考点15多边形与平行四边形-2022年中考数学与题型全归纳（原卷版）

考点15多边形与平行四边形

［命题趋势

本考点内容是考查重点，年年都会考查，分值为10分左右，预计2022年各地中考还将出现，并且在选择、

填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定及中位线的可能性比较大。解答题中考查平行四边

形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形综合应用的可能性比较大，对于本考点内容，要注重

基础，反复练习，灵活运用。

1.多边形的相关概念

1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

2）对角线：从〃边形的一个顶点可以引（〃-3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了（〃-2）个三角形；〃

边形对角线条数为"（”一*.

2

2.多边形的内角和、外角和

1）内角和：”边形内角和公式为（”-2>180。；2）外角和：任意多边形的外角和为360。.

3.正多边形

1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.

2）正“边形的每个内角为（〃-2）"80,每一个外角为”.

nn

3）正"边形有〃条对称轴.

4）对于正“边形，当〃为奇数时，是轴对称图形；当〃为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.

4.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“口”表示.

5.平行四边形的性质

1）边：两组对边分别平行且相等.2）角：对角相等，邻角互补.3）对角线：互相平分.

4）对称性：中心对称但不是轴对称.

注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：

1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.

2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题.

3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.

6.平行四边形中的几个解题模型

1）如图①，AE平分/8A。，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到AABE为等腰三角形，即AB=8E.

2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中丝△88：

两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△A。。畛△COB,Z\AOB彩△C。。；

根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心0的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形

全等，如图②△AOE丝△（%>£图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.

3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得SABEGSMBMCDE.

4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，BJWAE-BC=AF-CD.

图①图②图③图④

7、平行四边形的判定

I）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

8、三角形的中位线

1）定义：三角形两边中点的连线叫中位线。2）性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一

半。

重点考向

考向1多边形的内（外）角和

多边形内角和：〃边形内角和公式为（〃-2>180。；多边形外角和：任意多边形的外角和为360。；

典例引领

1.（2021•江苏扬州市•中考真题）如图，点4、B、C、。、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、

EA，若ZBCD=100°，则ZA+N8+N0+NE=()

1.（2021•台湾•模拟预测）如图，四边形ABCD中，Zl>N2、/3分别为44、，B、NC的外角•判断下列

大小关系何者正确？（）

A.N1+Z3=ZA3C+"B.Z1+Z3<ZABC+ZDC.Zl+Z2+Z3=360°D.Z1+Z2+Z3>360°

2.（2021•浙江丽水市•中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720。，则原多

边形的边数是.

3.（2020•山东德州市•中考真题）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45。，再沿直线前进8

米，又向左转45。……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

考向2多边形的对角线问题

多边形的对角线：从“边形的一个顶点可以引5-3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了（〃-2）个三角

形；〃边形对角线条数为D.

2

典例引领

1.（2021•内蒙古包头•三模）正多边形每个内角为135。，则它共有条对角线.

2.（2021•山东李沧•二模）（问题）用“边形的对角线把〃边形分割成（〃-2个三角形，共有多少种不同的

分割方案（〃*4）?

（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进

转化，最后猜想得出结论.不妨假设"边形的分割方案有/（〃）种.

探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显

然，只有2种不同的分割方案.所以，/（4）=2.

探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分

成三类：

成2个三角形，由探究一知，有“4）种不同的分割方案，所以，此类共有〃4）种不同的分割方案.

第2类：如图④，用点A,E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为;“4）

种分割方案.

第3类：如图⑤，用点A,E与O连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分

割成2个三角形，由探究一知，有/(4)种不同的分割方案，所以，此类共有/(4)种不同的分割方案.

所以，/(5)=/(4)+1/(4)+/(4)=|X/(4)=^X/(4)=5(种)

探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分

成四类：

C图⑨

第1类：如图⑥，用A,尸与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割

成3个三角形，由探究二知，有了(5)种不同的分割方案，所以，此类共有“5)种不同的分割方案.

第2类：如图⑦，用A,F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割

成2个三角形，由探究一知，有“4)种不同的分割方案.所以，此类共有“4)种分割方案.

第3类：如图⑧，用A,尸与。连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割

成2个三角形，由探究一知，有“4)种不同的分割方案.所以，此类共有“4)种分割方案.

第4类：如图，用A,尸与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3

个三角形，由探究二知，有“5)种不同的分割方案.所以，此类共有7(5)种分割方案.

所以，/(6)=/(5)+/(4)+/(4)+/(5)

7?14

=/（5）+-/（5）+-/（5）+/（5）=yx/（5）=14（种）

探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则八7）与〃6）的关系为〃7）=Ox/（6）,共有

种不同的分割方案.....

