中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇专题01代数证明(选择题)(原卷版+解析)

二轮复习【中考冲刺】2022-2023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题01——代数证明（选择题）（重庆专用）1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）在整式m，3m+2之间插入它们的平均数：2m+1，记作第一次操作，在m与2m+1之间和2m+1与3m+2之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．①第二次操作后，从左往右第四个整式为：52②经过6次操作后，将得到65个整式；③第10次操作后，从左往右第2个整式为：210④经过4次操作后，若m=2，则所有整式的值之和为85．以上四个结论正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）已知点Nxn,yn在二次函数y=x2−2x+1上，其中x1=1，x2=2，……，xn①A6=30；②x1+x2+x3+x4=y正确的有（

）个A．2 B．3 C．4 D．53．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知代数式A=xy+z，B=yx+z，①若x:y:z=1:2:3，则A:B:C=2:5:10；②若A=B=C=aa≠0，则一次函数y=ax−1③若x，y，z为正整数，且x<y<z，则A<B<C；④若y=1，z=−2，且x为方程m2−2023m=1的一个实根，则⑤若x2−y2+zx−yzA．1 B．2 C．3 D．44．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）根据绝对值定义：可将a表示为a=aa≥0−aa<0，故化简a+b可得a+b①化简x+②化简x+③若an=2n−9，Sn=a1以上说法中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（2023秋·重庆·九年级重庆市第七中学校校考期末）有n个依次排列的整式：第1项是x+1，用第1项乘以x−1，所得之积记为a1，将第1项加上a1+1得到第2项，再将第2项乘以x−1得到a2，将第2项加a2①第5项为x5+x4+x3+x2+x+1；②a5=x6A．1 B．2 C．3 D．46．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）已知代数式A=ab+c，B=b①若a:b:c=1:1:2，则A⋅C+B=2②若A=B=C，则A+B+C=3③若a=c=2，b为关于a的方程x2+2023x+4=0的一个解，则④若a<b<c，则A<B<C；其中正确的个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．47．（2022秋·重庆江北·九年级重庆十八中校考期末）定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算aba+b，−2bcb+c，3aca+c，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”：例如：1，-3，1，因为1×−31+−3=①3，1，-4的“极数”是36；②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；③存在2个数m，使得m，-6，2的极数为65A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）有依次排列的3个整式：x，x+7，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2021的所有整式的和为3x﹣4037；上述四个结论正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．49．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）我们在初中已经学会了估算n的值，现在用an表示距离n最近的正整数．（n为正整数）比如：a1表示距离1最近的正整数，∴a1=1；a2表示距离2最近的正整数，∴a2=1；①a6=2；②an=2时，n的值有3个；③a1−a2+a五个结论中正确的结论有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．510．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）将mm≥4个硬币分别单独放在桌面上，其中有a个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，n①如果m=4，而0<a<4，那么不能实现目标②如果m=6，而a=3，那么n最小等于2③如果m>4且m=4k+2（k为正整数），若a=m−1，那么不能实现目标以上判断正确的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）关于x的三次三项式A=5x3−6x2+10=ax−13+bx−12+cx−1+d（其中a，b，①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=−10；②当多项式A与B的乘积中不含x4项时，则e=6③a+b+c=17；④当关于x的方程B=0有两个相等的实根时，则e2⑤若当B中x取值为m2和2m−2时，多项式B的值相等，则eA．