浙江专用2025届高考数学一轮复习专题八立体几何8.2空间点线面的位置关系试题含解析

PAGE7-§8.2空间点、线、面的位置关系基础篇固本夯基【基础集训】考点空间点、线、面的位置关系1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()A.直线CC1B.直线C1D1C.直线HC1D.直线GH答案C2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为()A.4B.5C.6D.7答案C3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.给出下列四个命题:①若m∥n,m⊥β,则n⊥β;②若m∥n,m∥β,则n∥β;③若m∥α,m∥β,则α∥β;④若n⊥α,n⊥β,则α⊥β.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案A4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为()A.45B.35C.2答案B5.在三棱锥A-BCD中,AC=BC=CD=BD=2,AB=AD=2,则AB与CD夹角的余弦值为.

答案26.如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面相互垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则异面直线AD与GF所成的角的余弦值为.

答案37.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:(1)E、C、D1、F四点共面;(2)CE、D1F、DA三线共点.证明(1)如图所示,连接EF、CD1、A1B.∵E、F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥BA1,又A1B∥D1C,∴EF∥D1C,∴E、C、D1、F四点共面.(2)∵EF∥CD1,EF<CD1,∴CE与D1F必相交,设交点为P.则由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD,同理,P∈平面ADD1A1,又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA.∴P∈直线DA,∴CE、D1F、DA三线共点.综合篇知能转换【综合集训】考法一平面的基本性质及应用1.(2024四川泸州模拟,6)设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是()A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β答案D2.(2024江西期中,4)如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且Cl,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M答案D3.(2024河北邯郸调研,5)如图,在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能答案B4.(2024皖南八校联考,15)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于点B,C),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM长的取值范围为.

答案0考法二求异面直线所成角的方法5.(2024河北、山西、河南三省4月联考,10)在三棱锥P-ABC中,△ABC和△PBC均为等边三角形,且二面角P-BC-A的大小为120°,则异面直线PB和AC所成角的余弦值为()A.58B.34C.7答案A6.(2024江西八校联考,10)在四面体ABCD中,BD⊥AD,CD⊥AD,BD⊥BC,BD=AD=1,BC=2,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.105B.31010C.答案D7.(2024豫西南五校3月联考,8)已知矩形ABCD,AB=2,BC=22,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,()A.存在某个位置,使得直线BD与直线AC垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线BC与直线AD垂直D.对随意位置,三对直线“AC与BD”“CD与AB”“AD与BC”均不垂直答案B【五年高考】考点空间点、线、面的位置关系1.(2024浙江,2,5分)已知相互垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满意m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n答案C2.(2024山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2024广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交答案D4.(2024浙江,4,5分)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β.()A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥mC.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m答案A5.(2024课标全国Ⅱ,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.22B.32C.5答案C6.(2024课标全国Ⅰ,11,5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.3答案A7.(2024课标全国Ⅲ,8,5分)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线答案B8.(2024课标Ⅱ,19,12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.解析(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为四边形EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=EH因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为97思路分析(1)由于AE=82+42=80<10,EB>10,知H不在AA1或BB【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共65分)1.(2025届福建三明一中10月月考,5)设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β答案B2.(2025届上海七宝中学10月月考,14)下列命题正确的是()A.假如两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行B.假如一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面C.假如一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面D.假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行答案D3.(2024黑龙江哈师大附中期中,5)若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列说法中正确的是()A.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥nB.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥βC.α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥βD.α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n⇒α∥β答案C4.(2024福建福州3月质检,6)已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是()A.若c⊂平面α,则a⊥αB.若c⊥平面α,则a∥α,b∥αC.存在平面α,使得c⊥α,a⊂α,b∥αD.存在平面α,使得c∥α,a⊥α,b⊥α答案C5.(2025届湖南长沙一中其次次月考,9)直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1的中点为M,BC的中点为N,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与MN所成角的正弦值为()A.1B.45C.3答案A6.(2025届山东济南济钢高级中学10月月考)已知m,n为直线,α为平面,且m⊂α,则“n⊥m”是“n⊥α”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B7.(2024黑龙江哈师大附中三模,11)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AD的中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为()A.5B.25C.26D.6答案C8.(2024甘肃兰州一中模拟,6)过三棱柱ABC-A1B1C1的随意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A.4条B.6条C.8条D.12条答案B9.(2024辽宁沈阳四校联考,3)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.α⊥β,α∩β=m,m⊥n⇒n⊥βB.α⊥β,α∩β=n,m⊂α,m∥β⇒m∥nC.m⊥n,m⊂α,n⊂β⇒α⊥βD.m∥α,n⊂α⇒m∥n答案B10.(2024豫南豫北精英对抗赛,6)在四面体ABCD中,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.23B.24C.14答案B11.(2024湘东六校12月联考,9)如图为一个正四面体的表面绽开图,G为BF的中点,则在原正四面体中,直线EG与直线BC所成角的余弦值为()A.33B.63C.3答案C12.(2024内蒙古赤峰4月模拟,8)在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角为()A.90°B.60°C.45°D.30°答案C13.(2025届广东百校联考,10)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=1,AA1=2,点O为长方形ABCD对角线的交点,E为棱CC1的中点,则异面直线AD1与OE所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C二、多项选择题(共5分)14.(2025届山东夏季高考模拟,11)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别