八年级上册-第4章《图形与坐标》（教师版）

2023-2024学年浙教版数学八年级上册易错题真题汇编（提高版）第4章《图形与坐标》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.54一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•钱塘区月考）若点P（a，b）是第四象限的点，且|a|＝2，|b|＝3，则P的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）解：∵点P（a，b）在第四象限，∴点P（a，b）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝2，b＝﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：A．2．（2分）（2023•天台县一模）如图，把△ABC平移得到△A′B′C′，若顶点A（﹣1，1）的对应点A′的坐标为（1，1），则顶点B（﹣2，3）的对应点B′的坐标为（）A．（0，3） B．（2，3） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣3）解：∵顶点A（﹣1，1）的对应点A′的坐标为（1，1），∴△ABC向右平移了1﹣（﹣1）＝2个单位，∴点B（﹣2，3）向右平移2个单位，得到B'（0，3）．故选：A．3．（2分）（2023•滨江区校级模拟）若点A（a，4）在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点坐标是（）A．（﹣a，4） B．（4﹣a，4） C．（﹣a﹣4，﹣4） D．（﹣a﹣2，﹣4）解：∵直线m上各点的横坐标都是2，∴直线为：x＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a，∴点A关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，故A点对称的点的坐标是：（4﹣a，4）．故选：B．4．（2分）（2023•西湖区一模）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标是（1，﹣2），经平移后，得到其对应点A1（﹣1，3），若△ABC的内部任意一点D坐标是（x，y），则其对应点D1坐标一定是（）A．（﹣x，y） B．（﹣x，y+5） C．（x﹣2，y+5） D．（x+2，y﹣5）解：∵△ABC的顶点A坐标是（1，﹣2），经平移后，得到其对应点A1（﹣1，3），∴平移方式为向左平移2个单位，向上平移5个单位，∴△ABC的内部任意一点D坐标是（x，y），则其对应点D1坐标一定是（x﹣2，y+5）．故选：C．5．（2分）（2023•温州三模）如图，直角标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），将△ABC沿着x正向平移，使点B平移至原点O，得到△DOE，OD交AC于点F，则OF的长为​（）A． B． C． D．1解：∵A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），∴OA＝OB＝2，OC＝1，BC＝3，∴AB＝＝2，∵将△ABC沿着x正向平移，使点B平移至原点O，得到△DOE，∴OF∥AB，∴△COF∽△CBA，∴＝，∴＝，∴OF＝．故选：A．6．（2分）（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（3，1）．故选：A．7．（2分）（2022秋•镇海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，6），点A在第一象限内，AB＝OA，∠OAB＝120°，将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）A． B． C． D．解：由题可知，将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，∴每旋转4次则回到原位置，∵2023÷4＝505......3，∴第2023次旋转结束后，图形顺时针旋转了90°，如图所示，旋转后的图形为△OA1B1，作A1H⊥x轴于H，∵AB＝OA，∠OAB＝120°，B（0，6），∴，∴A1OH＝∠AOB＝30°，设A1H＝x，则OA1＝2x，在Rt△OA1H中，∵（2x）2＝x2+32，∴（负值舍去），∵点A1在第四象限，∴，故选：D．8．（2分）（2021秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（）A．22 B．18 C．14 D．10解：取AC的中点D，连接OD，BD，OB，如图，∵D为AC的中点，∠AOC＝90°，∴OD＝CD＝AC＝8．∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝＝10．当O，D，B三点不在一条直线上时，OB＜OD+BD＝8+10＝18，当O，D，B三点在一条直线上时，OB＝OD+BD＝8+10＝18，∴当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的最大距离为18．故选：B．9．（2分）（2023•义乌市校级开学）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△AOP在第一象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点A顺时针旋转120°，得到△ABP1，再将△ABP1沿射线AB的方向平移2个单位长度，得到△BCP2，将△BCP2绕点P2顺时针旋转120°，得到△DP2P3，再将△DP2P3延射线P2P3的方向平移2个单位长度，得到△EFP3，以此类推……，则点P2022的坐标是（）A． B． C． D．解：如图：由图可知，P1到P5为一个循环，P6到P10为一个循环，P11到P15为一个循环.....．∵△AOP边长为2，∴图中每个小三角形边长都为2，高为，∴P1（4，0），P2（5，），P3（6，2），P4（9，3），P5（10，4），P6（13，3），P7（14，4），P8（15，5），P9（18，6），P10（19，7）.....．