北师大版八年级数学下册常考题专练专题12分式的基本概念和基本性质-提升训练(原卷版+解析)

专题12分式的基本概念和基本性质（提升训练）题型一分式的概念1．在式子、、、、、中，分式有个．2．在代数式，，，中分式有个．A．1 B．2 C．3 D．43．下列有理式，，，，，中，分式有个．题型二分式有意义，分式无意义，分式值为04．下列结论中，正确的是A．当时，分式无意义 B．当时，的值为零 C．当时，有意义 D．、为任何有理数时，总有意义，且其值总不为零5．要使代数式有意义，则的取值范围是A． B．且 C． D．6．小明问小华：“当为何值时，分式无意义？”，小华回答说：“因为，由于，得时，分式无意义”，小华的回答中有错误，请指出错误，并说明错误原因及正确结果．7．为何值时，分式有意义？8．若分式无意义，则的值为：．9．若式子有意义，则的取值范围是．10．式子无意义，则的值等于．11．若、是实数，且分式，则的值是A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案12．若分式的值为0，则的值为．13．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，求的值．14．要使分式没有意义，则的值为．题型三分式的值为整数、正数、负数15．若表示一个整数，则整数可取值的个数是A．2个 B．3个 C．4个 D．8个16．仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当取何值时，分式的值为正？解：依题意得，则有①或，解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解，故．所以当，分式的值为正．依照上面方法解答问题：当取何值时，分式的值为负？17．如果为整数，那么使分式值为正整数的的值有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个18．如果分式的值恒为正数，则的取值范围是A． B． C． D．且19．如果分式的值为正数，则的取值范围是20．若分式的值为正，则的取值范围是．若分式的值为负数，则应满足．21．若分式的值为负数，则的取值范围为．22．使代数式的值为整数的全体自然数的和是A．5 B．6 C．12 D．2223．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有，它们的值均随取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当取何整数时，分式的值是整数？3是的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：（通常写成带分数：．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．24．已知为整数，则能使代数式的值为整数的值之和为．25．对于非负整数，使得是一个正整数，则的个数有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个题型四分式的基本性质26．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的，同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的A．2 B． C． D．27．若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是A． B． C． D．28．如果成立，则的取值范围是．29．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知、、互不相等），求的值．解：设，则，，，，．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中，求的值．30．已知分式的值是，如果用、的相反数代入这个分式所得的值为，则、关系A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为31．若，则专题12分式的基本概念和基本性质（提升训练）题型一分式的概念1．在式子、、、、、中，分式有3个．【解答】解：式子、、的分母中含有字母，属于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．故答案是：3．2．在代数式，，，中分式有个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：．3．下列有理式，，，，，中，分式有4个．【解答】解：，，，的分母中含有字母，属于分式，故答案是：4．题型二分式有意义，分式无意义，分式值为04．下列结论中，正确的是A．当时，分式无意义 B．当时，的值为零 C．当时，有意义 D．、为任何有理数时，总有意义，且其值总不为零【解答】解：、取任意实数，分式都有意义，故本选项错误；、当时，的值为零，故本选项错误；、当或0时，有意义，故本选项错误；、、为任何有理数时，总有意义，且其值总不为零，正确，故本选项正确．故选：．5．要使代数式有意义，则的取值范围是A． B．且 C． D．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且．故选：．6．小明问小华：“当为何值时，分式无意义？”，小华回答说：“因为，由于，得时，分式无意义”，小华的回答中有错误，请指出错误，并说明错误原因及正确结果．【解答】解：小华的回答中有错误，分式有无意义，需要在化简前分析，即分式无意义，，解得：，．7．为何值时，分式有意义？【解答】解：由题意得：，，解得：和．8．若分式无意义，则的值为：0或．【解答】解：由题意得：，，解得：或．故答案为：0或．9．若式子有意义，则的取值范围是．【解答】解：式子有意义，的取值范围是：，解得：．故答案为：．10．式子无意义，则的值等于．【解答】解：因为式子无意义，所以，．当时，原式故答案为：11．若、是实数，且分式，则的值是A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案【解答】解：分式，．．又，，，．，．．故选：．12．若分式的值为0，则的值为3．【解答】解：由题意，得且，解得，故答案为：3．13．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，求的值．【解答】解：根据题意得：，解得：；时，分式的值为0，解得：．则．14．要使分式没有意义，则的值为0或．【解答】解：根据题意，分式没有意义，有或，解得或．故答案为：0或．题型三分式的值为整数、正数、负数15．若表示一个整数，则整数可取值的个数是A．2个 B．3个 C．4个 D．8个【解答】解：表示一个整数且是整数，或或或．当，则．当，则．当，则（不合题意，故舍去）．当，则（不合题意，故舍去）．当，则．当，则．当，则（不合题意，故舍去）．当，则（不合题意，故舍去）．综上，整数的取值有、、0、．故选：．16．仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当取何值时，分式的值为正？解：依题意得，则有①或，解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解，故．所以当，分式的值为正．依照上面方法解答问题：当取何值时，分式的值为负？【解答】解：，，依题意得，，则有①，或②，解不等式组①得且，解不等式组②得不等式组无解，故且，所以当且，分式的值为负．17．如果为整数，那么使分式值为正整数的的值有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：．为整数，分式值为正整数，是5的约数．或．当，．当，．当，．当，．综上：或或4或，共4个．故选：．18．如果分式的值恒为正数，则的取值范围是A． B． C． D．且【解答】解：，要使分式的值恒为正数，则，．，且．故选：．19．如果分式的值为正数，则的取值范围是或【解答】解：分式的值为正数，或，解得：或，故答案为：或．20．若分式的值为正，则的取值范围是且．若分式的值为负数，则应满足．【解答】解：由分式的值为正，得，解得且，，得，解得或．故答案为：；或．21．若分式的值为负数，则的取值范围为且．【解答】解：由于，所以；，即；故的取值范围为：且．22．使代数式的值为整数的全体自然数的和是A．5 B．6 C．12 D．22【解答】解：由于，为使为整数，则自然数可取0，1，2，3，5，11，其和为22．故选：．23．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有，它们的值均随取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当取何整数时，分式的值是整数？3是的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：（通常写成带分数：．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．【解答】解：（1）当，时，分式的值是整数，，，2，．（2），当，时，分式的值为整数，，，4，．24．已知为整数，则能使代数式的值为整数的值之和为．【解答】解：，分式的值为整数，，，，，1，．．故答案为：．25．对于非负整数，使得是一个正整数，则的个数有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：，为非负整数，分式的结果为正整数，取值为0，1，3，9，的个数有4个，故选：．题型四分式的基本性质26．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的，同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的A．2 B． C． D．【解答】解：如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则中可以是：．故选：．27．若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是A． B． C． D．【解答】解：．，不符合题意；．，不符合题意；．，不符合题意；．，符合题意；故选：．28．如果成立，则的取值范围是．【解答】解：成立，得．解得，故答案为：．29．阅读下列解题过