河南省中考数学考前热身训练（八）

2023年河南省中考数学考前热身训练（八）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）a、b是有理数，下列各式中成立的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（3分）某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5C．5.035×106 D．5.035×10﹣53．（3分）如图,已知△ABC,∠C=90°,按以下步骤：①分别以A.B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于两点M、N;②作直线MN交BC于点D.若AC=1.5,∠B=15°.则BD等于()A．1.5 B．2 C．2.5 D．34．（3分）下列计算中，结果是的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2﹣2x﹣4=07．（3分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例八年级2班这四项得分依次为80，90，84，71，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5 B．82.5 C．84 D．868．（3分）关于抛物线的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到轴的距离是29．（3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．（3分）将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（）A．35 B．41 C．45 D．51二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）计算：（1）=（2）=12．（3分）不等式组的解为．13．（3分）一个不透明的袋子中装有15个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则袋子中的白球有个．14．（3分）如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于．15．（3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于点D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于6，则k的值为.三、解答题(共8题；共75分)16．（5分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．17．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）（2分）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（2）（4分）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．18．（7分）甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计如下：（1）（3分）请你填上表中乙同学的有关数据；（2）（4分）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.19．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）20．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）（2分）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）（3分）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）（5分）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．21．（11分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）（5分）求反比例函数的关系式；（2）（6分）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．22．（13分）如图1，已知抛物线经过不同的三个点，，（点A在点B的左边）.（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（5分）如图2，当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ.求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标；（3）（5分）如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线.设新抛物线的顶点为D.点N是平移后的新抛物线上一动点.当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来.23．（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E.（1）（5分）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）（5分）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的最大面积；（3）（5分）点Q是线段BD上的一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△，是否存在点Q使得△与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BQ的长，若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．B2．A3．D4．A5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．7；12512．−2≤x＜213．1014．215．16．解：原式=，当时，∴原式=17．（1）猜想：△EAD是等腰三角形．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠C＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵AE为切线∴AE⊥AB，∴∠E+∠1＝90°，∴∠E＝∠3，而∠4＝∠3，∴∠E＝∠4，∴AE＝AD，∴△EAD是等腰三角形．（2）解：∵∠2＝∠1，∴Rt△BCD∽Rt△BAE，∴CD：AE＝BC：AB，即，设CD＝3x，BC＝4x，则BD＝5x，在Rt△ABC中，AC＝AD+CD＝3x+3，∵（4x）2+（3+3x）2＝42，解得x1＝，x2＝﹣1（舍去），∴BD＝5x＝．18．（1）解：乙学生相关的数据为：平均数为：(5×1+6×2+7×4+8×2+9×1)=7；∵7出现的次数最多，故众数为7；方差为：[(5−7)2+(6−7)2+(6−7)2+…+(9−7)2]=1.2.（2）解：从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；从集中趋势看,乙的众数比甲大,乙的成绩比甲的好些;从稳定性看,S乙2<S甲2，所以乙的成绩比甲稳定（2）只要利用众数和方差讲明乙较好，合理即可.19．解：如图，过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，在Rt△CMD中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m，在Rt△BDN中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m，在Rt△ADN中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m，∴AB=AN+BN=45.4m，答：瀑布AB的高度约为45.4米20．（1）解：x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x（2）解：w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790（3）解：依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元21．（1）解：将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=（2）解：设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，∴×（a+4）×（a+b﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，解得：a+b=8，∴a=1，b=7，则平移后直线解析式为y=x+722．（1）解：∵，∴抛物线的对称轴为：，∴b=1把代入抛物线解析式，得解得：c=∴抛物线；（2）解：设点A（m，），点B（2-m，），点P（m，），那么AP=-（）=，AB=2-m-m=2-2m，矩形PABQ的周长=2（AP+AB）=2（+2-2m）==（m+）2+7，∴当m=-时，矩形PABQ的周长最小=7，∴此时点A（-，）；（3）解：由=得原抛物线顶点坐标为（1，2），将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线的解析式为∶，即顶点D的坐标为（3，3）∵，，∴ABx轴，又M为AB中点，∴M（1，n），n<2，设N（t，），分三种情况讨论，分类依据为：等腰直角三角形直角顶点的位置.

①当MN=DN，∠DNM=90°时，如图所示，过N作y轴的平行线EF，过点D、M作x轴平行线分别交直线EF于E、F由∠DNE+∠NDE=90°，∠DNE+∠MNF=90°得：∠EDN=∠MNF，又DN=MN，∠E=∠F=90°，∴△DNE≌△NMF，∴EN=MF，即，解得：t=4+或t=4－（舍），即N（4+，－）.

②当DM=MN，∠DMN=90°时，过N作NF垂直于直线x=1于F，过D作DEF垂直于直线x=1于E，同理，△DEM≌△MFN∴DE=FM，ME=NF，即，解得：t=1（舍）或t=7，此时N（7，-5）.

③当DM=DN，∠MDN=90°时，如图所示，同理，DE=NF，即解得：t=1（舍）或t=5，此时N（5，1）.综上所述，当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，N点坐标为：（4+，－）或（7，-5）或（5，1）.23．（1）解：将点A(－1，0)、B(3，0)代入抛物线解析式y＝ax2－2x+c可得：，