【真题卷】2022年中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ）（含详解）

ilW2022年中考数学历年真题定向练习卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、己知N4与N8的和是90°,NC与N8互为补角，则NC比/力大（）

A.180°B.135°C.90°D.45°

。卅。

2、已知三角形的一边长是6cm,这条边上的高是（x+4）cm,要使这个三角形的面积不大于30cm?,

则x的取值范围是（）

A.*>6B.xW6C.X》一4D.一4VxW6

3、如果av0,b〈0,且|4＜同,那么力的值一定是（）.

.三.

A.正数B.负数C.0D.不确定

4、在。。中，46为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦〃'翻折交46于点〃，连结口.如图，若

点〃与圆心。不重合，/胡£25°,则/a%的度数（）

OO

A.35°B.40°C.45°D.65°

氐代

5、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（）

A.-3℃B.-15℃C.-10℃D.-VC

6、如图，正方形A3co的边长A5=4,分别以点A,8为圆心，A8长为半径画弧，两弧交于点E,

则CE的长是（）

2C.¥8

A.—71B.冗D.—71

33

7、某农场开挖一条480nl的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m,结果提前4天完成任务，若设原

计划每天挖；vm,那么所列方程正确的是（)

480480,480480

A.--------二4B.20

x+20xxx+4

图一幽=4姆一驾;

C.D.20

xx+20x-4x

8、邢台市某天的最高气温是17℃,最低气温是一2℃,那么当天的温差是（）.

A.19℃B.-19℃C.15℃D.-15℃

9、观察下列算式，用你所发现的规律得出2239的个位数字是（）

21=2.22=412=8,2'=16,

25=32,2$=64,2,=128,28=256

C.6D.8

第n卷（非选择题70分）

郛

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、实数a、6互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为W，则x?+（a+b+cd）x+（Ja+b+

oO

.2、双曲线y=（l—%）x'J-5,当x>。时，y随x的增大而减小，则加=

3、如图，若满足条件，则有48〃切，理由是.（要求：不再添

nip加辅助线，只需填一个答案即可）

浙

4、如图，在“ABC中，AB=AC=2/B=NC,BD=CE,尸是AC边上的中点，则AQ—EF

1.（填“>”“=”或）

O卅

ffi帮

.三

5、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知直线》=入+4+1与抛物线丫=加+2奴交于46两点（点力在点6的左侧），与抛物线的对

O

称轴交于点R点夕与抛物线顶点。的距离为2（点户在点。的上方）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线OP与抛物线的另一个交点为也抛物线上是否存在点M使得tanNNMO=；?若存在，请

女

求出点"的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)过点4作x轴的平行线交抛物线于点C,请说明直线BC过定点，并求出定点坐标.

2、掘土机挖一个工地，甲机单独挖12天完成，乙机单独挖15天完成.现在两台掘土机合作若干天

后，再由乙机单独挖6天完成.问：甲乙两台掘土机合作挖了多少天？

3、如图，直线与x轴，y轴分别交于点4C,抛物线y=-经过/,C两点，与

x轴的另一交点为8,点〃是抛物线上一动点.

(2)在对称轴直线，上有一点只连接BP,则。斗防的最小值为；

(3)当点〃在直线力，上方时，连接比CD,BD,即交AC于点、E,令Aqff的面积为S,△腔'的面

积为S,求今的最大值；

(4)点尸是该抛物线对称轴/上一动点，是否存在以点8,C,D,尸为顶点的平行四边形？若存在，

请直接写出点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

4、如图1,点。、。、A共线且NCO£>=20",ZBOC=80°,射线。M,ON分别平分ZAO8和

NBOD.

如图2,将射线。。以每秒6的速度绕点。顺时针旋转一周，同时将NBOC以每秒4"的速度绕点。顺

时针旋转，当射线0C与射线OA重合时，/BOC停止运动.设射线。。的运动时间为

B

OO

.即・

・热・

超2m

（1）运动开始前，如图1,ZAOM=:ZDON=

（2）旋转过程中，当,为何值时，射线08平分NAON?

・蕊.

。卅。

（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得NMON=35°?若存在，请求出，的值；若不存在，请说明

理由.

5、王叔叔在某商场销售一种商品，他以每件40元的价格购进这种商品，在销售过程中发现这种商品

每天的销售量V（件）与每件的销售单价X（元）满足一次函数关系：y=-2x+14（）（》＞40）.

（1）若设利润为厂元，请求出旷与x的函数关系式.

.三.

（2）若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

-参考答案-

OO

一、单选题

1、C

【分析】

氐代根据补角的定义进行分析即可.

