微专题44 磁场的叠加-2025版高中物理微专题

微专题44磁场的叠加【核心考点提示】磁场的叠加原理：磁场的叠加体现在磁感应强度的叠加，而磁感应强度为矢量，叠加时遵循平行四边形或三角形定则。【经典例题选讲】【例题】(2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(C)A．0 B．eq\f(\r(3),3)B0C．eq\f(2\r(3),3)B0 D．2B0[解析]导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为eq\r(3)B1。又根据题意Ba＝0，则B0＝eq\r(3)B1，且B0平行于PQ向左。若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1′＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝eq\r(B\o\al(2,0)＋B′\o\al(2,1))＝eq\f(2\r(3),3)B0，则ABD项均错误，C项正确。【变式】(2018·福建漳州联考)如图所示，等边三角形ACD的三个顶点处分别有垂直于纸面的长直导线，三处的导线都通以大小为I的电流，方向如图所示，O为三角形外接圆的圆心。已知通电直导线周围空间某点的磁感应强度B＝keq\f(I,r)，其中r为该点到导线的垂直距离。当只有A、D处导线中通有电流时，它们在O处产生的磁感应强度为B0；则当A、D、C三处导线都通有电流时，三根导线在O处产生的磁感应强度为(D)A．0 B．eq\r(2)B0C．2B0 D．eq\f(2\r(3),3)B0[解析]分别作出A、D处两根导线在O点的磁感应强度方向，大小均设为B1，则合磁感应强度B′＝2B1cos30°＝eq\r(3)B1＝B0，而三根导线共同在O处产生的磁感应强度应为B″＝2B1，所以B″＝eq\f(2\r(3)B0,3)，D正确，A、B、C错误。【例题】(2016·湖南师大附中月考)如图所示，两根平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，当a导线通有电流强度为I、b导线通有电流强度为2I，且电流方向相反时，a导线受到的磁场力大小为F1，b导线受到的磁场力大小为F2，则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为()A.eq\f(F2,2IL) B.eq\f(F1,IL) C.eq\f(2F1－F2,2IL) D.eq\f(2F1－F2,IL)【解析】a、b导线中电流方向相反，两导线之间的磁场力为斥力，设大小为F，对a有F1＝F＋BIL，对b有F2＝F＋2BIL，解得F＝2F1－F2，对于导线b，F＝2F1－F2＝B′·2IL，解得B′＝eq\f(2F1－F2,2IL)，故C正确。【答案】C【变式】【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是()MMNabOIIv0A．小球一直做匀速直线运动B．小球先做加速运动后做减速运动C．小球对桌面的压力先减小后增大D．小球对桌面的压力一直在增大【答案】AD【解析】根据右手螺旋定则可知直线M处的磁场方向垂直于MN向里，直线N处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始上的方向向上，过O得后洛伦兹力的方向向下．由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故BC错误，AD正确．故选AD.【巩固习题】1.分别置于a、b两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图2所示，a、b、c、d在一条直线上，且ac＝cb＝bd.已知c点的磁感应强度大小为B1，d点的磁感应强度大小为B2.若将b处导线的电流切断，则()A．c点的磁感应强度大小变为eq\f(1,2)B1，d点的磁感应强度大小变为eq\f(1,2)B1－B2B．c点的磁感应强度大小变为eq\f(1,2)B1，d点的磁感应强度大小变为eq\f(1,2)B2－B1C．c点的磁感应强度大小变为B1－B2，d点的磁感应强度大小变为eq\f(1,2)B1－B2D．c点的磁感应强度大小变为B1－B2，d点的磁感应强度大小变为eq\f(1,2)B2－B1【解析】c点的磁场是分别置于a、b两处的长直导线中的电流产生的．由安培定则可知分别置于a、b两处的长直导线在c点产生的磁场方向相同，磁感应强度大小均为eq\f(B1,2).由对称性可知，b处的长直导线在d点产生的磁场的磁感应强度大小为eq\f(B1,2)，方向向下．a处的长直导线在d点产生的磁场的磁感应强度大小为eq\f(B1,2)－B2，方向向上．若将b处导线的电流切断，则c点的磁感应强度大小变为eq\f(1,2)B1，d点的磁感应强度大小变为eq\f(1,2)B1－B2，选项A正确．【答案】A2.(2016·湖北仙桃高三一检)如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为()A．B2－B1 B．B1－eq\f(B2,2) C．B2－eq\f(B1,2) D.eq\f(B1,3)【解析】对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c点的磁场方向也是向左的。设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，设单个环形电流在距离中点r位置的磁感应强度为B1r，在距离中点3r位置的磁感应强度为B3r，a点磁感应强度：B1＝B1r＋B3r，b点磁感应强度：B2＝B1r＋B1r，当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度Bc＝B3r＝B1－eq\f(B2,2)，故B正确。【答案】B3.如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知a点的实际磁感应强度为零，则下列叙述正确的是()A．直导线中的电流方向垂直纸面向外B．b点的磁感应强度为eq\r(2)T，方向斜向右上方，与B的夹角为45°C．c点的实际磁感应强度也为零D．d点的实际磁感应强度跟b点的相同【答案】B4.