①②④ B．①③④ C．①④⑤ D．①③④⑤12．（2022·重庆合川·九年级重庆市合川中学校考期末）关于x，y的二次三项式x2+mxy−4x,y2+mxy−4y①当m=1时，若x2+mxy−4x=0②无论x取任何实数，等式x2+mxy−4x=3x③若x2+xy−4x=5,④满足x2+xy−4x+yA．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2022秋·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期末）已知两个多项式A=x2+x+1，B=x2−x+1，①若A+B=10，则x=2；②A−B−2+A−B+4=6，则x③A×B=0，则关于x的方程无实数根；④若x为正整数(x≠3)，且A−3B−7为整数，则x=上面说法正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）若定义一种新运算：a⊕b=a+b,a≥ba−b+3,a<b，例如：①−4⊕②若2⊕x2−x=4，则③−6⊕2x+4≤−10的解集为x≤−4或④函数y=−x+2⊕x2−3x+2与直线y=m其中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．115．（2022秋·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）已知代数式A=xy+z，B=y①若x:y:z=1:2:4，则A×B÷C=1②若x=y=2，且z是方程m2−2020m+4=0的一个实根，则③若x，y，z为正整数，且x<y<z，则A<B<C；④若A=B=C，则A=12或−1.其中正确的个数是（A．1 B．2 C．3 D．416．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为x，下列说法正确的个数为（）①π=3（π②如果x−1=5，则实数x的取值范围为5.5≤x<6.5③若x≤x，则④满足x=87A．1 B．2 C．3 D．417．（2022秋·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知多项式A=x2+4x+①若多项式x2+4x+n2②B−A⩾2③若A+B=210，A⋅B=−6，则④若(2022−A)(A−2018)=−10，则(2022−A)⑤代数式5A以上结论正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（2022秋·重庆·九年级重庆市第七中学校校考期中）已知x>0>y>z>m>n，在多项式x−y−z−m−n中任意加绝对值，加绝对值后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序进行化简，称为“取非负数操作”．例如：|x−y|−|z−m−n|=x−y−z+m+n，x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n．下列说法：①至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果与原多项式相等；②至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果一定为负数；③所有可能的“取非负数操作”共有8种不同运算结果．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．319．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①b3＝2a+5；②当a＝2时，第3项为16；③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；④第2022项为（a+2022）2；⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上结论正确的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤20．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）有n个依次排列的整式：第1项是x+1，用第1项乘以x−1，所得之积记为a1，将第1项加上a1+1得到第2项，再将第2项乘以x−1得到a①第4项为x4②a41③若第2022项的值为0，则x2023④当x=−3时，第k项的值为1−3A．1 B．2 C．3 D．