2025版 数学《高中全程复习方略》（提升版）人教A版第一章 第一节 集合含答案

14版数学《高中全程复习方略》（提升版）人教A版第一章第一节集合含答案第一节集合课程标准1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.考情分析考点考法:高考命题常以方程、不等式为载体,考查集合之间的关系及运算,多以选择题的形式出现.核心素养:数学运算、逻辑推理【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系:①属于,记为∈;②不属于,记为∉.

(3)集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法.(4)常见数集的记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N+)ZQR【微点拨】元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,解含参数的集合问题要注意用此性质检验.2.集合间的基本关系关系文字语言符号语言子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素(即若x∈A,则x∈B)A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中A⫋B或B⫌A相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集A=B空集不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集⌀3.集合的基本运算运算运算表示法集合语言图形语言记法并集{x|x∈A,或x∈B}A∪B交集{x|x∈A,且x∈B}A∩B补集{x|x∈U,且x∉A}∁UA【基础小题·自测】类型辨析改编易错高考题号12431.(多维辨析)(多选题)下列结论正确的是 ()A.任何一个集合都至少有两个子集B.{x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}C.若{x2,1}={0,1},则x=0D.对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立【解析】选CD.A错误.空集只有一个子集.B错误.{x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1}是抛物线y=x2+1上的点集.CD正确.2.(必修第一册P10例1变条件)已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=2-x则A∪B=()A.(0,+∞) B.[0,2)C.(-∞,2] D.[0,+∞)【解析】选D.因为A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},B={y|y=2-x}={y|y所以A∪B=[0,+∞).3.(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N= ()A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.2【解析】选C.因为x2-x-6≥0⇔(x-3)(x+2)≥0,所以N=(-∞,-2]∪[3,+∞),又因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.4.(忽视空集致误)集合A={x|ax=1},B={y|y=x-1}且A∩B=A,则a为 ()A.[0,+∞) B.(0,1]C.[1,+∞) D.(0,1)【解析】选A.由题意知A⊆B,而B={y|y≥0},方程ax=1,当a=0时,方程无解,则A=⌀,符合题意;当a>0时,x=1a>0,符合题意当a<0时,x=1a<0,不符合题意所以a的取值范围为[0,+∞).【巧记结论·速算】1.已知集合A有n(n≥1)个元素,则它有2n个子集,它有2n-1个真子集,它有2n-1个非空子集,它有2n-2个非空真子集.2.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.3.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).4.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中).【即时练】1.已知集合A={x∈N|x<2},则集合A的子集个数为 ()A.1 B.2 C.4 D.8【解析】选C.由已知可得A={0,1},其子集个数为22=4.2.2023年高考后某校考生取得佳绩,其中收到重点大学录取通知书的有172人,收到师范类大学录取通知书的有121人,这些人中收到重点师范类大学(既是重点大学又是师范类大学)录取通知书的有33人,那么该校考生2023年收到重点大学或师范类大学录取通知书的总人数为 ()A.293 B.260 C.205 D.154【解析】选B.设收到重点大学录取通知书的学生构成集合A,收到师范类大学录取通知书的学生构成集合B,根据card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),card(A∪B)=172+121-33=260.