2022年上海市崇明县名校数学八上期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1且a≠2 C．a＜3 D．a＜3且a≠22．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．964．下列三组线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，65．如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（）A． B． C． D．6．已知多项式可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为，那么另一个因式为（）A． B． C． D．7．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）A． B．C． D．8．二元一次方程2x−y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（）A． B． C． D．9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（）A．△ADH是等边三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°10．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．211．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F12．下列等式从左到右的变形，错误的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在等腰中，若，则__________度．14．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________15．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝_____．16．如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．17．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．18．已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.三、解答题（共78分）19．（8分）因式分解：20．（8分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？21．（8分）(1)如图①，已知线段，以为一边作等边(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图②，已知，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图③，已知，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．22．（10分）我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），与都是等腰三角形，其中，则△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知与都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求证:；（2）运用模型：如（3），为等边内一点，且，求的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连结，通过转化的思想求出了的度数，则的度数为度；（3）深化模型:如（4），在四边形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的长.23．（10分）计算：(1)(2)(3)24．（10分）王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了元,元旦后,这种大米折出售,她用元又买了一些,两次一共购买了,这种大米的原价是多少?25．（12分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．26．合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4．【详解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解为负数，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范围是a＜3且a≠4．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.2、C【解析】对于①，作∠B或∠C的平分线即可，②不能，③作斜边上的高，④在BC上取点D，使BD=BA即可.【详解】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①图，作∠ABC的平分线交AC于点D，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②图不能被一条直线分成两个小等腰三角形；③图，作等腰直角三角形斜边上的高AD，则可把它分为两个小等腰直角三角形，符合要求；④图，在BC上取点D，使BD=BA，作直线AD，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原等腰三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能.3、A【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故选A．4、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．【详解】A．1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;B．1+2＜4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C．3+4＞5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;D．3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．5、D【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL定理证明全等即可．【详解】解：，∴，又∵，当，可得∠B=∠E，利用SAS可证明全等，故A选项不符合题意；当，利用SSS可证明全等，故B选项不符合题意；当，利用HL定理证明全等，故C选项不符合题意；当，可得∠ACB=∠DFC，SSA无法证明全等，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6、B【分析】设出另一个因式是（2x+a）,然后根据多项式乘多项式的法则得出它的积，然后根据对应项的系数相等即可得出答案．【详解】解：设多项式，另一个因式为，

∵多项式有一个因式，

则，

∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，

∴a=1，

∴另一个因式为故选：B【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关键．7、D【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝CE＝3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．8、D【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；

B、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；

C、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；

D、把代入方程得：左边，右边=1，相等，符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、B【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到△ADH是等边三角形；依据AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，进而得出∠BAE=15°；依据∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等边三角形，故A选项正确；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B选项错误；由折叠可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折叠可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C选项正确；由折叠可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．10、D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞1，然后对选项进行判断．【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，

∴b＞1．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．11、C【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝∠F时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.12、D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．逐一计算分析即可．【详解】解：A．，此选项正确；

B．，此选项正确；

C．，此选项正确；

D．，故此选项错误，

故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化．二、填空题（每题4分，共24分）13、40°或70°或100°．【分析】分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．【详解】（1）当∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；故答案为：40°或70°或100°．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况的时∠B的度数是解此题的关键．14、25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB==25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．15、1【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝+1时，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．16、90°．【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BE⊥AC，从而得∠ACB=∠A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．【详解】∵BE是AC的垂直平分线，∴BA=BC，BE⊥AC，∴∠ACB=∠A．∵∠ABO+∠A=90°，∴∠ABO+∠ACB=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．17、两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．考点：命题与定理18、二，四【分析】先根据ab＜0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab＜0∴a＞0，b＜0或b＞0，a＜0∴点P在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：==；【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、旗杆的高度为9.6m,见解析．【分析】设旗杆高为米，那么绳长为米，由勾股定理得，解方程即可；【详解】解：设旗杆高为米，那么绳长为米，由勾股定理得，解得．答：旗杆的高度为9.6m．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即．21、（1）见解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分别以A,B为圆心，以线段AB长为半径为半径画弧，两弧的交点为C，最后连接AB,AC就行了；（2）以点E为中心，将△ACE逆时针旋转60°，则点C落在点B，点A落在点E′．连接AE′，CE′，当点E′、A、C在一条直线上时，AE有最大值．（3）首先以点B为中心，将△ABP逆时针旋转90°，则点A落在A′，点P落在P′，当A′、P′、P、C在一条直线上时，取得最小值，然后延长A′B，过点C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）根据题意，以点E为中心，将△ACE逆时针旋转60°，则点C落在点B，点A落在点E′．连接AE′，CE′，当点E′、A、C在一条直线上时，AE有最大值，如图所示：∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，，，∴AE的最大值为3+2=5；（3）以点B为中心，将△ABP逆时针旋转90°，则点A落在A′，点P落在P′，当A′、P′、P、C在一条直线上时，取得最小值，延长A′B，过点C作CD⊥A′B于D，如图所示：由题意，得∵A′B=AB=3，∠A′BA=90°，∠ABC=30°∴∠A′BC=120°∴∠CBD=60°∵BC=4∴BD=2，CD=∴A′C==故其最小值为.【点睛】此题主要考查旋转以及等边三角形的性质，解题关键是正确理解求解线段的最大值和最小值的条件.22、（1）见解析；（2）150°；（3）【分析】（1）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE即可；（2）根据小明的构造方法，通过证明△BAP≌△BMC，可证∠BPA=∠BMC，AP=CM，根据勾股定理的逆定理得到∠PMC=90°，于是得到结论；（3）根据已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以将△ADB绕点A逆时针旋转90°，得到△ACE，则BD=CE，证明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．【详解】（1）∵，∴，在△ABD和△ACE中，∵，，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴；（2）由小明的构造方法可得，BP=BM=PM，∠PBM=∠PMB=60°，∴∠ABP=∠CBM，又∵AB=BC，∴△BAP≌△BMC，∴∠BPA=∠BMC，AP=CM，∵，∴，设CM=3x，PM=4x，PC=5x，∵(5x)2=(3x)2+(4x)2，∴PC2=CM2+PM2，∴△PCM是直角三角形，∴∠PMC=90°，∴∠BPA=∠BMC=60°+90°=150°；（3）∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，且AC=AB．将△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，∴AD=AE，∠DAE=90°，BD=CE．∴∠EDA=45°，DE=AD=4．∵∠ADC=45°，∴∠EDC=45°+45°=90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得，CE=，∴BD=CE=．【点睛】本题综合考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定与性质等知识点．旋转变化前后，对应角、对应线段分别相等，图形的大