【详解】

解：•.•N4+N6=90°,N/NC=180°，

：.AC-ZA=90°,

即/C比大90°,

故选C.

【点睛】

考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式列出不等式组，再解不等式组即可.

【详解】

x+4>0

由题意得:，6x(x+4)V3。,解得：一4<W6.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用.解题的关键是利用三角形的面积公式列出不等式组.

3、A

【分析】

根据有理数的加减法法则判断即可.

【详解】

解:Va<0,b<0,且|a|v|b|,

/.-b>0,|a|<|-b|,

a-b~a+(-b)>0.

故选：A.

【点睛】

oo本题考查有理数的加减法法则.用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的

异号加减，取绝对值较大的加数符号.

4、B

.即・【分析】

・热・

超2m首先连接BC,由AB是直径，可求得/ACB=90°,则可求得NB的度数，然后由翻折的性质可得，弧

AC所对的圆周角为NB,弧ABC所对的圆周角为NADC,继而求得答案.

【详解】

・蕊.

。卅。

：AB是直径,

.\ZACB=90o,

掰*图

.三.VZBAC=25°,

.*.ZB=90o-ZBAC=90°-25°=65°,

根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为/B,弧ABC所对的圆周角为NADC,

OO.,.ZADC+ZB=180°,

•,.ZB=ZCDB=65°,

/.ZDCA=ZCDB-ZA=65°-25°=40°.

故选B.

氐区

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

5、D

【分析】

根据负数比较大小的概念逐一比较即可.

【详解】

解析：-rC>-3℃>-10℃>-15℃.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键.

6、A

【分析】

根据条件可以得到△力应'是等边三角形，可求N旃30°,然后利用弧长公式即可求解.

【详解】

解：连接AE,BE,

,/AE=BE-AB,

/\ABE是等边二角形.

AEBA=60°,

：.NEBC=90°-60°=30°,

,,,,307rx42乃

••CE的长为

故选A.

ilW

【点睛】

oo

本题考查了正方形性质，弧长的计算公式，正确得到△力熊是等边三角形是关键.如果扇形的圆心角

是n°,扇形的半径是R,则扇形的弧长1的计算公式为：/=哥.

1X。

.即・

7、C

・热・

超2m

【分析】

设原计划每天挖加，根据结果提前4天完成任务列方程即可.

【详解】

・蕊.

。卅。解：设原计划每天挖和，由题意得

480480

----------=4.

xx+20

故选C.

【点睛】

.三.

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须

检验，这是解分式方程的必要步骤.

8、A

【分析】

OO

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】

解：17-（-2）

氐代

=17+2

=19℃.

故选A.

【点睛】

本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

9,D

【分析】

通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2,4,

8,6交替出现，也就是4个数为一个周期.2019+4=504……3,所以的个位数字应该与少的个

位数字相同，所以2239的个位数字是8.

【详解】

解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2,

4,8,6交替出现，也就是4个数为一个周期.2019+4=5(M……3,所以乎地的个位数字应该与的

个位数字相同，所以2刈❷的个位数字是8.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律.

10、A

【分析】

根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相

平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答.

【详解】

解：A、符合棱柱的概念，是棱柱.

B、是棱锥，不是棱柱;

C、是球，不是棱柱；

ilW

D、是圆柱，不是棱柱；

故选A.

【点睛】

oo本题主要考查棱柱的定义.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等.

二、填空题

1、6±石

nip

浙

【详解】

翦

解：••。、6互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为逐，

S+ZF=0,cd=\,A=±>/5,

.湍.

。卅。

当产&'时，原式=5+(0+1)X逐+0+1=6+逐；

当A=-X/5时，原式=5+(0+1)X(->/5)+0+1=6-75.

故答案为6±石.

.三.

2、-2

【分析】

根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍.

OO【详解】

2-5=—1

根据题意得：，",解得：炉-2.

1-/77>0

故答案为-2.

氐区

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数尸勺，当4＞0时，在每一个象限内，函数值y随自

X

变量X的增大而减小；当左＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量X增大而增大.

3、答案不唯一，如ZA=Z3；同位角相等，两直线平行.

【分析】

根据平行线的判定（同位角相等、内错角相等或同旁内角互补）写出一组条件即可.

【详解】

若根据同位角相等，判定ABIIS可得：

ZA=N3,

/.AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案是：答案不唯一，如NA=/3;同位角相等，两直线平行.

【点睛】

考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，

再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两

直线平行）解题.

4、＜

【分析】

连接加先证明△AZM注AAEC得出=根据三角形三边关系可得结果.