【核心考点·分类突破】考点一集合的基本概念[例1](1)(2024·莆田模拟)设集合A={x|x≥-1},则下列四个关系中正确的是 ()A.1∈A B.1∉AC.{1}∈A D.1⊆A【解析】选A.由题意知,集合A={x|x≥-1}表示所有不小于-1的实数组成的集合,所以1是集合中的元素,故1∈A.(2)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选B.a∈{1,2,3},b∈{4,5},则M={5,6,7,8},即M中元素的个数为4.(3)(2024·石家庄模拟)若{a2,0,-1}={a,b,0},则(ab)2024的值是 ()A.0 B.1 C.-1 D.±1【解析】选B.因为{a2,0,-1}={a,b,0},所以①a2=ab由①得a=0b=-1或a=1b=-1,a=1b=-1符合题意,由②得b两种情况代入(ab)2024=(-1)2024=1,答案相同.(4)(多选题)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a的可能取值为 ()A.92 B.94 C.0 D【解析】选CD.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=23,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0,得a=98,符合题意.综上a的值为0或【解题技法】解决与集合的基本概念有关问题的关键点(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集,还是其他类型的集合;(2)含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【对点训练】1.(2024·郑州模拟)已知集合A={x|(2a-x)(x-a)<0},若2∈A,则实数a的取值范围为()A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.[1,2)C.(1,2) D.[1,2]【解析】选A.因为集合A={x|(2a-x)(x-a)<0},且2∈A,所以(2a-2)(2-a)<0,即(a-1)(a-2)>0,解得a>2或a<1.2.已知集合M={1,0},则与集合M相等的集合为 ()A.(B.{(x,y)|y=x-1+1-C.xD.y【解析】选D.A:集合(x,y)x-B:{(x,y)|y=x-1+1-x}与集合M的元素不同,BC:xx=(-1)nD:yy=|sinnπ23.(多选题)(2024·南昌模拟)已知集合M={x|x=2a+3b,a∈Z,b∈Z},则下列选项中正确的是 ()A.2∈M B.3∉MC.12+3∈M D.【解析】选ACD.对于A,2=1×2+0×3∈M,所以A正确,对于B,3=0×2+1×3∈M,所以B错误,对于C,12+3=3-2=(-1)×2+1×3∈M,所以对于D,5+26=2+3∈M,所以D正确【加练备选】已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则2020a的值为____________;若1∉A,则a不可能取得的值为______________.

【解析】若a+2=1,则a=-1,A={1,0,1},不符合题意;若(a+1)2=1,则a=0或-2,当a=0时,A={2,1,3},符合题意,当a=-2时,A={0,1,1},不符合题意;若a2+3a+3=1,则a=-1或-2,显然都不符合题意;因此a=0,所以20200=1.因为1∉A,所以a+2≠1,所以a≠-1;(a+1)2≠1,解得a≠0,-2;a2+3a+3≠1,解得a≠-1,-2.又因为a+2,(a+1)2,a2+3a+3互不相等,所以a+2≠(a+1)2得a≠-1±52;a+2≠a2+3a+3得a≠-1;(a+1)2≠a2+3a+3得a≠-2;综上a的值不可以为-2,-1,0,-1+5答案:1-2,-1,0,-1+52考点二集合间的基本关系[例2](1)设全集U=R,则集合M={0,1,2}和N={x|x·(x-2)·log2x=0}的关系可表示为 ()【解析】选A.因为N={x|x·(x-2)·log2x=0}={1,2},M={0,1,2},所以N是M的真子集.(2)已知集合A={x|x=2k+13,k∈Z},B={x|x=2k+13,k∈Z},则A.A⊆B B.A∩B=∅C.A=B D.A⊇B【解析】选A.对于集合B={x|x=2k+13,k∈当k=3n(n∈Z)时,x=6n+13=2n当k=3n+1(n∈Z)时,x=6n+33当k=3n+2(n∈Z)时,x=2n+53,所以A⊆(3)(2024·武汉模拟)已知集合A={x|x-a≤0},B={x∈N|x2-3x≤0},若B⊆A,则a的取值范围是 ()A.{a|a≥3} B.{a|a>3}C.{a|a>0} D.{a|a≥0}【解析】选A.B={x∈N|x2-3x≤0}={x∈N|0≤x≤3}={0,1,2,3},因为B⊆A,故0,1,2,3均为A={x|x-a≤0}中的元素,所以-a≤01-a(4)已知集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},若B⊆A,则实数m的取值范围为________.