4二轮复习【中考冲刺】2022-2023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题01——代数证明（选择题）（重庆专用）1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）在整式m，3m+2之间插入它们的平均数：2m+1，记作第一次操作，在m与2m+1之间和2m+1与3m+2之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．①第二次操作后，从左往右第四个整式为：52②经过6次操作后，将得到65个整式；③第10次操作后，从左往右第2个整式为：210④经过4次操作后，若m=2，则所有整式的值之和为85．以上四个结论正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】①根据第一次操作后所得整式，求出第二次操作后，从左往右的第四个整式即可判断；②根据操作方式得出操作后所得整式个数的规律，然后求出经过6次操作后所得整式个数即可判断；③根据操作方式得出每次操作后从左往右第2个整式的规律，然后求出第10次操作后，从左往右的第2个整式即可判断；④代入m=2，求出经过4次操作后所得数据，求和即可判断．【详解】解：①∵第一次操作后，所得整式从左往右分别为m，2m+1，3m+2，∴第二次操作后，从左往右第四个整式为：2m+1+3m+22=5②∵第1次操作后得到2+1=3个整式，第2次操作后得到3+2=2+1+2=5个整式，第3次操作后得到5+4=2+1+2+2…∴经过6次操作后，将得到2+1+2+22+③∵第1次操作后，从左往右第2个整式为：m+3m+22第2次操作后，从左往右第2个整式为：2m+m+3m+24第3次操作后，从左往右第2个整式为：4m+3m+3m+28…∴第10次操作后，从左往右第2个整式为：210−1m+3m+2④当m=2时，第1次操作后分别为2，5，8，第2次操作后分别为2，72，5，132，第3次操作后分别是2，114，72，174，5，234，132第4次操作后分别是2，198,114，258,72，318,174，378,5，438,234，498,∵2+198+114+258+72+318+174+378+5+438+234+498+132+558+∴所有整式的值之和为85，结论④正确；即结论正确的个数为4，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，数字类规律探索，根据操作方式找出变化规律是解题的关键．2．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）已知点Nxn,yn在二次函数y=x2−2x+1上，其中x1=1，x2=2，……，xn①A6=30；②x1+x2+x3+x4=y正确的有（

）个A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根据题意可得yn=n−12，由此得An=xn+yn+1=n+n2=nn+1，利用两个式子可判断①②，将1A1+1A2+⋯+1A2022变形为1−12+12−13+13【详解】解：y=x2−2x+1=x−12∴yn+1=当n=6时，A6=6+6y====1+2+3+4=x1+∵A∴1==1−=1−=20222023，故An当n=11时，An−24n=−132，当n=12时，即当n>232时，An−24n随n的增大而增大，当n<23又∵n为整数，∴An−24n取得最小值−132，此时n=11或n=12，故∵Bn为An的个位数字，且由此可知B1，B2，B3，B4，B5，B6，B72，6，2，0，0，2，6，2，0，0，……即Bn则B1∵2022÷5=404⋯2，∴B2021=2，∴B1+B2+⋯+故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征及二次函数的性质，找出数字的规律是解题的关键．3．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知代数式A=xy+z，B=yx+z，①若x:y:z=1:2:3，则A:B:C=2:5:10；②若A=B=C=aa≠0，则一次函数y=ax−1③若x，y，z为正整数，且x<y<z，则A<B<C；④若y=1，z=−2，且x为方程m2−2023m=1的一个实根，则⑤若x2−y2+zx−yzA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】设x=t，y=2t，z=3t，则，A=15，B=12，C=1，从而可求得A:B:C，判断①；当x+y+z=0时，a=xy+z=yx+z=zx+y=−1，此时一次函数y=ax−1的图象经过第二、三、四象限，即可判断②错误；由x，y，z为正整数，且x<y<z，得x+y<x+z<y+z，从而有A<B<C，即可判断③正确；④由y=1，z=−2，得A=−x，B=1x−2，C=−2从而判断⑤错误；即可得解．【详解】解：①由x:y:z=1:2:3，设x=t，y=2t，z=3t，则，A=t2t+3t=15∴A:B:C=15:②∵A=xy+z，B=yx+z，∴当x+y+z=0时，a=xy+z=当x+y+z≠0时，a=xy+z=yx+z③∵x，y，z为正整数，且x<y<z，∴x+y<x+z<y+z，∴A<B<C，即是③正确；④∵y=1，z=−2，∴A=−x，B=1x−2，∵x为方程m2∴x2∴x2∴x+1∴x∴1A∴1A2+⑤∵x2−y2+zx−yzxy+yz+zx+z2=∴A−B=7+5∴A−C=27∴A=A===26，故⑤错误；∴正确的个数是2个，故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程、一次函数的性质、分式的混合运算、比较数的大小、多项式乘多项式以及比例的性质，熟练掌握一次函数的性质、分式的混合运算、比较数的大小、多项式乘多项式以及比例的性质是解题的关键．