnα＋cosnα＝1，故sinnα＋cosnα＝1，所以D正确.FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分层训练巩固提升31.sin1050°等于(

)B解析sin1050°＝sin(3×360°－30°)故选A.ACD解析由点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，得tanα＝－2，AAD解析在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，A正确；6.(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(

)ABCcos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，D错误.故选ABC.解析由已知得1＋2sinαcosα＝2，AB所以2(sinθ＋cosθ)＝sinθ－cosθ，所以sinθ＝－3cosθ，所以tanθ＝－3.－310.若tanα＝－2，则cos2α＋2sin2α＝________.AAC因为α是第二象限角，所以sinα