（结论）用〃边形的对角线把〃边形分割成（〃-2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（〃24）?（直接写

出/（〃）与之间的关系式，不写解答过程）

（应用）用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论中

的关系式求解）

变式拓展

1.（2021•广东南海•一模）若从一个〃边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则“=.

2.（2021•山东济南•一模）我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四

边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使“边形木架不变形至

少要再钉根木条.（用〃表示，〃为大于3的整数）

考向3正多边形相关问题

正多边形是各边相等，各角也相等的多边形.

典例引领

1.（2021•四川雅安市•中考真题）如图，ABCDEF为正六边形,ABGH为正方形,连接CG,则

NBCG+/BGC=.

2.（2021•广西梧州•中考真题）如图，正六边形ABCCEF的周长是24cm,连接这个六边形的各边中点G,

H,K,L,M,N,则六边形G//KLWN的周长是—cm.

1.（2021•山东济南•中考真题）如图，正方形AMNP的边40在正五边形ABCQE的边A8上，则NE4E=

2.（2021•江苏镇江•中考真题）如图，花瓣图案中的正六边形A8CDEF的每个内角的度数是一.

考向4平行四边形的性质

平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.

平行四边形的性质为我们证明线段平行或相等，角相等提供了新的理论依据.

典例引领

1.（2021•四川宜宾市•中考真题）下列说法正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的邻边相等

C.平行四边形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分

2.（2021•江苏宿迁市•中考真题）在①AE=CR②OE=OF；③BE〃。产这三个条件中任选一个补充在下面横

线上，并完成证明过程.已知，如图，四边形ABC力是平行四边形，对角线AC、BO相交于点。，点E、F

在AC上，（填写序号）.求证：BE=DF.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3.（2021•浙江绍兴市♦中考真题）问题：如图，在oABCD中，AB=8,AD=5,ADAB，/ABC的平

分线4E,B尸分别与直线CD交于点E,F,求EF的长.答案：EF=2.

探究：（1）把“问题”中的条件"AB=8”去掉，其余条件不变.①当点E与点尸重合时，求A8的长；②当

点E与点C重合时,求EF的长.（2）把“问题”中的条件“AB=8,A£>=5”去掉，其余条件不变，当点C,

An

D,E,尸相邻两点间的距离相等时，求——的值.

AB

变式拓展

1.（2021•贵州遵义•中考真题）如图,。A8CQ的对角线AC,8。相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

D

A.OB=ODB.AB=BCC.AC±BDD./ABD=/CBD

2.（2021•辽宁盘锦•中考真题）如图，四边形A3CQ是平行四边形，以点3为圆心，3C的长为半径作弧交

A。于点E,分别以点C,E为圆心，大于;CE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交4力的延长

线于点F,NC8E=60。，BC=6,则8F的长为

3.（2021•四川南充市•中考真题）如图，点O是oABQD对角线的交点，EF过点。分别交40,BC于点、E,

F.下列结论成立的是（）

C.ZDOC=ZOCDD.ZCFE=ZDEF

考向5平行四边形的判定

平行四边形的判定方法有五种，在选择判定方法时应根据具体条件而定.对于平行四边形的判定方法,

应从边、角及对角线三个角度出发，而对于边又应考虑边的位置关系及数量关系两方面.

典例引领

1.（2021•河北中考真题）如图1,oABCD中，AD>AB<NA8C为锐角.要在对角线上找点N,

使四边形ANOW为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（

D

B----------------

件II

图2

取8。中点O,作作ANLBD于N,作ZN,CM分别平

BN=NO,OM=MDCM人BD于M分/BAD,ZBCD

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

2.（2021•四川广安市•中考真题）下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点

为格点，线段AB的端点都在格点上.要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下

面的网格图中画出4种不同的设计图形.

3.（2021•山西中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在DABC。

中，BELAD，垂足为E，尸为CO的中点，连接EF,BF,试猜想£尸与3F的数量关系，并加以证

明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；

实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将口ABC。沿着BE（/为CD的中点）所在直线折叠，如图

②，点C的对应点为C',连接。。并延长交于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；

问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将口ABCD沿过点5的直线折叠，如图③，点A的对应点为A'，使

A'BICD于点H,折痕交AD于点M，连接A'M，交CD于点、N.该小组提出一个问题：若止匕DABC。

的面积为20,边长AB=5,BC=25求图中阴影部分（四边形BHM0）的面积.请你思考此问题,

直接写出结果.

