北师大版七年级数学下册常考题专练专题01幂的运算(原卷版+解析)

专题01幂的运算常考题型常考题型汇总题型一计算练习题型二同底数幂的乘法题型三幂的乘方与积的乘方

题型四同底数幂的除法题型五利用幂的公式比较大小题型六和的应用题型七代数式表示式子的值题型一计算练习计算：化简：；3．已知：，，求：（1）的值； （2）的值．4．计算：．题型二同底数幂的乘法5．已知，则的值为．6．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是．7．已知，，则的值等于．8．若，，则．9．若，，则的值是A．10 B．7 C．5 D．310．已知，则的值为．11．一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．（1）计算下列各对数的值：；；．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．12．已知，求．题型三幂的乘方与积的乘方13．已知，，则．14．若，，则的值为．15．计算的值为A． B． C．2 D．16．已知：，则的值为．17．（1）若，，求代数式的值．（2）已知：，求的值．18．基本事实：若，且，、都是正整数），则．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果，求的值；②如果，求的值．题型四同底数幂的除法19．若，，则的值是．20．若，，则．21．若，则．22．已知：，，，（1）的值；（2）的值；（3）试说明：．23．我们知道，同底数幂的除法法则为（其中，，为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：（其中，都为正数），请根据这种新运算填空：（1）若（2），（3），则（1）；（2）若，（2），那么（用含的代数式表示，其中．24．已知，，求和的值．题型五利用幂的公式比较大小25．比较，，的大小关系为A． B． C． D．26．已知，，，，则、、、的大小关系A． B． C． D．27．比较，，的大小．28．阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较和的大小．解：，且，即小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较和的大小解：，且，即小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较、、的大小（2）比较、、的大小（3）已知，，比较、的大小（4）比较与的大小29．阅读：已知、、都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂与，当时，．解决下列问题：（1）比较大小：；（2）试比较与的大小．题型六和的应用30．计算：．31．0.000035用科学记数法表示为．32．用科学记数表示：．33．若，则．34．如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求．35．如果等式，则的值为．36．若，则需要满足的条件．题型七代数式表示式子的值37．已知：，，那么用的代数式表示正确的是A． B． C． D．38．若，，用的代数式表示，则．39．已知：，，用含的代数式表示．40．若，，用含的代数式表示，则．41．若，．（1）请用含的代数式表示；（2）如果，求此时的值．专题01幂的运算常考题型常考题型汇总题型一计算练习题型二同底数幂的乘法题型三幂的乘方与积的乘方

题型四同底数幂的除法题型五利用幂的公式比较大小题型六和的应用题型七代数式表示式子的值题型一计算练习1．计算：【解答】解：，，．故答案为：5．2．化简：；【解答】解：原式．3．已知：，，求：（1）的值；（2）的值．【解答】解：（1）；（2）．4．计算：．【解答】解：原式．题型二同底数幂的乘法5．已知，则的值为125．【解答】解：，，，故答案为：125．6．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是．【解答】解：，，，，．故答案为：．7．已知，，则的值等于10．【解答】解：，，，．故答案为：10．8．若，，则8．【解答】解：，，．故答案为：8．9．若，，则的值是A．10 B．7 C．5 D．3【解答】解：，，，故选：．10．已知，则的值为125．【解答】解：，，，故答案为：125．11．一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．（1）计算下列各对数的值：2；；．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．【解答】解：（1）；；，故答案为：2；4；6；（2），；（3）；（4）设，，，，，，．12．已知，求．【解答】解：，，解得：，．题型三幂的乘方与积的乘方13．已知，，则18．【解答】解：，，原式．故答案为：18．14．若，，则的值为45．【解答】解：，，．故答案为：45．15．计算的值为A． B． C．2 D．【解答】解：．故选：．16．已知：，则的值为2．【解答】解：，，，解得．故答案为：2．17．（1）若，，求代数式的值．（2）已知：，求的值．【解答】解：（1），，代数式；（2），，．18．基本事实：若，且，、都是正整数），则．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果，求的值；②如果，求的值．【解答】解：①，，；②，，，．题型四同底数幂的除法19．若，，则的值是2．【解答】解：，，，故答案为：2．20．若，，则2．【解答】解：，故答案为：2．21．若，则0．【解答】解：（2），．故答案为：0．22．已知：，，，（1）的值；（2）的值；（3）试说明：．【解答】解：（1）（2）（3），因此所以．23．我们知道，同底数幂的除法法则为（其中，，为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：（其中，都为正数），请根据这种新运算填空：（1）若（2），（3），则（1）2；（2）若，（2），那么（用含的代数式表示，其中．【解答】解：（1）（1）（3）（2），故答案为：2；（2），故答案为：．24．已知，，求和的值．【解答】解：，，；．题型五利用幂的公式比较大小25．比较，，的大小关系为A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故选：．26．已知，，，，则、、、的大小关系A． B． C． D．【解答】解：；；；；，即．故选：．27．比较，，的大小．【解答】解：，，，又，，即．28．阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较和的大小．解：，且，即小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较和的大小解：，且，即小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较、、的大小（2）比较、、的大小（3）已知，，比较、的大小（4）比较与的大小【解答】解；（1），，，，，即；（2），，，，，即；（3），，，，，，；（4），，又，．29．阅读：已知、、都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂与，当时，．解决下列问题：（1）比较大小：；（2）试比较与的大小．【解答】解：（1），，故答案为：；（2），，又，．题型六和的应用30．计算：．【解答】解：原式，故答案为：．31．0.000035用科学记数法表示为．【解答】解：．故答案为：．32．用科学记数表示：．【解答】解：用科学记数表示：．故答案为：．33．若，则或2．【解答】解：当，即时，原式；当，时，原式；当时，，，舍去．故答案为：或2．34．如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求．【解答】解：，记作，，．故答案为：．35．如果等式，则的值为1或0或．【解答】解：由题意得：①，解得：，②，且，解得：，③当时，原式．故答案为：0或1或．36．若，则需要满足的条件．【解答】解：若，则需要满足的条件是：．故答案为：．题型七代数式表示式子的值37．已知：，，那么用的代数式表示正确的是