【解析】①若B=∅,则Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.②若1∈B,则12+m+1=0,解得m=-2,此时B={1},符合题意;③若2∈B,则22+2m+1=0,解得m=-52,此时B={2,12},综上所述,实数m的取值范围为[-2,2).答案:[-2,2)【解题技法】1.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键两种方法(1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系;(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系一个关键关键是看它们是否具有包含关系,若有包含关系就是子集关系,包括相等和真子集两种关系2.根据两集合的关系求参数的方法(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.提醒:若有条件B⊆A,则应注意判断是否需要分B=∅和B≠∅两种情况进行讨论.【对点训练】1.已知集合A={xx=a2+16,a∈Z},B={xx=b2-13,b∈Z},C={xx=c+16,c∈Z},则A,B,C之间的关系正确的是 (A.A=B⊇C B.A=B⊆CC.A=B=C D.A⊆B=C【解析】选A.由题意知A={x=a2+16,a∈Z}={xx=3a+16,a∈B={xx=b2-13,b∈Z}={xx=3b-26,b∈Z}=x|x=C={xx=c+16,c∈Z}={xx=3×(2c)+16,c∈Z由此可知集合A,B表示被3除余1的数再除以6的数的集合,集合C表示被6除余1的数再除以6的数的集合,故A=B⊇C.2.(多选题)(2024·盐城模拟)已知集合A={0,1},B={x|ax2+x-1=0},若A⊇B,则实数a的取值可以是 ()A.0 B.1 C.-1 D.1【解析】选AC.当a=0时,B={1},满足条件,当a≠0时,若B={1},则Δ=1+4a=0若B={0},则Δ=1+4a=0若B={0,1},则Δ=1+4a>0若B=⌀,则Δ=1+4a<0,得a<-14综上可知,a=0或a<-14,只有AC符合条件3.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a= ()A.2 B.1 C.23 D.【解析】选B.若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足题意;若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},满足题意.【加练备选】1.已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________.

【解析】由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4}.又因为A⊆C⊆B,所以C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},所以有4个.答案:42.已知集合A={x|x2-2024x+2023<0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是__________.

【解析】由x2-2024x+2023<0,解得1<x<2023,故A={x|1<x<2023}.又B={x|x<a},A⊆B,如图所示,可得a≥2023.答案:[2023,+∞)考点三集合的运算【考情提示】高考对集合的考查以集合的运算为主.通常与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等交汇命题.角度1集合的基本运算[例3](1)(2023·全国乙卷)设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=()A.∁U(M∪N) B.N∪∁UM C.∁U(M∩N) D.M∪∁UN【解析】选A.由题意可得M∪N={x|x<2},则∁U(M∪N)={x|x≥2},选项A正确;∁UM={x|x≥1},则N∪∁UM={x|x>-1},选项B错误;M∩N={x|-1<x<1},则∁U(M∩N)={x|x≤-1或x≥1},选项C错误;∁UN={x|x≤-1或x≥2},则M∪∁UN={x|x<1或x≥2},选项D错误.(2)(2024·天津模拟)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根为x1,x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为 ()A.(S∩T)∪(P∩Q) B.(S∩T)∩(P∩Q)C.(S∪T)∪(P∪Q) D.(S∪T)∩(P∪Q)【解析】选A.不妨设x1<x2,则ax2+bx+c>0(a>0)的解集为{x|x<x1或x>x2},S∪T={x|x>x1},P∪Q={x|x<x2},S∩T={x|x>x2},P∩Q={x|x<x1},所以(S∩T)∪(P∩Q)={x|x<x1或x>x2}.(3)(2024·南阳模拟)如图所示,用集合A,B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合,正确的表达式是 ()A.(A∪B)∩(A∩B)B.∁U(A∩B)C.[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B]D.∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)【解析】选C.阴影部分由两部分构成,左边部分在A内且在B外,转换为集合语言为A∩(∁UB),右边部分在B内且在A外,转换为集合语言为B∩(∁UA),故阴影部分表示的集合为[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B],C正确;其他选项,经过验证均不符合要求.角度2根据集合之间的关系进行运算[例4]金榜原创·易错对对碰(1)已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)= ()A.⌀ B.M C.N D.R【解析】选B.如图所示,易知M∪(∁RN)=M.(2)已知M,N均为R的子集,且M⊆∁RN,则(∁RM)∩N= ()A.⌀ B.M C.N D.R【解析】选C.用Venn图表示M,N如图:由Venn图看出,M⊆∁RN,∁RM∩N=N.角度3根据集合的运算求参数的值(范围)[例5](1)(2024·南昌模拟)已知集合A={x|2a<x<a+1},B={x|-2≤x<3},若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是 ()A.(-3,1) B.[-3,1)C.(-1,0) D.(-1,1)【解析】选A.由题得2a<a+1,解得a<1,所以a+1<2,又A∩B≠⌀,所以只需a+1>-2,解得a>-3,所以-3<a<1.(2)(2024·北京模拟)已知集合A={x|x(x-1)≤0},B={x|lnx≤a},为使得A∪B=A,则实数a可以是 ()A.0 B.1 C.2 D.e【解析】选A.由题得A=[0,1],B=(0,ea],因为A∪B=A,所以B⊆A.所以ea≤1=e0,所以a≤0.【解题技法】1.集合基本运算的方法技巧2.根据集合的运算结果求参数值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.【对点训练】1.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},则M∩N= ()A.{x|0≤x<2} B.xC.{x|3≤x<16} D.x【解析】选D.M={x|0≤x<16},N={x|x≥13},故M∩N=x2.(2024·朝阳模拟)已知集合A={x|y=x+1},B=(-∞,2)∪(2,+∞),则A∩(∁RB)=(A.{-1} B.{2}C.[-1,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞)【解析】选B.由A={x|y=x+1}={x|x≥-1}=[-1,+∞),而∁RB={2},所以A∩(∁RB)={2}3.(2024·沈阳模拟)设全集U为实数集R,已知集合M={x|x2-4>0},N={x|x2-4x+3<0},则图中阴影部分所表示的集合为 ()A.{x|x<-2} B.{x|x>3}C.{x|1≤x≤2} D.{x|x≥3或x<-2}【解析】选D.M={x|x2-4>0}={x|x>2或x<-2},N={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},又题图中阴影部分所表示的集合是(∁UN)∩M,而∁UN={x|x≥3或x≤1},即(∁UN)∩M={x|x≥3或x<-2}.4.(2023·全国甲卷)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,∁U(A∪B)= ()A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,k∈Z}C.{x|x=3k-2,k∈Z}D.⌀【解析】选A.因为整数集Z={x|x=3k,k∈Z}∪{x|x=3k+1,k∈Z}∪{x|x=3k+2,k∈Z},U=Z,所以∁U(A∪B)=x|【加练备选】1.已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,则m的取值范围是 ()A.(-∞,-2) B.[2,+∞)C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【解析】选D.因为A∪B=A,所以B⊆A,即m∈A,得m2≥4,解得m≥2或m≤-2.2.(2024·揭阳模拟)已知集合M={x|x2-2x-3<0},N={x|lg(x-2)<1},则M∪N= ()A.{x|2<x<12} B.{x|-1<x<12}C.{x|-12<x<1} D.⌀【解析】选B.因为M={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},N={x|lg(x-2)<1}={x|0<x-2<10}={x|2<x<12},因此,M∪N={x|-1<x<12}.第一章集合与常用逻辑用语【高考研究·备考导航】【三年考情】角度考查内容课程标准高考真题考题统计集合1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.2023年:新高考Ⅰ卷·T12023年:新高考Ⅱ卷·T22022年:新高考Ⅰ卷·T12022年:新高考Ⅱ卷·T12021年:新高考Ⅰ卷·T12021年:新高考Ⅱ卷·T2常用逻辑用语1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义;理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义,能正确对两种命题进行否定.2023年:新高考Ⅰ卷·T7命题趋势1.