图①图②图③

变式拓展

1.（2021•湖南湘西土家族苗族自治州•中考真题）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分

别为A3、CD,若CDIIBE,Nl=2（）°,则N2的度数是一.

2.（2021•山东滨州•中考真题）在锐角AABC中，分别以A8和AC为斜边向AABC的外侧作等腰和

等腰点。、E、尸分别为边AB、AC、8c的中点，连接M£＞、MF、FE、FN.根据题意小明同学

画出草图（如图所示），并得出下列结论：®MD=FE,②NDMF=NEFN,③FM工FN,④

SAC斯=g晶娜"FE，其中结论正确的个数为（）

3.（2021•湖南岳阳市•中考真题）如图，在四边形ABC。中，AE上BD，CFA.BD,垂足分别为点E，

F.（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是

（2）添加了条件后，证明四边形AECT为平行四边形.

考向6三角形的中位线

典例引领

1.（2021•四川雅安市•中考真题）如图，在R/AABC中，NA8C=9（）°,点F为AC中点，是△ABC的

中位线，若。E=6,则BF=（）

A.6B.4C.3D.5

2.（2021•江苏泰州市♦中考真题）如图，四边形ABC。中，AB=CD=4,且AB与CD不平行，P、M、N%

别是A。、BD、AC的中点，设的面积为S,则S的范围是—.

变式拓展

1.（2021•浙江衢州市•中考真题）如图，在△ABC中，AB=4,AC=5,BC=6,点、D,E,尸分别是

AB,BC,C4的中点，连结OE,EF,则四边形AOE尸的周长为（）

A

C.12D.15

2.（2021•四川内江•中考真题）如图，在边长为。的等边AMC中，分别取AABC三边的中点A,Bt,C,,

得44£G；再分别取小ABg三边的中点4，层，C2,得AAB?G；这样依次下去…，经过第2021次操

作后得A4o21约0262021，则44021^02^2021的面积为（）

C/率

叭-7^2

考向8多边形的新定义问题

典例引领

1.（2020・四川雅安市•中考真题）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边

形A8C。，对角线AC、3。交于点O.若AD=2,BC=4,则452+。？=.

C

D

2.（2021•浙江南沼•一模）定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的2倍，则称这个

四边形为倍半四边形.

（1）已知在倍半四边形A8CO中，对角线4c与3。交于点O,3O>AC,B£>=6,

①如图1,若AC，B£>,AO=*,求△BCD的面积；②如图2,若=且△ABD与ACBO的面

积之比是1:2,求A8的长度；（2）如图3,已知在AABC中，AC=4a,过点B作射线8P交AC于点0,

使得/4。8=45。，点。为射线上一动点，连结AO和CD,点及F分别为A/）和BC的中点，连结EF,当

四边形A8C。为倍半四边形时，求E尸的值（用含。的代数式表示）.

变式拓展

1.（2021•江苏秦淮•二模）百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长

所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.关于凹四边形A8CO（如图），以下结论：

©ZBCD=ZA+ZB+ZD；（2）^AB=AD,BC=CD,则AC_L8£>；

③若/8CD=2N4,则8c=8；④存在凹四边形ABC£>,AB=CD,AD=BC.

其中所有正确结论的序号是（）

B

D

A.①②B.①②③C.①②④D.①③④

2.（2021•浙江越城•一模）我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线

（1）概念理解：如图1,四边形ABCD中，尸为CD的中点，NAOB=90。，E是AB边上一点，满足DE=

AE,试判断EF是否为四边形ABC。的准中位线，并说明理由.

（2）问题探究：如图2,△A8C中，ZACfi=90°,AC=6,3c=8,动点E以每秒1个单位的速度，从点

A出发向点C运动，动点尸以每秒6个单位的速度，从点C出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，

两点同时停止运动.。为线段A8上任意一点，连接并延长CD,射线CQ与点A,B,E,尸构成的四边形

的两边分别相交于点M，N,设运动时间为f.问f为何值时，MN为点、A,B,E,F构成的四边形的准中位

线.（3）应用拓展：如图3,EF为四边形ABC。的准中位线，AB=CD,延长尸E分别与BA,C£>的延长线

交于点M,N,请找出图中与相等的角并证明.

图1图2图3

考向8梯形

该考点部分地区教材已经删除，请根据各考区大纲要求自行选择即可。

典例引领

1.（2021•上海静安•二模）如图，已知在梯形A8C。中，AD//BC,AB=CD,矩形QEFG的顶点E、F、G

分别在边AB、BC、CZ）上，如果OE=5,tanC=g,那么AE的长为.

