人教版九年级数学上册24.2.2 直线与圆的位置关系（课件）

24.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1.了解直线和圆的位置关系；2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念；3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距

离

d和圆的半径

r

之间的数量关系；(重点）4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进

行有关计算．(难点）学习目标24.2.2直线与圆的位置关系24.2.2直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？d

<

rd

=

rd

>

r

用数量关系如何来判断呢？(设

OP

=

d

)知识回顾(1)点在圆内(2)点在圆上(3)点在圆外rdrrPPPOOOdd24.2.2直线与圆的位置关系问题1

如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？讲授新课用定义判断直线与圆的位置关系24.2.2直线与圆的位置关系问题2

请同学在纸上画一条直线

l，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l02●●●24.2.2直线与圆的位置关系图形

公共点个数

直线与圆的位置关系

公共点名称

直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填24.2.2直线与圆的位置关系

直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图中的直线

l），这个唯一的公共点叫做切点（如图中的点

A）.AlO知识要点24.2.2直线与圆的位置关系

直线与圆最多有两个公共点.（

）②

若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（

）③

若

A是☉O

上一点，则直线

AB

与☉O

相切.（

）④

若

C为☉O外一点，则过点

C的直线与☉O相交或相离.

（

）⑤

直线

a

和☉O

有公共点，则直线

a

与☉O

相交.（

）√××××判一判24.2.2直线与圆的位置关系问题1

刚才同学们用圆块移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：

点到直线的距离是指从直线外一点(A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.24.2.2直线与圆的位置关系

怎样用圆心到直线的距离

d来判定直线

l与⊙O的位置关系呢？O思考：dl24.2.2直线与圆的位置关系直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系用圆心

O到直线的距离

d

与圆的半径

r

的大小来判定：OOO直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：公共点个数24.2.2直线与圆的位置关系

在Rt△ABC

中，∠C

=

90°，AC

=

3cm，BC

=

4cm，以

C

为圆心，r

为半径的圆与直线

AB

有怎样的位置关系？为什么？(1)r

=

2cm；(2)

r

=

2.4cm；(3)

r

=

3cm．BCA43分析：要判定

AB与⊙C

的位置关系，只要知道圆心

C

到

AB

的距离

d

与

r的大小关系.已知

r，只需求出

C

到

AB

的距离

d.D典例精析24.2.2直线与圆的位置关系解：过

C作

CD⊥AB，垂足为

D.在△ABC中，根据三角形的面积公式有即圆心

C到

AB

的距离

d

=

2.4cm.(1)当

r=2cm时，有

d>r，因此⊙C

和

AB

相离；BCA43Dd注：斜边上的高等于两直角边长的乘积除以斜边长.24.2.2直线与圆的位置关系(2)当

r=2.4cm时，有

d=r，因此⊙C和

AB相切；BCA43Dd(3)当

r

=

3cm

时，有

d<r，因此⊙C

和

AB

相交.BCA43Dd24.2.2直线与圆的位置关系变式题：

1.Rt△ABC中，∠C

=

90°，AC

=

3

cm，BC

=

4

cm，以

C

为圆心画圆，当半径

r

为何值时，圆

C与线段

AB

没有公共点？当0cm＜r＜2.4cm

或r＞4cm时，⊙C

与线段

AB

没有公共点.ABCD453324.2.2直线与圆的位置关系2.Rt△ABC

中，∠C

=

90°，AC

=

3

cm，BC

=

4

cm，以

C

为圆心画圆，当半径

r

为何值时，圆

C与线段

AB

有一个公共点？当半径

r

为何值时，圆

C与线段

AB

有两个公共点？当

r=2.4cm或3cm＜r≤4cm

时，⊙C

与线段

AB

有一个公共点；当2.4cm＜r≤3cm时，⊙C

与线段AB

有两公共点.ABCD453324.2.2直线与圆的位置关系1.直线和圆相交，圆的半径为

r，且圆心到直线的距离

为5，则有(

)A.r<5B.r>5C.r=5D.r

≥52.☉O

的最大弦长为

8，若圆心O到直线l的距离为

d=5，则直线l与☉O(

)A.相交B.相切C.相离D.以上三种情况都有可能BC课堂练习24.2.2直线与圆的位置关系3.☉O的半径为5，直线

l上的一点到圆心

O的距离是5，则直线

l与☉O的位置关系是（

）A.相交或相切

B.相交或相离C.相切或相离D.以上三种情况都有可能A24.2.2直线与圆的位置关系4.在平面直角坐标系中，圆心

O'的坐标为(－3，4)，以半径

r

在坐标平面内作圆．(1)当

r____时，⊙O'与坐标轴有

1

个公共点；(2)当

r

满足_________时，⊙O'与坐标轴有

2

个公共点；(3)当

r_________时，⊙O'与坐标轴有

3

个公共点；(4)当

r____________时，⊙O'与坐标轴有

4

个公共点．=

33＜r＜4=

4

或

5＞4

且

r≠524.2.2直线与圆的位置关系5.如图，M是OB上的一点，且OM=5cm，以M为圆心，半径r=2.5cm作⊙M.试问：过O的射线OA与OB

（OA在OB的上方）所夹的锐角α取什么值时射线OA

与⊙M(1)相离；(2)相切；(3)相交.OBAM5α解：(1)30°＜∠α＜90°.(2)∠α=30°.(3)∠α＜30°.24.2.2直线与圆的位置关系24.2.2直线与圆的位置关系课堂小结直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与

r的数量关系