【详解】

如图，连接AE,

A

OO

AB=AC,

在△AD3和”1£。中，，NB=NC,

BD=CE,

.即・

：AADB^AA£C（SAS）,

・热・.

超2m

：.AD=AE,

在AAER中，AE-EF<AF,

：.AD-EF<AF,

・蕊.

。卅。•.•少是AC边上的中点，

AF=-AC=\,

2

/.AD-EF<\,

故答案为：<.

.三.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的

关键.

OO5、三角形的稳定性

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.

故应填：三角形的稳定性

氐代

三、解答题

1、

(1)y=x2+2x

(2)存在，M-L-l)或N(g,》

(3)(-1-3),理由见解析

【分析】

(1)根据题意可得直线过定点(T，1)，根据点尸与抛物线顶点。的距离为2(点P在点。的上方)，求

得顶点坐标，根据顶点式求得”的值，即可求得抛物线解析式；

(2)过点M分别作轴的垂线，垂足分别为H,G,设抛物线与x轴的另一个交点为连接

MQ,交x轴于点E,过点E作所_LOM交》轴于点尸，交于点K,求得点M的坐标，证明

NMOQ=90。，tanNQMO=g,即找到一个N点，根据对称性求得直线板的解析式，联立二次函数

解析式找到另一个N点；

(3)设A*/。，8色,力)，则C点坐标为(-2-A,,*),设直线BC的解析式为尸也+〃，求得BC解

析式，进而求得如当，联立直线AB和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得

h+七,看七，代入直线BC解析式，根据解析式判断定点的坐标即可

(1)

;y=履+々+1=%(x+l)+l,贝！］当x=-l时，y=l

则必过定点(-1/)，

y=ax2+2ax=a(x+\)2-a的对称轴为x=-l,顶点为(一1,一。)

・；丫=辰+&+1与抛物线的对称轴交于点P,则尸(-1,1)

•・•点户与抛物线顶点。的距离为2(点/在点。的上方),

。(-1,-1)

郛蒸

:・抛物线解析式为：y=d+2x

(2)

OO

存在，MT—1）或吗.）

•••尸(-1,1)

nip

二直线。尸的解析式为）'=T

浙

y=-x

联立直线与抛物线解析式

y=x2+2x

%)=0\x2=—3

解得

y=0'必=3

O防O

即M(-3,3)

如图，过点M分别作乂卜轴的垂线，垂足分别为“，G,连接"Q,交x轴于点E,过点E作所

交）'轴于点尸，交OM于点K,

掰

瑟

OO

氐

OQ=yf2,MO=3y/2

：.QD=DO=\,MH=MG=3

ZDOQ=45°,ZMOD=45°

ZM<?0=9O°

tanZOA/2=—=-

MO3

则此时点N与点。重合,

；・MT—1)

设直线MQ的解析式为y=mx+n

-3m+n=3

则

-m+n=-\

m=-2

解得

n=-3

y=-2x-3

3

令y=o,贝"=

•••四边形例"OG是矩形

・・・M(—3,3)

・•.MH=MG=3

四边形MHOG是正方形

邠

13

・•.NEOK=4FOK=45°,EO=FO=-HO=」

22

O

nJ?HEO

浙

翦设直线MF的解析式分别为y=“+，

vM(-3,3),F(0,1)

3=-3$+1

则3

t=—

吩O2

~2

解得

3

2

13

.,.加尸解析式为尸-y+1

13

y=——x+—

联立.22

y=^+2x

1

x=—

x=-3

O解得;或

)=3

y4

综上所述'M“D或呜》

（3）

设4（工,弘），矶毛⑦），则C点坐标为（-2-玉,乂）,

设直线BC的解析式为产质+。，

（-2-%）A/+Z?=）、

f

x2k+b=y2

k'=^^-

x+x+2

...V]2

%+马+2

.-%一）1,芭），2+2%+苫”1

••yox--V*i

%+%+2%,+x2+2

y,=g+Z+1,必=也+女+1

联立｛£M

x2—（%—2）%—左—1=0

.*.X|+x,=k—2,X1%2=-k—1

乃一y口i3y2+2必+）2%

%+X）+2x1+x2+2

女（犬2一X）X［（优+4+1）+2（5+4+1）+工2（3+A+1）

k-2+2k-2+2

2心工2+4（再+式2）+（司+W）+2履2+2%+2

=（x2-x,）x+

2k+/-2k+k-2+2g+2k+2

=（%f）x+

（%—玉）x+2xj~k~\

,:-k--x(-x2-2

yBC=^X2-X])X+2X2-X]+XJ-3

=(w-%)x+(w—玉)-3

oo

)(%+1)-3

.即・8C过定点(—L—3)

・热・

超2m

【点晴】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次

函数交点问题，数形结合是解题的关键.

