《数学实验》习题及答案 习题14

习题141对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花．解：方法一：x_n=[1(1+sqrt(3)*1i)/201];slice=8;%µü´ú´ÎÊýforn=1:slicex_p=x_n;lastSeg=length(x_n)-1;fork=0:lastSeg-1;dX=(x_p(k+2)-x_p(k+1))/3;x_n(4*k+1)=x_p(k+1);x_n(4*k+2)=x_p(k+1)+dX;x_n(4*k+3)=x_n(4*k+2)+dX*(1/2-sqrt(3)*1i/2);x_n(4*k+4)=x_p(k+1)+2*dX;endx_n(4*lastSeg+1)=x_p(lastSeg+1);endplot(x_n,'k--')holdonaxisequal方法二：clc;new=[0,1,1/2+1i*sqrt(3)/2,0];subplot(2,3,1);%第一个图是三角形，顶点newplot(new)axisequalfork=1:5old=new;n=length(old)-1;%第一次时n=3，4个点之间有3条线diff=(old(2:n+1)-old(1:n))/3;%就是三角形三条边的向量缩小三倍new(1:4:4*n-3)=old(1:n);%要plot出第二个图形，new要有这几个图形的顶点坐标，这是三角形三个顶点的坐标new(2:4:4*n-2)=old(1:n)+diff;%相当于对三个顶点分别沿其方向平移new(3:4:4*n-1)=new(2:4:4*n-2)+diff*exp(-1i/3*pi);%diff可以角度变换顺时针-i，逆时针inew(4:4:4*n)=old(1:n)+diff+diff;new(4*n+1)=old(n+1);%最后回到原点subplot(2,3,k+1)plot(new)axisequalend2取a=b=500,M=4,n=200,cx=-1.479,cy=0,zm=320，运行例14.3中函数文件Mandelbrot(a,b,M,n,cx,cy,zm)，观察Mandelbrot集．解：MATLAB命令如下：a=500;b=a;M=4;n=200;cx=-1.479;cy=0;zm=320;Mandelbrot(a,b,M,n,cx,cy,zm)%调用例14.3中的函数文件得到图像：3对一条竖向线段，在三分之一点处，向左上方向画一条线段，在其三分之二分点处，向右上方向再画一条线段，线段长度都是原来的三分之一，夹角都是30度．解：clear;clf;forkmax=1:4subplot(2,2,kmax)theta=pi/6;u=[00;01];rov1=[cos(theta),-sin(theta);sin(theta)cos(theta)];rov2=rov1';%kmax=5;forn=1:kmaxuuu=[];fori=0:length(u)/2-1p1=(u(2*i+1,:)*2+u(2*i+2,:))/3;p2=(u(2*i+1,:)+u(2*i+2,:)*2)/3;pp=[(u(2*i+2,1)-u(2*i+1,1));u(2*i+2,2)-u(2*i+1,2)]/3;lp=rov1*pp;lp=p1+lp';rp=rov2*pp;rp=p2+rp';uu=[u(2*i+1,:);p1;p1;lp;p1;p2;p2;rp;p2;u(2*i+2,:)];uuu=[uuu;uu];endu=[uuu];plot(u(:,1),u(:,2),'k')axis([-.5,.5,0,1])title({['分形数：',strcat('E',num2str(kmax-1))]});endend4自己构造生成元，按照图片迭代的方式产生分形图，用计算机编制程序绘制出它的图形．解：%图形可视为长短不一走向不同的线段组合%用字符系统表示各种线段的画法和组合%画图就是按照字符系统来画线段%画分形树初始元F生成元FF-[-F+F+F]+[+F-F-F]%转角pi/8压缩因子1/3clearinit='F';%初始元fund='FF-[-F+F+F]+[+F-F-F]';%生成元A=pi/2;z=0;b=pi/8;zA=[0,A];fori=2:5init=strrep(init,'F',fund);%把init中的‘F’字符替换成fund字符串，此时的init还是一维的n=(1/3)^(i-1);endS=length(init);figure;axisequal;holdonfork=1:Sswitchinit(k);%比较init中的每一位字符，那上面蕴含变换信息case'F',plot([z,z+n*exp(1i*A)],'linewidth',2)z=z+n*exp(1i*A);case'+'A=A+b;case'-'A=A-