东台市第一教研片苏科版数学七级下学期第一次月考试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．下列计算正确的是（）A．2a+a2=3a3 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．3a2﹣2a=a22．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm3．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠44．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．92，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c7．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180° C．α+β+γ=180° D．α+β﹣γ=180°8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（）2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请将答案直接填在横线上）9．计算（）﹣2=．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是米．11．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．12．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．13．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是．14．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为°．15．如果3m=6，3n=2，那么3m﹣n为．16．如图，已知△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于点I，若∠A=50°，则∠BIC=度．17．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=．18．已知：（x+2）x+5=1，则x=．三、解答题（本大题共7小题，共56分，请较详细的写出必要的计算步骤或说理过程）19．计算：（1）（2）（a3）2•（﹣2ab2）3（3）（4）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）20．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有：；（3）求四边形ACC′A′的面积．22．如图，已知：AB∥CD，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，试说明：（1）AF∥ED；（2）∠1=∠2．23．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．24．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．25．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．下列计算正确的是（）A．2a+a2=3a3 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．3a2﹣2a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A、D，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．2．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、3+2＞4，能构成三角形；C、4+4＜9，不能构成三角形；D、1+2＜4，不能构成三角形．故选B．3．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4【考点】平行线的判定．【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平行线的性质，可得∠2=∠3，又根据互为余角的定义，可得∠1+∠3=90°，解答出即可．【解答】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，又∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3，∴∠2=55°．故选C．5．一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，∴n==9．故选D．2，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【解答】解：∵a=﹣0.09，b=﹣，c=9，d=1，∴c＞d＞a＞b，故选B．7．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180° C．α+β+γ=180° D．α+β﹣γ=180°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，继而求得α+β﹣γ=180°．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，∵∠β=∠1+∠2=180°﹣∠α+∠γ，∴α+β﹣γ=180°．故选D．8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（）2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2【考点】三角形的面积．【分析】连接CE，由点D为BC的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，同理由点E为AD的中点得到S△EDC=S△ADC，则S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S△BCF=S△EBC=×S△ABC，再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可．【解答】解：连接CE，如图，∵点D为BC的中点，∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，∵点E为AD的中点，∴S△EDC=S△ADC，∴S△EDC=S△ABC，∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC，∵F点为BE的中点，∴S△BCF=S△EBC=×S△ABC=××8=2（cm2）．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请将答案直接填在横线上）9．计算（）﹣2=．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数，可得答案．【解答】解：原式=（），故答案为：．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是3.5×10﹣4米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00035=3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．11．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．12．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．13．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是6．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，得，n=9；∴9﹣3=6．故答案为：6．14．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为180°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B=∠HOG，∠A=∠DOE，∠C=∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，进而求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG，∠A=∠DOE，∠C=∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°﹣180°=180°，故答案为：180．15．如果3m=6，3n=2，那么3m﹣n为3．【考点】同底数幂的除法．【分析】首先根据幂的乘方以及积的乘方将原式变形，再利用同底数幂的除法得出答案．【解答】解：∵3m=6，3n=2，∴3m﹣n=3m÷3n=6÷2=3，故答案为：3．16．如图，已知△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于点I，若∠A=50°，则∠BIC=115度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，根据角平分线定义得出∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB=65°，代入∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）求出即可．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于I，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=×130°=65°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=115°，故答案为：115．17．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得∠2=∠3，利用平角的定义计算出∠2=70°，然后根据平行线的性质得到∠AEF+∠2=180°，再利用互补计算∠AEF的度数．【解答】解：如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠1=180°，∴∠2==70°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣70°=110°．故答案为110°．18．已知：（x+2）x+5=1，则x=﹣5或﹣1或﹣3．【考点】零指数幂．【分析】根据：a0=1（a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题．【解答】解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5=0，解得x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．三、解答题（本大题共7小题，共56分，请较详细的写出必要的计算步骤或说理过程）19．计算：（1）（2）（a3）2•（﹣2ab2）3（3）（4）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂进行计算即可；（2）根据幂的乘方、积的乘方进行计算即可；（3）根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可；（4）根据幂的乘方、积的乘方进行计算即可．【解答】解：（1）原式=6+1+3=10；（2）原式=a6•（﹣8a3b6）=﹣8a9b6；（3）原式=﹣8+1﹣=；（4）原式=﹣a6﹣a6﹣2a6=﹣4a6．20．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！【考点】解直角三角形．【分析】先求出∠BAC的度数，再求出∠BAD的度数和∠CAE的度数，再求出∠DAE的度数．【解答】解：∵∠BAC=180°﹣56°﹣44°=80°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=40°，∵∠ABC=56°，AD是BC边上的高．∴∠BAD=90°﹣56°=34°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=∠CAE﹣∠BAD=40°﹣34°=6°．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有：BB′、CC′；（3）求四边形ACC′A′的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答；（3）利用四边形ACC′A′所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）由平移的性质，与线段AA′平行且相等的线段有BB′、CC′；故答案为：BB′、CC′；（3）四边形ACC′A′的面积=6×6﹣×1×2﹣×5×4﹣×1×2﹣×5×4=36﹣1﹣10﹣1﹣10=36﹣22=14．22．如图，已知：AB∥CD，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，试说明：（1）AF∥ED；（2）∠1=∠2．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）要证明AF∥ED，根据平行线的判定，只要找到可以判定AF∥ED的条件即可，由题意可以得到，同位角∠AFC=∠D，本题得以解决；（2）根据第一问的结论AF∥ED，以及对顶角相等，可以证明结论成立．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC，∵∠A=∠D，∴∠AFC=∠D，∴AF∥ED；（2）证明：∵AF∥ED，∴∠1=∠CGD，又∵∠2=∠CGD，∴∠1=∠2．23．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；（2）由AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．【解答】解：（1）AB∥ED，理由是：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥ED；（2）∠1=∠2，理由是：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠2．24．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把9x和27y都化为3为底数的形式，然后求解．【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．25．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分