2021-2022学年上海市闵行区民办上宝中学九年级上学期期中考数学试卷（含详解）

202L2022学年上海市闵行区上宝中学九年级（上）期中数

学试卷

一、选舞・（本大■共每题4分.•分24分）

IRtAAWp./（-90°.ZA.ZB./C的对边力•别为a.b.c,则下列关系式・或

的是<>

Aa=bUnAB.b^cctwAC.a=odnAD.c=

b

sinA

2.如图.分别以下列选府作为一个已知族件,其中不一定能相列△AOA与相似的

MC）

A________。

a

DO.

A.N/MC=NWXB.NM〃=/ACDC.—=-----D.

COBO

AOon

—2—

OHco

3.巳知在AABC中.Afi.£、尸分别在边AB、ACWBCI.MDEf/BC.DF//AC,那

么下列比例式中.正确的是（>

AECF„AEDC.DFDE

=—D.

ECHiECfiCACBC

ECFC

'AC"~BC

4.在同fl用坐标系中.西故，=〃△+，”和由数.、,=-，>«/12x+2（州是靠tft.R

的图像可能是<»

K>

A.0B.

5,卜•河关于向景的说法中.不止礴的是（）

A网=3间

氏3（。+人）=初+30

C.*Zr〃=k+（k为实数）•H:!AMb

D用。|=3网，则a=3b啦"=3b

6卜列说法正新的个数有（）

①平分弦FLU.平分立条弦所对的弧：

②在等剧中,如果弦相等•那么它他所对如也相当:

③等提所时的网心角相等：

④过三点可以ii•个K11.

A.IB.2C.3D.4

二、填空JB（本大・共12・，每届4分，浦分48分）

7.在比例尺为1:50000的地图匕象地区的图上面帜为201'方便米.则实际而枳为

__________平方千米.

8.切果时物线y=-m（JCH>'-"Hl的顶小.坐标为（-1.2>.攀么它的开门方向

9.已知一ABC中，AB=6.AC=9.D、E分别是白戕AC和AB上的点，K—=

ACAB

且AD=3，WBE=.

10.如图.NlffiAflCD'P.ADilBC.E、/分别是A/?、CO匕的.点.HEFf/HC.

srD(-5

争=令;=・•=农=〃，则向星£7■可用°、b表示为•

Br.AlJ3

BC

II.ZC=90#,K=8.八8=10,点C为王Q.那么um/GCB值为

12.加果鼬物线y=<*-4>/d的图取薄在了箱上方.那么上的取值蕉圉是__.

13.如图，已知在九板中，AB=3,AC=2,。是边.48上的小，/人（:。=/从N34C

的十分线4Q，CD、8c分别相文干点产和点Q•那么某的｛fl等于.

1<•个斜球沿着城比为i=1:3的科城向I.滚动rS米.此附则晚离地面的防眼是

______米.

15.己却磔。0的H他为I。.弦AB的长度为孔M足弦八B上动点，谈战段。“一必则

d的取值范祖是.

2

16.已知AABC中./C=90°,AB=9.COSA=-.把AABC•绕若AC反状.依得力.A常

3

在点A',点B落在点各点A，在边AB匕喇点B、B’的距离为

E如图.四边影A6/X：中,AC=EC.4AC7?=90°・ADA.RDl&D.若

18.如图.在亚形ABC。中…斓=4.点E是边W的中立.,是对上必3

ZAPS-MT.造接£尸，作点。关于自我£/的时呼立P.若尸£1_8。，则。F的长为

三.解答禺《本大题共7题，满分78分）

19.[2加弛物税¥=/+册"3的对的；轴为r=-2.

（I）求m的假；

（2）如果夯此用物及向右平移n个单位后.》r的植物线经过点（6.8,求新*1物线与j

岫的交心世标.

20.如图.己知/i〃h点4G,B.，分别在人和右上，AF=jAR.

（I）若A&=£•A《=£•用向H。&示4G：

（2）在闰中作州C7l•在AB、AC上的分向Id.（小要来写作法,但要保留作用痕迹.；1

巧明钻论）

21政对将要在某学校大楼前修一座大桥.如图.宋老师那得大楼的富是20米.大楼的底

部。处与将要修的大桥放7位于同冰平戊I.宋老帅乂」到接项八处网Na-c的俯角

NEW.NE4C分别为67°和22°.宋老师说现在我能算出将要住的人标放'的K了.同

学们：你郑道宋老底是怎么算的吗？第写出计R过程（结果精确到0.1米）.其中

sin670*—.cos67o*—.tan67**—.sin22u^-.cos22p=—.un22®=二

131358165

22.如图.在RizXABC中.点尸为斜边ML-动点.将△48『沿直或AP祈登.使有点“

的对应点为不联结A/T.CH.B8.PH.WT；AP之于启EHTjAC义于点注

皿，<IM2)

(I)如图1.告人/>=/C.BC=6.an/八HC=；・求C8的长i

im

(2)如图2,nAR=A€.RP=3P€.求——的ffl.

AD

23.上一个矩形A6CO绕点A与时计旋转a(09<a<90">.静列将鼎AECO.连接BD.