・蕊.2、甲乙两台掘土机合作挖了4天.

。卅。

【分析】

设甲乙两台掘土机合作挖了x天，则甲乙合作的工作量为叁+[x,乙机单独挖6天完成的工作量为

,沙215

白，再结合两部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可.

掰*图

.三.【详解】

解：设甲乙两台掘土机合作挖了X天，则

OO整理得：9X=36,

解得：户4,

答：甲乙两台掘土机合作挖了4天.

【点睛】

氐代

本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作时间乘以工作效率等于工作量”是解本题的关键.

3、

(1)y=-■-x2x+2

22

(2)26

(3)-

5

百、十十/1521、T/539、

(4)存在，(一不，或(-彳，彳)或(7，---)

zo2o2o

【分析】

(1)根据一次函数得到A(-4,0),C(0,2)代入y=-gx2+"+c,于是得到结论；

(2)A8关于/对称，当尸为AC与对称轴的交点时，。斗郎的最小值为：AC-,

(3)令尸0,解方程得到王=-4,々=1，求得8(1,0),过。作。轴于〃，过B作BN_Lx轴交

于AC于N,根据相似三角形的性质即可得到结论；

(4)根据8c为边和BC为对角线，由平行四边形的性质即可得到点。的坐标.

(1)

解：令y=；x+2=0,得苫=7,

令x=o,得y=2,

A(-4,0),C(0,2),

•抛物线丫=-；/+尿+，经过A.C两点，

--xl6-4/?+c=0

・.•,2,

c=2

3

解得：2,

c=2

123.

-'-y=-2x-2X+2;

(2)

OO解：•••48关于/对称，

当户为AC与对称轴的交点时，

华郎的最小值为：AC,

.即・

・热・

由⑴得4-4,0),C(0,2),

超2m

AC="(0_4>+(2-O)=2后,

小野的最小值为：2石，

・蕊.

。卅。故答案是：2石;

(3)

解：如图1,过力作。M_Lx轴交AC于过8作比轴交AC于N,

.三.

OO

氐代

解得：再=-4,工2=1，

・•・3(1,。)，

:.DM//BN,

:2MEs砧NE,

SX\S2=DE\BE=DM\BN,

设03-9一刎2),

/.M(a,—a+2),

2

••・B(l,0),

N(l$,

/.=DM:BN=(—―-2a):—=——(w+2)~+—.

.・・当。=-2时，务的最大值是j

*5

(4)

13

解：vy=--x--x+2,

_3

对称轴为直线X=——V=~，

2x(--)2

13a

设。”,一.2一1+2),F(--,5),

①若四边形为平行四边形BCDF,

人［为++=%+*'

i3

0--r2+2=2+s

22

解得：，

•**D的坐标为（--，—）;

Zo

②若四边形为平行四边形BCFD,

XC+XD

%+）7先+如

八c123」

0+5=2——r——1+2

22

解AXJ得4S：t=--1,--1r,--3t+c2=—21,

222o

「.£）的坐标为（-4，当；

2o

③若四边形为平行四边形8OCF,

Km

I3

0+2=——/-乙+2+5

22

解得：f

「.o的坐标为;

zo

综上，。的坐标为（-,第或（一9，%或B，一部，

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边

形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以8c为边或对角线分类讨论.

4、

(1)4050

(2)10

【分析】

(1)由题意结合图形可得=100。，利用补角的性质得出NAO8=80。，根据角平分线进行计算

即可得出；

(2)分两种情况进行讨论：①射线如与射线/重合前；②射线勿与射线/重合后；作出相应图

形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；

(3)由(2)过程可得，分两种情况进行讨论：①当130时，②当(130<Y60时；结合相应图

形，根据角平分线进行计算即可得.

(1)

解：VZCOD=20°,N5OC=80°,

...ZBOD=ZCOD+ZBOC=100°,

ZAOB=180°-Z.BOD=80°,

•.•射线QV平分NA08,

ZAOM=-ZAOB=40°,

2

•射线0N平货4BOD,

：.ZDON=-ZBOD=50°,

故答案为：40；50；

(2)

邠

解：如图所示：当射线0C与射线以重合时,

O

即・

，ZCOA=180°-NC0D=160°,

•••/BOC以每秒4。的速度绕点。顺时针旋转,

.•.%以每秒4。的速度绕点。顺时针旋转，

湍.

卅o

，运动时间为：t=---=40s,

4

①射线0〃与射线/重合前，

根据