∴P5n+1（9n+4，3n），P5n+2（9n+5，3n+），P5n+3（9n+6，3n+2），P5n+4（9n+9，3n+3），P5n+5（9n+10，3n+4），∵2022＝5×404+2，∴P2022为P5×404+2（9×404+5，3×404+），∴P2022（3641，1213），故选：D．10．（2分）（2021秋•上城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6解：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，∴DJ＝＝＝4，∵CD∥AT．∴∠DCJ＝∠TAJ，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△TAJ（ASA），∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴JT∥BC，∵AJ＝JC，∴AT＝TB＝5，设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m＝OB＝11.4，故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•西湖区校级二模）在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝﹣1．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（2分）（2014秋•椒江区校级月考）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为（0，1）．解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，∵A（2，4），∴平移后点A的对应点的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．13．（2分）（2023春•路桥区期中）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15，则t的值为﹣4或7．解：由题意知，D、E、F三点的“矩面积”的“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3，∵D、E、F三点的“矩面积”S＝ah＝18，∴D、E、F三点的“铅垂直”h＝18÷3＝6，当点F在点D下方时，2﹣t＝6，解得t＝﹣4．当点F在点D上方时，t﹣1＝6，解得：t＝7，故答案为：﹣4或7．14．（2分）（2022秋•平湖市期末）在平面直角坐标系内，线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4）．解：∵线段AB∥x轴，AB＝3，点B的坐标为（2，4），∴点A的横坐标为2+3＝5或2﹣3＝﹣1，纵坐标为4，∴点A的坐标为（5，4）或（﹣1，4），故答案为：（5，4）或（﹣1，4）．15．（2分）（2022秋•江北区期末）若（2m+1，2）是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是＜m＜﹣．．解：P（2m+1，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到（2m+1+2，2﹣3），∵该点运动到第四象限，∴2m+1+2＞0，∴m＞﹣，∵（2m+1，2）是第二象限内一点，∴2m+1＜0，∴m，∴＜m＜﹣．故答案为：＜m＜﹣．16．（2分）（2023春•江岸区期中）若把点A（5m，2m﹣1）向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为（﹣5，﹣3）．解：∵把点A（5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得m＝﹣1，∴点A坐标为（﹣5，﹣3），故答案为：（﹣5，﹣3）．17．（2分）（2023春•瑞安市期中）在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是（2，3），点A，点C关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，则点A的坐标是（0，﹣2）．解：设A，C关于原点O中心对称，则令A（x，y），则C为（﹣x，﹣y），∵将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，∴x+4＝﹣x，y+10＝﹣y，解得：x＝﹣2，y＝﹣5，把中心点O平移到点B的位置，其操作为向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点A的坐标也随之变动，∴点A的坐标变为：（﹣2+2，﹣5+3）即（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．18．（2分）（2022秋•余姚市校级期末）如图，直角坐标系中两点A（）B（﹣1，0），点P为线段OB上一动点，P关于AB，AO的对称点分别为点C、D，连接CD，交AB，AO分别为点M、N，则CD的最大值是2，∠MPN的度数是120°．解：连接CP，AC，AD，AP，∵A（），B（﹣1，0），∠AOB＝90°，∴AB＝2，∠BAO＝30°，由轴对称知：AC＝AP＝AD，AB⊥CP，AO⊥PD，∴∠CAB＝∠PAB，∠DAO＝∠PAO，∴∠CAD＝2∠BAO＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD＝AC＝AP，∵≤AP≤2，∵CD的最大值为：2，∵AB⊥CP，AO⊥PD，∠BAO＝30°，∴∠CPD＝150°，∴∠PCD+∠CDB＝30°，∴∠CPM+∠NPD＝30°，∴∠MPN＝150°﹣30°＝120°，故答案为：2，120°．19．（2分）（2022秋•鄞州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，继续旋转至2022次得到正方形OA2022B2022C2022，则点B2022的坐标是（1，﹣1）．解：∵点A的坐标为（1，0），∴OA＝1，∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1，∴B（1，1），连接OB，如图：由勾股定理得：OB＝＝，由旋转的性质得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），B6（1，﹣1），…，发现是8次一循环，则2022÷8＝252…6，∴点B2022的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．