4．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）根据绝对值定义：可将a表示为a=aa≥0−aa<0，故化简a+b可得a+b①化简x+②化简x+③若an=2n−9，Sn=a1以上说法中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】①由于|x|、|y|、|z|的结果分别有2种，则|x|+|y|+|z|的结果共有2×2×2=8种；②根据x的取值范围化简绝对值可得当x≥1时，|x|+|x−1|+|x+2|=3x+1；当0≤x<1时，|x|+|x−1|+|x+2|=x+3；当−2≤x<0时|x|+|x−1|+|x+2|=−x−1；当x<−2时，|x|+|x−1|+|x+2|=−3x+3；则|x|+|x−1|+|x+2|的结果共有4种；③根据题意可得Sn=16+(n−4)2，再由【详解】解：①∴|x|的结果有两种，|y|的结果有两种，|z|的结果有两种，∴|x|+|y|+|z|的结果共有2×2×2=8种，故①说法正确；当x≥1时，|x|+|x−1|+|x+2|=x+x−1+x+2=3x+1；当0≤x<1时，|x|+|x−1|+|x+2|=x+1−x+x+2=x+3；当−2≤x<0时，|x|+|x−1|+|x+2|=−x+1−x+x−2=−x−1∴|x|+|x−1|+|x−2|的结果共有4种情况，故②说法错误；③∵∴=7+5+3+1+1+3+5+7+⋯+2n−9=16+∵∴16+解得，n=34或n=−26（舍去）∴n=34故③说法正确，∴正确的说法有2个，故选：C【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，熟练掌握绝对值的性质、一元二次方程的解法是解题的关键5．（2023秋·重庆·九年级重庆市第七中学校校考期末）有n个依次排列的整式：第1项是x+1，用第1项乘以x−1，所得之积记为a1，将第1项加上a1+1得到第2项，再将第2项乘以x−1得到a2，将第2项加a2①第5项为x5+x4+x3+x2+x+1；②a5=x6A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先分别求出前三项以及a1，a2，a3，从而得出规律为第n项为x【详解】解：第1项为x+1，a1∴第2项为x+1+a1+1=∴第3项为x2+x+1+a∴可以推出第n项为xn+x∴第5项为x5+x4+x3∵第2023项为x2023+x∴x2023∴x2024∴x2024∴x=±1，∴当x=1时，a2024当x=−1时，a2024∴若第2023项的值为0，则a2024=−2或0，故结论同理可得：第m项为xm+1∴当x=−3时，第m项的值为−3m+1−1−3−1综上可得：结论正确的个数为3个．故选：C【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的规律，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．6．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）已知代数式A=ab+c，B=b①若a:b:c=1:1:2，则A⋅C+B=2②若A=B=C，则A+B+C=3③若a=c=2，b为关于a的方程x2+2023x+4=0的一个解，则④若a<b<c，则A<B<C；其中正确的个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①a:b:c=1:1:2，设a=t,b=t,c=2t，代入A、B、C，进行计算即可判断；②根据A=B=C得A=ab+c=ba+c③当a=b=2时，代入A、B、C，可得1A+1B+1④根据a，b，c为正整数，且a<b<c得b+c>a+c>a+b，即可判断；【详解】解：①a:b:c=1:1:2，设a=t,b=t,c=2t，∴A=t即A×C+B=1故①正确；②∵A=B=C，∴A=a若a+b+c=0，即b=c=−a，则A=a若a+b+c≠0，则A=a+b+c即A的值为−1或12故②不正确；③当a=c=2时，A=2b+2，B=b∴1A∵b是方程x2∴b2∴b+4∴1A故③不正确；④∵a，b，c为正整数，且a<b<c，∴b+c>a+c>a+b，∴A<B<C，故④正确；综上，①④正确，正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，分式的运算，比例的性质，解题的关键是掌握这些知识点，并正确计算．7．