2.（2021•上海崇明•二模）已知：如图，梯形ABC。中，AD//BC,AB=£>C,点E在下底BC上，ZAED=

ZB.（1）求证：CE-AD=DU；（2）求证：0£=丝..

ADAE2

B

EC

变式拓展

1.（2021•上海崇明•二模）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位

线长为_____厘米.

4

2.（2021•上海宝山•三模）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=5,对角线BQ平分乙4BC,cosC=-,

（1）求边8c的长；（2）过点A作垂足为点E,求的值.

考点冲关

1.（2021•湖北襄阳市•中考真题）正多边形的一个外角等于60。，这个多边形的边数是（）

A.3B.6C.9D.12

2.（2021•福建省福州外国语学校三模）如图，NA+N8+NC+/D+NE+N尸的值是（）

C.540°D.720°

3.（2021•云南五华•一模）如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转60。，再沿直线前进8米，又

向左转60。，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（）

A.48米B.80米C.96米D.无限长

4.（2021•河北•石家庄市第四十中学二模）如图，五边形A8CDE中，ZB=80°,ZC=110°,Z1>N2、Z3

分别是NfiAE、ZAED.NEDC的外角，则N1+N2+N3等于（）

5.（2021•黑龙江铁锋•九年级期末）一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340。的新多边形,

则原多边形的边数为（）

A.14或15或16B.15或16或17C.15或16D.16或17

6.（2021•山东滨州•中考真题）如图，在匚中，BE平分NABC交。C于点E.若ZA=60。，则/OE8

的大小为（）

A.1300B.125°C.120°D.115°

7.（2020•湖南湘西•中考模拟）下列说法中，不氐砸是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

8.（2020•湖南衡阳•中考真题）如图，在四边形ABCQ中,AC与相交于点O,下列条件不能判定四边形A8C。

为平行四边形的是（）

A.AB//DC,AB=DCB.AB=DC,AD=BCC.AB//DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

9.（2021•内蒙古呼伦贝尔市•中考真题）如图，DABCZ）中，AC、3。交于点O,分别以点A和点C为

圆心，大于‘AC的长为半径作弧，两弧相交于“、N两点，作直线MN,交于点E,交CD于点、F,

2

连接CE,若AD=6,ABCE的周长为14,则8的长为（）

A.10B.8C.6D.3石

10.（2021•内蒙古鄂尔多斯市•中考真题）已知：口4。8的顶点。（0,0）,点C在x轴的正半轴上，按以

下步骤作图：①以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M,交。。于点N.

②分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NAOC内相交于点£

2

③画射线0E,交人£＞于点尸（2,3）,则点A的坐标为（）

A.B.(3-V13,3)C.D.(2-Vi3,3)

11.（2021•陕西•西北工业大学附属中学二模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形

每个内角的大小是.

12.（2021•浙江衢州市•中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC,BO交于点凡则乙打方的度

数为.

D

13.（2021•青海中考真题）如图，在QABCD中，对角线3Q=8cm,AEYBD，垂足为E,且AE=3cm,

BC=4cm,则A0与BC之间的距离为.

14.（2021•湖南湘潭•中考真题）如图，在中，对角线4C,8。相交于点。，点E是边A8的中点.已

知BC=10,则OE=.

15.(2021•江苏南京市•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，AAOB的边的中点C,。的横坐

标分别是1,4,则点B的横坐标是.

16.(2021•广西桂林•中考真题)如图，在平行四边形ABC。中，点。是对角线BO的中点，EF过点O,交

AB于点E,交CO于点尺(1)求证：N1=N2；(2)求证：&D()gXB0E.

17.(2021•四川广元市•中考真题)如图，在平行四边形ABC。中，E为。。边的中点，连接AE,若AE的

延长线和BC的延长线相交于点£(1)求证：BC=CF；(2)连接AC和BE相交于点为G,若^GEC的

面积为2,求平行四边形A3C0的面积.

DE

18.(2021•湖南永州市•中考真题)如图，已知点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,AEHBF.

(1)求证：△AEC丝△BED.(2)判断四边形。反尸的形状，并证明.

19.(2021•浙江丽水市•中考真题)如图，在5x5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图.

图1图2图3

(1)如图1,画出一条线段AC,使AC=A&C在格点上；

(2)如图2,画出一条线段EF,使互相平分，瓦尸均在格点上；

(3)如图3,以48为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上.