题型设置:主要以选择题、填空题为主.2.内容考查:集合的基本关系、集合的基本运算、充分必要条件的判断和含有一个量词命题的否定.3.能力考查:运算求解能力及逻辑推理能力.【备考策略】根据近三年新高考卷命题特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面:1.全面系统复习,深刻理解知识本质(1)理解集合、空集、子集等概念;会根据具体条件求集合的子集的个数;理解并集、交集、补集的含义,注意符号语言的正确应用.(2)理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.(3)理解全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的概念.2.熟练掌握解决以下问题的方法规律(1)能准确判断所给集合中元素的特征,会根据问题情境选择恰当的方法表示集合.(2)掌握集合并集、交集、补集运算,注意与解不等式、解方程和函数基本概念的交汇问题.(3)能准确判断命题的真假,并能根据具体问题情境判断充分条件、必要条件和充要条件.(4)能准确地对全称量词命题(或存在量词命题)进行否定.3.重视思想方法的应用(1)方程思想:涉及元素与集合的关系及集合相等的题目,可以利用集合中元素间的相等关系,列出方程或方程组求解.(2)数形结合思想:集合与不等式、方程、函数交汇考查是集合题型常见的考查模式,解决此类问题时,要重视Venn图、数轴等图形工具的应用,目的是形象直观地表示题目条件,全面准确地理解题意,避免失分.(3)化归与转化思想:充分条件、必要条件的判断问题,通常要转化为集合包含关系的判断;全称量词命题(或存在量词命题)与其否定真假性相反,解题时应注意此结论的应用.(4)分类与整合思想:在集合间关系的判断、集合运算、充分条件、必要条件的判断等问题中,若出现参数,常对参数进行分类讨论.拓展拔高1一元二次方程根的分布设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,而m,n,k为常数,令f(x)=ax2+bx+c,结合二次函数的图象,以a>0的情形为例,对于一元二次方程根的分布的讨论常见情形总结如下:(1)若方程有两个均大于m的实根,即x1,x2∈(m,+∞),则有f(2)若方程在[m,n]内有两根,即x1,x2∈[m,n],则有f(3)若方程有两根,一根比m大,一根比m小,即x1<m<x2,则有f(m)<0.(4)若m<x1<n<x2<k,则有f(5)若方程有两个不同的根,且在(m,n)内有且仅有一个根,则f(m)·f(n)<0或f(m)=0,另一根在(m,n)内,或f(n)=0,另一根在(m,n)内.视角一已知两根与实数k的大小关系[例1](1)若关于x的方程ax2-2ax+1=0有两个不同的正根,则实数a的取值范围是 ()A.(0,1) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(-∞,0)【解析】选C.因为关于x的方程ax2-2ax+1=0有两个不同的正根,所以a≠0Δ=4故实数a的取值范围是(1,+∞).(2)已知关于x的二次方程(2m+1)x2-2mx+m-1=0有一正根和一负根,则实数m的取值范围是____________.

【解析】方法一:显然2m+1≠0,令f(x)=x2-2m2m+1x+m-12m+1,则f(0)<0,即m-12m+1<0,所以方法二:设x1,x2是方程(2m+1)x2-2mx+m-1=0的两个根,则x1x2=m-12m+1<0,解得-1答案:(-12【加练备选】若关于x的方程x2-kx+2=0的一根大于-1,另一根小于-1,则实数k的取值范围为________.

【解析】由题意,关于x的方程x2-kx+2=0的一根大于-1,另一根小于-1,设f(x)=x2-kx+2,根据二次函数的性质,可得f(-1)=k+3<0,解得k<-3,所以实数k的取值范围为(-∞,-3).答案:(-∞,-3)【思维升华】当方程中二次项系数有字母参数时,为避免讨论对应二次函数图象的开口方向,可将方程两边同时除以二次项系数,从而只需研究开口向上的情况,当然需要先判断二次项系数能否为0.视角二已知两根所在的区间[例2](1)关于x的方程x2+(m-2)x+2m-1=0恰有一根在区间(0,1)内,则实数m的取值范围是 ()A.[12,32] B.(12C.[12,2) D.(12,23]∪【解析】选D.将方程x2+(m-2)x+2m-1=0对应的二次函数设为f(x)=x2+(m-2)x+2m-1,因为方程x2+(m-2)x+2m-1=0恰有一根在区间(0,1)内,则需要满足:①f(0)·f(1)<0,即(2m-1)(3m-2)<0,解得12<m<2②函数f(x)刚好经过点(0,0)或者点(1,0),另一个零点在区间(0,1)内,把点(0,0)代入f(x)=x2+(m-2)x+2m-1,解得m=12此时方程为x2-32x=0,两根为0,3而32∉(0,1),不合题意,舍去把点(1,0)代入f(x)=x2+(m-2)x+2m-1,解得m=23此时方程为3x2-4x+1=0,两根为1,13而13∈(0,1),故符合题意③函数与x轴只有一个交点,其横坐标在区间(0,1)内,Δ=(m-2)2-4(2m-1)=0,解得m=6±27,当m=6+27时,方程x2+(m-2)x+2m-1=0的根为-2-7∉(0,1),不合题意;若m=6-27,方程x2+(m-2)x+2m-1=0的根为7-2,符合