（2022秋·重庆江北·九年级重庆十八中校考期末）定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算aba+b，−2bcb+c，3aca+c，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”：例如：1，-3，1，因为1×−31+−3=①3，1，-4的“极数”是36；②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；③存在2个数m，使得m，-6，2的极数为65A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据极数定义分别求值即可判断①对错；根据极数定义分别求值，得到xyx+y<0，即可判断【详解】解：∵3×13+1=34∴3，1，-4的“极数”是36，①正确；∵xyx+y，−2y×0y+0若x，y，0的“极数”为0，则xyx+y∴x和y∴x和y中至少有1个数是负数，②∵−6mm−6=−6mm−6若m，-6，2的极数为65∴-6mm−6解得：m=12或∴存在2个数m，使得m，-6，2的极数为65说法错误，③综上所述，说法正确的个数为2，故选C．【点睛】本题考查了实数的运算，分式方程，正确理解“极数”定义是解题关键．8．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）有依次排列的3个整式：x，x+7，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2021的所有整式的和为3x﹣4037；上述四个结论正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而作出判断．【详解】解：①整式串2为：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2，故①正确；②整式串3为9+8=17，共17个整式，故②正确；整式串1的和为：x+7+x+7−9+x−2=3x+3整式串2的和为：x+7−x+7+x+x+7−x−16−9+x+7+x−2=3x+1整式串3的和为：3x−1③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2,故③正确……整式串n的和为：3x+5−2n④整式串2021的所有整式的和为3x+5−2×2021=3x﹣4037，故④故选：D【点睛】本题考查了整式加减，正确的计算是解题的关键．9．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）我们在初中已经学会了估算n的值，现在用an表示距离n最近的正整数．（n为正整数）比如：a1表示距离1最近的正整数，∴a1=1；a2表示距离2最近的正整数，∴a2=1；①a6=2；②an=2时，n的值有3个；③a1−a2+a五个结论中正确的结论有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】①根据a6表示距离6最近的正整数，进行判断；②根据an=2，确定n的值；③分别求出a1,a2【详解】解：①a6表示距离6∴a6=2；故②an=2时，∴n的值有4个；故②错误；③∵a1∴1−1+2−⋅⋅⋅+3−3=0；故③正确；④∵a1∴2个1，4个2，6个3，8个4，…，∴1a1+⑤1a∴n=2+4+6+…+100=2+1002×50=2550综上：正确的是①③⑤，共3个；故选B．【点睛】本题考查无理数的估算，以及数字规律探究．根据所给的定义，通过无理数的估算，找到数字规律是解题的关键．10．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）将mm≥4个硬币分别单独放在桌面上，其中有a个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，n①如果m=4，而0<a<4，那么不能实现目标②如果m=6，而a=3，那么n最小等于2③如果m>4且m=4k+2（k为正整数），若a=m−1，那么不能实现目标以上判断正确的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据题意，设正面朝上记为1，反面朝上记为0，根据其和的奇偶性，以及每次同时翻转4个不同的硬币，每次不改变和的奇偶性，根据所有的硬币都正面朝上，其和的奇偶性进行判断即可求解．【详解】解：①如果m=4，而0<a<4，则a=1,2,3,∵一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，∴每次都改变硬币的正反，不论怎么操作总有a个硬币反面朝上或朝下，∴不能实现目标；故①正确②如果m=6，而a=3，设正面朝上记为1，反面朝上记为0，则有3个1和3个0，其和为奇数，∵一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，∴每次操作改变4个数，其和仍然为奇数，∴不能实现目标；故②不正确；③如果m>4且m=4k+2（k为正整数），若a=m−1，同②可知，设正面朝上记为1，反面朝上记为0，则有m−a个1和a个0，其和为4k+2−4k+2−1∵一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，n次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．∴每次操作改变4个数，其和仍然为奇数，而目标的结果为偶数，∴不能实现目标；故③正确，故选：C．