20．（2分）（2021•海州区一模）如图，正方形OABC在直角坐标系的第一象限，点A的坐标为（2，0），△POA是等边三角形，将△POA依次绕点A，B，C，O旋转30°，第一次将△POA绕点A顺时针旋转30°，得到△P1O1A1，第二次将△P1O1A1绕点B顺时针旋转30°，得到△P2O2A2，…当旋转1002次时，顶点P1002的坐标为（1，2﹣）．解：由题意，P1（2，2），P2（2，2），P3（，1），P4（2，0），P5（2，0），P6（1，2﹣），P7（0，0），P8（0，0），P9（2﹣，1），P10（0，2），P11（0，2），P12（1，），P13（2，2），•••，发现12次一个循环，∵1002÷12＝83••••••6，∴旋转1002次时，顶点P1002的坐标与P6相同，坐标为（1，2﹣），故答案为：（1，2﹣）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2023•义乌市校级开学）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P（2，0）；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P（5，﹣1）；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2021的值．解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，所以点P的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，2+a＝﹣1，所以点P的坐标为（5，﹣1），故答案为：（5，﹣1）；（3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，解得：a＝﹣1，则：﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，∵点P在第二象限，∴P点的坐标为（﹣1，1）把a＝﹣1代入a2020+2021＝2022．22．（8分）（2023春•丹东期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，（2）设P点坐标为（t，0），OA＝＝2，当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．23．（8分）（2022春•临海市期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1），将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣2）．（1）画出△A1B1C1，并写出顶点坐标：A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）．（2）求△ABC的面积；（3）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（3，1），则点M的坐标为（4，﹣1）．连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是平行且相等．解：（1）∵将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣2），∴将△ABC向右平移3个单位，向下平移2个单位得到△A1B1C1，∴先作出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接，则△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）．故答案为：（2，2），（﹣1，﹣3），（4，﹣1）．（2）．（3）∵将点M向右平移3个单位，向下平移2个单位得到M1，点M1（3，1），∴点M的坐标为：（0，3）；∵点M平移得到M1，点P平移得到P1，∴MM1∥PP1，MM1＝PP1．故答案为：（0，3）；平行且相等．24．（8分）（2021秋•诸暨市月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90°至线段CB，连接BO，设点C的纵坐标为m．（1）求点B的坐标（用含m的式子表示）；（2）求线段BO长度的最小值．解：（1）过点B作BH⊥y轴，垂足为点H，∴∠BHC＝90°，∴∠HCB+∠B＝90°，∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，∴∠BAC＝90°，CB＝CA，∴∠HCB+∠ACO＝90°，∴∠B＝∠ACO，在△AOC和△CHB中，∴△AOC≌△CHB（AAS），∴HC＝OA，HB＝OC，∵点C（0，m），点A（1，0），∴点B的坐标为（m，m+1）；（2）∵点B的坐标为（m，m+1）；B的运动轨迹是直线y＝x+1，∵直线y＝x+1交x轴于E（﹣1，0），交y轴于F（0，1），∴OE＝OF＝1，EF＝，过点O作OT⊥EF于T．则OT＝EF＝，根据垂线段最短可知，当点B与点T重合时，OB的值最小，最小值为．方法二：∵点B的坐标为（m，m+1），∴OB2＝m2+（m+1）2＝2（m+）2+，∴当m＝﹣时，OB2的最小值为，∴OB最小值为．25．（8分）（2022春•温州期中）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P、点Q都在格点上，平移△ABC，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．（1）使点P、Q一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；（2）使点P、Q两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．解：（1）如图1中，即为所求（答案不唯一）；（2）如图2所示，即为所求（答案不唯一）．26．（10分）（2017春•郯城县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，∴a＝2，b＝4，∴A（0，2），B（4，2）．∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B