2021北京朝阳区高一年级上册期末数学试卷及答案

朝阳区2020-2021学年第一学期期末考试

高一数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分

第一部分（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合4={x-1<%<2},5={-2,-1,0,1,2},则Ap|3=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)

2.命题“V尤之0,sin%〈1”的否定是()

A.Vx<0,sinx>1B.\/x<0,sinx>1

C.<0,sinx>1D.>0,sinx>1

3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()

3

A.y=sinxB.y=«C.y=-xD.y=lgx

4.函数/（x）=%3—X—7的零点所在的区间是（)

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.（3,4）

5.已知函数〃X)=x2+COSX.若X]+%2=0，则()

A./(%)</(%2)B./(%)>/(%2)

C./(石)+/(%)=。D./(%)-/(%)=。

06

6.己知a=0.5,b=O,5-;c=log060.5,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

7.已知函数y=/（x）可表示（）

X0<x<22<x<44<x<66Kx48

y1234

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则下列结论正确的是()

A./(/(4))=3B./(%)的值域是{1,2,3,4}

C./(%)值域是［1,4］D./(九)在区间［4,8］上单调递增

8.在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级y(单位：dB)与声强度/(单位：w/m2)之间的

关系为>=lOlgg,其中基准值=10*W/n?.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声

强度为/90,则夕的值为()

^60

A.10B.30C.100D.1000

9.已知a,夕均为第一象限角，贝是“sina<sin，，呃()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.设函数/(x)=4sin^,若存在实数和马,…,4,满足当西</<…<x"时，

|/(X1)-/(X2)|+|/(X2)-/(X3)|+|/(X„_1)-/(X„)|=2021,则正整数〃的最小值为()

A.505B.506C.507D.508

第二部分(非选择题共100分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11.函数/(九)=«+lg(%T)的定义域为.

12.己知尤>0,y>0,且x+y=2,则孙的最大值为.

13.在平面直角坐标系中，角。的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P半巧,则

tancr=.

14.若函数〃x)=cos(2x+9)的图象关于直线x=(对称，则常数9的一个取值为.

15.设a<Z?<0,给出下列四个结论：

@a+b<ab；

②为v36；

③2"<2”；

④4同网.

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其中所有正确结论序号是.

16.已知函数=

①当初=0时，/(%)值域为；

②若对于任意"ceR,/(«),f^b),/(c)的值总可作为某一个三角形的三边长，则实数机的取值范围

是.

三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)

17.已知全集0=口，集合A={x,—2x—3<0卜B={x|l<2v<16).

(I)求

(II)设非空集合。={无,(尤<2a+3,awR},若。口令A,求实数。的取值范围.

18.己知函数〃x)=Asin(0x+o)1A〉O,0〉O,O<9<24熊网时满足下列四个条件中的三个：①最小正周

期为2万；②最大值为2；③/(0)=—1；④/，?1=0.

(I)请指出/(“同时满足的三个条件，并说明理由；

(II)求/(%)的解析式；

(III)求“X)的单调递增区间.

19.已知函数/(x)=2sin2x+cos[2x-(1-l.

(I)求/的值；

(II)若xe0,|,求/(%)的最大值和最小值；

(III)将函数/(%)的图象向左平移机(加>0)个单位长度，所得函数图象与函数y=cos2x的图象重合，求实

数加的最小值.

20.设函数=+%(加sR),且"2)=12.

X

(I)求实数加的值；

(II)判断/(%)在区间(2,一)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论;

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(Ill)若关于X的方程/(%)=a恰有三个实数解，写出实数。的取值范围(不必证明).

21.“函数以％)的图象关于点(山,〃)对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x,都有

0(%)+0(2加一%)=2〃”.若函数/(%)的图象关于点(1,2)对称，且当xe[O,l]时,/(x)=x2-ax+a+1.

(I)求/(0)+〃2)值；

4x

(II)设函数g(x)=^.

(i)证明函数g(x)的图象关于点(2,—4)对称；

「2一

(ii)若对任意％e[0,2],总存在々e--,1,使得/(xj=g(%)成立，求实数。的取值范围.

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参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

12345678910

BDACDABDDC

11.(1,+°0)

12.1

13.—

2

TT

14.—(答案不唯一满足/=左》—即可)

15.①③④

16.(1).(0,1)；(2).^<m<2.

三、解