【点睛】本题考查了逻辑推理，概率，能够将问题转化是解题的关键．11．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）关于x的三次三项式A=5x3−6x2+10=ax−13+bx−12+cx−1+d（其中a，b，①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=−10；②当多项式A与B的乘积中不含x4项时，则e=6③a+b+c=17；④当关于x的方程B=0有两个相等的实根时，则e2⑤若当B中x取值为m2和2m−2时，多项式B的值相等，则eA．①②④ B．①③④ C．①④⑤ D．①③④⑤【答案】B【分析】先根据整式的加减求出A+B的值，再根据A+B为关于x的三次三项式即可判断①；先根据多项式的乘法法则求出A⋅B的值，再根据乘积中不含x4项即可判断②；分别求出当x=1和x=2时，A的值，由此即可判断③；根据一元二次方程根的判别式即可判断④；先判断出m2>2m−2，再将B=x2+ex+f看作为B关于x的二次函数，利用二次函数的对称性可得【详解】解：∵A=5x∴A+B=5x∵A+B为关于x的三次三项式，且e为非零常数，∴f+10=0，解得f=−10，说法①正确；A⋅B=(5=5=5x∵多项式A与B的乘积中不含x4∴5e−6=0，解得e=1.2，说法②错误；A=5x当x=1时，d=5−6+10=9，当x=2时，a+b+c+d=5×2则a+b+c=17，说法③正确；∵关于x的方程B=x∴此方程根的判别式Δ=e∴e2=4f∵m∴m将B=x2+ex+f看作为B∵当x=m2和x=2m−2时，∴m∴e=−m则e的最大值为3，说法⑤错误；综上，说法正确的有①③④，故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减与乘法、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质，较难的是⑤，将问题转化为二次函数的问题是解题关键．12．（2022·重庆合川·九年级重庆市合川中学校考期末）关于x，y的二次三项式x2+mxy−4x,y2+mxy−4y①当m=1时，若x2+mxy−4x=0②无论x取任何实数，等式x2+mxy−4x=3x③若x2+xy−4x=5,④满足x2+xy−4x+yA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】①将m=1代入代数式，计算即可；②又x2+mxy−4x=3x可得(x+my)x=7x，再根据题意求解即可；③两方程相加，令t=x+y，可化为t2−4t−12=0，求解即可；④根据题意可得【详解】解：将m=1代入x2+mxy−4x=0可得，x解得x=0或x+y−4=0，即x=0或x+y=4，①错误；由x2+mxy−4x=3x可得∵无论x取任何实数，等式x2∴x+my=7，②正确；x2+xy−4x=5,即(x+y)令t=x+y，则t2−4t−12=0，解得t即x+y=−2或x+y=6，③错误；由x2+xy−4x+正整数解为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，总共有16个，④错误正确的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了整式加减，二元一次不等式的解，完全平方公式，一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握相关运算法则以及灵活运用完全平方公式．13．（2022秋·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期末）已知两个多项式A=x2+x+1，B=x2−x+1，①若A+B=10，则x=2；②A−B−2+A−B+4=6，则x③A×B=0，则关于x的方程无实数根；④若x为正整数(x≠3)，且A−3B−7为整数，则x=上面说法正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】利用A+B=10可求出x=±2，故①错误；对A−B−2+A−B+4=6分情况讨论可知②正确；若A×B=0，则A=0或B=0，利用根的判别式可知A=0，B=0时，方程无解，故③正确；由A−3B−7为整数，可得2x−3【详解】解：∵A=x2+x+1∴①当A+B=10时，则x2+x+1+x2−x+1=10②当A−B−2+A−B+4=6当x≤−2时，2x−2+2x+4=2−2x−当−2<x≤1，2x−2+2x+4=2−2x+当x>1，2x−2+2x+4=2x−2+综上所述：−2≤x≤1，故②正确；③若A×B=0，则A=0或B=0，当A=0时，x2+x+1=0，当B=0时，x2−x+1=0，∴A×B=0，关于x的方程无实数根；故③正确；④∵A−3B−7若A−3B−7为整数，则2∵x为正整数(x≠3)，解得：x=1，2，4，5，故④正确；∴正确的有②③④故选：C【点睛】本题考查分式的化简，含绝对值的一元一次方程的求解，根的判别式，能够正确解方程是解题的关键．14．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）若定义一种新运算：a⊕b=a+b,a≥ba−b+3,a<b，例如：①−4⊕②若2⊕x2−x=4，则③−6⊕2x+4≤−10的解集为x≤−4或④函数y=−x+2⊕x2−3x+2与直线y=m其中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据新定义，分类计算判断即可．