2022年上海市杨浦区九级第一期期末一模考试数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤02．如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm4．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．5．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：66．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．67．如图，在中，，，，则的度数为（）A． B． C． D．8．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为（）．A． B． C． D．10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF则下列结论正确的是（）A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CFC．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．12．若分式有意义，则x的取值范围为_____．13．根据，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是________．14．如图，已知平分，且，若，则的度数是__________．15．在平行四边形中，，，，那么的取值范围是______．16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．17．若点和点关于x轴对称，则的值是____．18．计算：_______________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△，请画出△并写出点的坐标；（2）请画出△ABC关于轴对称的△，并写出点的坐标．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．21．（6分）解不等式组：-2x<6①3(x-2)≤x-4②，并把解集在数轴上表示出来22．（8分）如图，在直角坐标系中，.（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）写出点的坐标.23．（8分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C1；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是．（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．25．（10分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出的面积；（2）画出关于轴对称的；（3）写出点及其对称点的坐标．26．（10分）计算及解方程组解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.【详解】要使有意义，则x-1≥0,解得x≥1故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.2、D【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．3、D【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．4、A【分析】根据第一象限内横，纵坐标都为正，建立一个关于m的不等式组，解不等式组即可．【详解】∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查象限内点的特点，掌握每个象限内点的特点是解题的关键．5、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、C【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7、B【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可．【详解】∵，∴，在和中∴（SAS），∴，，∵．∴，∴．故选B．【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．8、B【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，顶角为180°﹣70°×2＝40°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9、A【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据△EBC的周长为23，AC=15，即可求出BC的长．【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴AE+EC=BE+EC=AC，

∵△EBC的周长为23，AC=15，则BE+EC+BC=AC+BC=23，

∴BC=23-15=8(cm)．

故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．10、D【分析】根据题中条件△ABC≌△DEF，得出∠2=∠F，∠1=∠B，进而可得出结论．【详解】∵△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠2=∠F，∠1=∠B，∴AB∥DE，AC∥DF．所以答案为D选项.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．【详解】沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．12、x≥﹣1且x≠1．【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1，故答案为x≥﹣1且x≠1．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．13、1【分析】根据题中规律，得出…=，再根据的末位数字的规律得出答案即可．【详解】解：∵(2-1)(…)=，∴…=，又∵，末位数字为1；，末位数字为3；，末位数字为7；，末位数字为1；，末位数字为1；，末位数字为3，……可发现末尾数字是以4个一次循环，∵，∴的末位数字是1，故答案为1．【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．14、25°【分析】根据角平分线的定义得出∠CBE=25°，再根据平行线的性质可得∠C的度数.【详解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案为：25°.【点睛】此题主要考查了解平分线的定义以及平行线的性质，求出∠CBE=25°是解题关键.15、2<a<8.【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a的取值范围.【详解】因为平行四边形中,,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案为:2<a<8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.16、50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．17、【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值，再计算（-n）m的值【详解】解：∵A（m，n）与点B（3，2）关于x轴对称，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18、【分析】先把化成，再根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：原式=.【点睛】本题是对同底数幂乘法的考查，熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、解答题(共66分)19、（1）图详见解析，点的坐标（-2，-1）；（2）图详见解析，点的坐标（4，-1）【分析】（1）根据题干要求，分别对点A、B、C进行平移，并依次连接对应点得到平移后图形，读图可得到点的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对应的点，并依次连接对应点得到图形，读图可得到的坐标．【详解】（1）图形如下：则点的坐标（-2，-1）；（2）图形如下：则点的坐标（4，-1）．【点睛】本题考查在格点中绘制平移和对称的图形，只需找出对应点，然后依次连接对应点即为变换后的图形．20、8cm【解析】试题分析:先根据BC与CD的长度之和为34cm，可设BC=x，则CD=（34－x）,根据勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.试题解析:∵BC与CD的长度之和为34cm,∴设BC=xcm,则CD=（34﹣x）cm．∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,∴AC2=AB2+BC2=62+x2.∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242,∴62+x2=（34﹣x）2﹣242,解得x=8,即BC=8cm.21、-3<x≤1，把解集在数轴上表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】-2x<6①解不等式①得：x>-3.解不等式②得：x≤1.将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为-3<x≤1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）见解析；（2）（4，3）【分析】（1）根据轴对称的定义确定出A1，B1，C1的位置，然后用线段顺次连接即可；（2）由点位置直接写出坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）点C1的坐标为：（4，3）．【点睛】此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换，正确理解轴对称的定义是解题的关键．23、（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．【分析】（1）由题意设购买笔记本x件，水笔y件并根据题意建立方程组求解即可；（2）根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.【详解】解：（1）设购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：，答：购买笔记本15件，水笔25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：从网店购买这些奖品可节省20元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程组进行求解.24、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可得到坐标；(2)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小；（3）存在．设Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面积，延长AC交y轴与点D，求出直线AC解析式及点D坐标，分点Q在点D上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；故答