人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆（课件）

24.3正多边形和圆正多边形和圆1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解并掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边

长之间的关系；（重点）3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标24.3正多边形和圆

下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课24.3正多边形和圆问题1什么叫做正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？

菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.注意正多边形各边相等各角相等缺一不可讲授新课正多边形的对称性24.3正多边形和圆问题3

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？24.3正多边形和圆

正

n边形都是轴对称图形，都有

n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.问题3

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳24.3正多边形和圆问题1怎样把一个圆进行四等分？问题2

依次连接各等分点，得到一个什么图形？ABCD·O正多边形的有关概念及性质24.3正多边形和圆①③∠A∠E.

把⊙O进行

5等分，依次连接各等分点得到五边形ABCDE.(1)填空：探究归纳·AOEDCB3＝(2)这个五边形

ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆.②324.3正多边形和圆OABCD问题3以正方形为例，根据对称性，你能得出什么结论？EFGH结论一：正方形

ABCD

有一个以点

O

为圆心的外接圆.证明：∵EF是边

AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.∵GH是边

AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD，OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形

ABCD

有一个以点

O

为圆心的外接圆.24.3正多边形和圆OABCDEFGH证明：∵

AC、CA分别是∠DAB及∠DCB的平分线，BD、DB分别是∠ABC及∠ADC的平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形

ABCD

有一个以点

O

为圆心的内切圆.结论二：正方形

ABCD

有一个以点

O

为圆心的内切圆.24.3正多边形和圆所有的正多边形是不是都有一个外接圆和一个内切圆？

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且圆心相同.想一想24.3正多边形和圆OABCDERr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.每个中心角都等于

24.3正多边形和圆正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角

=中心角完成下面的表格：练一练24.3正多边形和圆如图，已知半径为

4的圆内接正六边形

ABCDEF：①

它的中心角等于

度；②

OC

BC(填＞、＜或＝）；③

△OBC是

三角形；

④

圆内接正六边形的面积是

△OBC面积

的

倍.⑤

圆内接正

n边形面积公式：___________________.CBDOEFAP60=等边6正多边形的有关计算探究S正多边形

=24.3正多边形和圆

例1

如图，正五边形

ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的

度数是

（）A．60°B．45°C．36°

D．30°

·ABCDEOC解析：由五边形

ABCDE是正五边形且内接于⊙O，可求出弧

AE所对的圆心角的度数等于360°÷5=72°，再根据圆周角定理可得到∠ADE的度数.24.3正多边形和圆变式题

如图，圆内接正五边形

ABCDE

中，对角线

AD和

CE相交于点

P，则∠APE的度数是（）A．36°

B．60°C．72°

D．108°

解析：由例1易得∠ADE=∠CED=36°，根据三角形的外角性质，得∠APE=∠ADE+∠CED=72°.CP·ABCDEO24.3正多边形和圆例2

有一个亭子，它的地基是半径为

4

m的正六边形，求地基的周长和面积

(面积保留小数点后一位

).抽象成CDOEFAB4m24.3正多边形和圆利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积4mOABCDEFMr解：连接OB，过点

O作

OM⊥BC于

M.在

Rt△OMB中，OB=4，MB=亭子地基的周长

l=6×4=24(m)，24.3正多边形和圆2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半24.3正多边形和圆练一练正多边形的边数边长半径边心距周长面积32

42

62

24.3正多边形和圆课堂小结正多边形的性质正多边形的对称性正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距