【详解】因为a⊕b=a+b,a≥ba−b+3,所以−4⊕故①正确；当2≥x2−x解得x1=−1，当2<x2−x即x所以x2−x−1=0，此时x2所以②正确；当−6≥2x+4即x≤−5时，−6⊕2x+4≤−10，得到解得x≤−4，所以不等式的解集是x≤−5；当−6＜2x+4即x＞−5时，−6⊕2x+4≤−10，得到解得x≥3所以不等式的解集是x≤−5或x≥3所以③不正确；当−x+2≥x2−3x+2即因为y=−x+2+x图像为抛物线上的一部分；当−x+2＜x2−3x+2即x2−2x＞0因为y=−x+2−x图像为抛物线上的一部分，且当x=2时，y=3；当x=0时，y=3；符合题意的整体图象如下：故当0≤m<3时，函数y=−x+2⊕x2−3x+2所以④正确；故选B．【点睛】本题考查了新定义运算和二次函数的图象和性质，正确新定义的内涵是解题的关键．15．（2022秋·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）已知代数式A=xy+z，B=y①若x:y:z=1:2:4，则A×B÷C=1②若x=y=2，且z是方程m2−2020m+4=0的一个实根，则③若x，y，z为正整数，且x<y<z，则A<B<C；④若A=B=C，则A=12或−1.其中正确的个数是（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】①x:y:z=1:2:4，设x=t，y=2t，z=4t，则A=t2t+4t=t6t②当x=y=2时，A=22+z，B=22+z，C=z2+2=z4根据x，y，z为正整数，且x<y<z得y+z>x+z>x+y，即可判断，④根据A=B=C得A=xy+z=yx+z=zx+y，若x+y+z=0，即【详解】解：①x:y:z=1:2:4，设x=t，y=2t，z=4t，∴A=t2t+4t=t6t即A×B÷C=1故①正确；②当x=y=2时，A=22+z，B=2∴1A∵z是方程m2∴zz−2020+z+∴1A故②正确；③∵x，y，z为正整数，且x<y<z，∴y+z>x+z>x+y，∴A<B<C，故③正确；④∵A=B=C，∴A=x若x+y+z=0，即y+z=−x，则A=x若x+y+z≠0，则A=x+y+z即A的值为−1或12故④正确；综上，①②③④正确，正确的个数是4个，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，分式的运算，比例的性质，解题的关键是掌握这些知识点，并正确计算．16．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为x，下列说法正确的个数为（）①π=3（π②如果x−1=5，则实数x的取值范围为5.5≤x<6.5③若x≤x，则④满足x=87A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据四舍五入法则及不等式的性质依次判断计算即可．【详解】解：①∵π=3.14≈3∴π=3（π②x−1=5∴4.5≤x−1<5.5，∴5.5≤x<6.5，正确，符合题意；③∵x≤x∴x的小数部分小于0.5，（四舍）∴x+0.5的小数部分大于0.5，（五入）则x+0.5−④设87∴x=7∴k−0.5≤78k<k+0.5∴0≤k≤4，∴k=0,1,2,3,4，x=0,7∴x=故选：D．【点睛】题目主要考查近似数的求法及不等式的性质，理解题干中的近视数的求法是解题关键．17．（2022秋·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知多项式A=x2+4x+①若多项式x2+4x+n2②B−A⩾2③若A+B=210，A⋅B=−6，则④若(2022−A)(A−2018)=−10，则(2022−A)⑤代数式5A以上结论正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】①利用完全平方公式的形式求解；②利用整式的加减运算和配方法求解；③利用完全平方和和完全平方差公式求解；④利用完全平方和和完全平方差公式求解；⑤利用完全平方公式和配方法求解．【详解】解：①∵多项式x2∴n=±2，故结论正确；②∵B−A=2==(x+1)而(x+1)2∴B−A⩾2，故结论正确；③∵A+B=210，A⋅B=−6∴===40+24=64，∴A−B=±8，根据②A−B=−8故结论错误；④∵====16，∴(2022−A)⑤5=4=(2A−3B)∵(2A−3B)2⩾0当A=3，B=2时有最小值为2022，但是根据②B−A⩾2，∴结论错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和配方法的应用，同时也利用非负数的性质求最值，题目比较难．18．（2022秋·重庆·九年级重庆市第七中学校校考期中）已知x>0>y>z>m>n，在多项式x−y−z−m−n中任意加绝对值，加绝对值后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序进行化简，称为“取非负数操作”．例如：|x−y|−|z−m−n|=x−