(2018·山东省潍坊市高三上学期期末试题)如图所示，a、b、c、d为圆O上的四个点，直径ac、bd相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定在b、d处，导线中通有大小相等，垂直纸面向外的电流，关于a、O、c三点的磁感应强度，下列说法正确的是()A.都为零 B.O点最大C.a、c两点方向相反 D.a、c两点方向相同[解析]根据右手螺旋定则，d处导线在O点产生的磁场方向水平向左，b处导线在O点产生的磁场方向水平向右，合成后磁感应强度等于0.d在c处产生的磁场方向垂直于cd偏左上，b在c处产生的磁场方向垂直bc偏右上，则根据平行四边形定则，知c处的磁场方向竖直向上；同理可知，a处的磁场方向竖直向下；则选项C正确，ABD错误．故选C。5.三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图3所示，已知导线A在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B，导线C在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B，则O处的磁感应强度的大小和方向为()A．大小为B，方向沿OA方向B．大小为2eq\r(2)B，方向竖直向下C．大小为2B，方向沿OB方向D．大小为2B，方向沿OA方向【解析】由安培定则知导线A、B在O处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁感应强度即为导线C所产生的磁感应强度，即大小为2B，由安培定则可判定其方向沿OA方向，A、B、C错，D对．【答案】D6.(2016·绍兴市联考)图5中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右【解析】b、d两根导线在O点产生的磁场相互抵消，a、c两根导线在O点产生的磁场方向均为水平向左，再根据左手定则，带正电的粒子垂直于纸面向外运动所受洛伦兹力方向向下，选项B正确．【答案】B7.(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是()A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq\r(3)D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为eq\r(3)∶eq\r(3)∶1[解析]由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图1所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3的连线平行，选项A错误；同理，如图2所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在的平面垂直，选项B正确；同理，如图3所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝eq\r(3)B，由安培力公式可知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小与该处的磁感应强度大小成正比，所以L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq\r(3)，选项C正确，D错误。8.(2016·江南十校联考)由相关电磁学理论可以知道，若圆环形通电导线的中心为O，环的半径为R，环中通以电流为I，如图甲所示，环心O处的磁感应强度大小B＝eq\f(μ0,2)·eq\f(I,R)，其中μ0为真空磁导率。若P点是过圆环形通电导线中心O点的轴线上的一点，且距O点的距离是x，如图乙所示。有可能您不能直接求得P点处的磁感应强度B，但您能根据所学的物理知识判断出以下有关P点磁感应强度B的表达式是()A．BP＝eq\f(μ0,2)·eq\f(RI,（R2＋x2）\f(3,2)) B．BP＝eq\f(μ0,2)·eq\f(R2I,（R2＋x2）)C．BP＝eq\f(μ0,2)·eq\f(RI,（R2＋x2）\f(3,2)) D．BP＝eq\f(μ0,2)·eq\f(R3I,（R2＋x2）\f(3,2))【解析】当x＝0，而P位于O点时，磁感应强度应为eq\f(μ0,2)·eq\f(I,R)，把x＝0代入选项的四个表达式中，可知A项正确。【答案】A9.(2016·株洲质检)如图所示，真空中相距l的两点电荷＋q和－q绕连线上的一点O以相同角速度ω在水平面内沿逆时针方向匀速转动，O点距离＋q为eq\f(l,3)。已知半径为R、电流为I的通电圆环在圆心处的磁感应强度大小为B＝eq\f(μ0I,2R)，常量μ0为真空磁导率。则O点的磁感应强度()A．大小为eq\f(3μ0ωq,8πl)，方向竖直向上B．大小为eq\f(3μ0ωq,8πl)，方向竖直向下C．大小为eq\f(9μ0ωq,8πl)，方向竖直向上D．大小为eq\f(9μ0ωq,8πl)，方向竖直向下【解析】等效电流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(qω,2π)，两等效电流在O点处产生的磁感应强度：B1＝eq\f(μ0,2×\f(l,3))·eq\f(qω,2π)，根据安培定则，B1方向竖直向上；B2＝eq\f(μ0,2×\f(2l,3))·eq\f(qω,2π)，根据安培定则，B2方向竖直向下。总的磁感应强度B1－B2＝eq\f(3μ0ωq,8πl)，方向与B1方向相同，A项正确。【答案】A10.如图，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为eq\f(l,2)、l和3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是()A．a处的磁感应强度大小比c处的小B．b、c两处的磁感应强度大小相等C．a、c两处的磁感应强度方向相同D．b处的磁感应强度为零【解析】a、c两点的磁感应强度是两导线电流产生的合磁感应强度，由于a点比c点距离两导线近，所以a点的磁感应强度比c点的大，A错误．根据安培定则知，a、c两处磁感应强度方向相反，C错误．b点位于两导线中间，两导线在b点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，合磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，D正确，B错误．【答案】D11.(2016·河南洛阳高三联考)欧姆在探索通过导体的电流和电