20.(2021•广东•南山学校一模)阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方

和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)

写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：

(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)0(0,0),4(3,0),8(0,4),请你画出以格点为顶点，OA,OB

为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形O4WB.(3)如图2,将AABC绕顶点8按顺时针方向旋转60。,

得到连接4D,DC,ZDCB=30°,写出线段。C,AC,8c的数量关系为,并证明.

直通中考

1.（2021•四川眉山市•中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

2.（2020•湖北宜昌市•中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起

点，要求每走完一段直路后向右边偏行.成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）.

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长

3.（2021•湖南株洲市•中考真题）如图所示，在正六边形ABC。防内，以A8为边作正五边形ABG/V,

则ZFAI=（）

A.10°B.12°C.14°D.15°

4.（2021•贵州铜仁市•中考真题）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空

隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地

砖在平整的地面上镶嵌（）

A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

5.（2021•湖北荆门•中考真题）如图,将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设N1=30。，那么Z2=

（）

A.55°B.65°

6.（2021•江苏苏州市•中考真题）如图，在平行四边形A8CD中，将△ABC■沿着AC所在的直线翻折得到

NABC-B'C交AD于点、E，连接3'£>,若NB=60°,ZACB=45°,AC=娓,则3'。的长是()

A.1B.OC.百D.见

2

7.（2021•浙江宁波市•中考真题）如图是一个由5张纸片拼成的aABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,

其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为5,另两张直角三角形纸片的面积都为邑，中间一张矩形纸片

E户GH的面积为S3,尸〃与GE相交于点O.当△AEO,ABEO,ACGO,AOHO的面积相等时，下列结论

C.AB=ADD.EH=GH

8.（2021•陕西•模拟预测）若一个正n边形的每个内角为144。,则这个正n边形的所有对角线的条数是.

9.（2021•黑龙江中考真题）四边形A8C£）是平行四边形，AB=6,/明。的平分线交直线于点E,

若CE=2,则的周长为.

10.（2021•江苏南京市•中考真题）如图，将口ABCD绕点A逆时针旋转到DAB'C'。’的位置，使点B'落在

8C上，B与CO交于点£若A8=3,8C=4,8B'=1,则CE的长为.

11.（2021•江苏扬州市•中考真题）如图，在aABCD中，点E在A。上，且EC平分NBED,若NEBC=30°,

BE=10,则aABCD的面积为.

4

12.（2021•广东中考真题）如图，在QABCD中，AD=5,AB=12,sinA=-.过点。作£>E_LAB,垂足

为E,则sinZBCE=.

14.（2021•青海中考真题）如图，在AABC中，D，E,F分别是边A3，BC,C4的中点，若ADEF

的周长为10,则AABC的周长为.

15.（2021•青海西宁•中考真题）如图，在RtZSABC中，Z5AC=90°,D,E分别是AB,BC的中点，连接

915

AE,DE,若DE="AE=?,则点A到BC的距离是________.

22

16.（2021•江西中考真题）如图，将oABCO沿对角线AC翻折，点3落在点E处，CE交AO于点产，

若/B=80°,ZACE=2ZECD,FC=a，FD=b,则的周长为.

17.（2021•山东威海市•中考真题）如图，先将矩形纸片ABCO沿EF折叠（AB边与OE在C尸的异侧），AE

交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与4E在同一条直线上,折痕为GH.若ZAEF=a,纸片宽AB=2cm,

则HE=cm.

18.（2021•四川内江•中考真题）如图，点A、D、C、8在同一条直线上，AC^BD,AE=BF,AE//BF.

求证：（1）AADEsABCF；（2）四边形。EC厂是平行四边形.

19.（2021•广西来宾市•中考真题）如图，四边形ABCD中，AB//CD,ZB=ZD,连接4c.

（1）求证：AABC^ACZM；（2）尺规作图：过点。作A3的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留

作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形ABCD的面积为20,A8=5,求CE的长.

20.（2021•湖北鄂州市♦中考真题）如图，在aABCD中，点E、F分别在边AO、BC上，且ZABE=ZCDF.

（1）探究四边形3即尸的形状，并说明理由；（2）连接AC,分别交BE、DF于■点、G、H,连接BD交

&Q2

AC于点O.若——=-,AE=4，求8。的长.

OG3

21.（2021•陕西中考真题）问题提出（1）如图1,在口ABCO中，NA=45°,AB=8,AO=6,E是A。

的中点，点尸在0c上且。尸=5求四边形ABEE的面积.（结果保留根号）

问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一

个五边形河畔公园ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖QPMN,使

点。、P、M、N分别在边8C、CD、AE、AB上，且满足3