(1)如图L当a=90。时，点C恰好在"3延匕段上.求证：点3是战段/>C的黄金分别

点，

(2)如图2.正接AC.过户"作"M〃A。交W)>点M,射线。口分别殳4h・AC]-

点七N.求证：

24.如图.在手向自加坐标系中.加构偿3=TAr+c经过人(<1.-1),8(4.I).口践

AA交x轴F点C,P晶直戊AR卜方她构戊上的个动点.过点P作从理足为

D.P£〃x轴.交仃陵43于白£.

(RED

(1)求撇初代的演数友达式：

(2)如图I,在抛物线上行*F.值超/C8Fr/OAC・求点，•的坐标;

(3)如图2,当△，/箔的周长为々要+8时，求点/•的坐标.

25.如图.在菱形A8CQ中./A8C是饺角，£是“边上动点，将射线北绕点4技逆

(1)当AEL8U/ER尸=/A/M1时.连接8”.£，：

①求证，M'EFMCIUM

②若第=1求(，「一的欧,

HD5S.期a*L

£

(2)当N£4F=2N&tD时，域长AC交附挂A「干点M.殛长0C交川线4£十点M照

整AG.MN.TiAH=4.AC=2.当AAMN是等腰三角杉.求＜:£的1匚

202L2022学年上海市闵行区上宝中学九年级(上)期中数

学试卷

一、选界■(本大・共每・4分.■分24分)

IRtAAWp./(-90°.ZA.ZB./C的对边力•别为a.b.c,则下列关系式・或

的是<>

A.a~btanAB.b~cciMAC.a=cunAD.c=

b

sinA

1件案JD

【洋端】根据三例函数的定义可得：tan4=-.cos4=6.sin^=-,所以*一bun

bcc

A.b-ccosA.a=csinA-c=-7——.所tL选项A、B.C王琳选第D的误,

sinA

故送D

2.tafH,分别以卜列选攻作为一个上知条件,其中小•定底用到与ACYW相似的

AO^DO

A.ZflAC-NBDCB.ZAHD=ZACDCO~~BO

AOOD

OBCO

【特案】C

【分析】负据相似角形的划定条ri道打逐项分析即可.

【详解】解：由《8意沟，/AC4/COi).

A.'：NRAC=4BDC.ZAOKZCOD.

r.hAOB^£>DOC.故此选项不符合题遍:

B.'：/ABD=/ACD./A(»B=/COD.

：.ABOAs&COD,故此选项不符畲图意:

：.^OD^^COB,并小能讯明AAOA)△CO”相似,故此选四符合遨意:

甯喘,-CM

AACBS&XM，.故此这项不同台E延:

故地c

【点第】本图-■■'I相似1角舫的判定，熟知相似二角形的判定条件是第鹿的关组.

3.（2知在AA8C中，点/入£、♦分别在边AB、"T"HC匕11/）E//W.DF//AC.机

么卜列比例式中,11确的是（>

,AECFnAEDE.DFDE

ECFR£tMACBC

ECFC

——

ACBC

【专才】D

【分析】根据题息冰:明AADfcsAABC.ABDFsABAC.结合平心浅的性项刖出比例大.

比较、分析.判断即可解决网题.

r评解】蝌;；。£〃BCD，"AC.

:.AAD-MfiC,△BDFsA8AC.

.ADDEDFBDA/>AERFBD

''AB~~BC'~AC~~AB'~DD~EC'FC~H）'

.DFDEAEBFADDE

••---*----•----*----•----*----»

ACBCECFCRDBC

故选:D.

c."xmi考在平行烧分娩段成比例定理，悬爆率墨平行残分线段成比例定理是解国的关*

4.在同川角坐标系中.ftV=wU>'=-ntr+2x+2（的足常血.H

m*（>）的图像可能是<）

y

AB.

【分析】分册＞。及种情;此号虑付呐钱的图对照四个选原即可归出结论.

（佯伸】弟:A、由酹敷尸nw+B图象"I如,n＜。,即阴故,JFU'+2»+2川」方向劭卜.

与图望小符，故人选劭常漠।

h11

B、曲函数尸mew的图象可陋wVO,对穆粕为尸.丁=-＜_=—＜0.则对称他心作、

2a—2min

岫左俐.。图象不符.故B造琰错误：

C.由隋放）』u+惬的图•可）》内＞0・即由散产•3+Zr+2开口方向朗F・与国饮酒科,

故C选项借照

/）.由m（&_v=nur*n»的图象可知m＜0.lit俄故尸-小小+2^+2开“万向朝匕M称轴为.一

^-=--2-=-＜0.则对称轴应在Y轴否则.与图毁相符.故。选项力确：

2a-2nint

故造：I）.

r点的】本题I一次由曲和二次函故的图象所度过的象限的网■•关箧是桁的王箕

的确定，射于一次函数尸ofM/c,当。＞0时，开口向匕当。＜0时，开II向下.对称

的为口二，与产轴的交点坐标为＜0,H.

5.卜列关于向鹏的说法中，不正冏的是（）

A.|3a|=3|ii|

B.3（"+%）=3a+M

C.着d=JJ；＜k为实数）.VA（i//b

D.若同=3忖，则＜j=3G或“=3区

【'三】D

【详解】根据平面向IR的性工分别进行解答,即可判除出正埠答案.

解：A.限况故-。向证的乘枳的模等于读数.。向61的模的乘税，叫同=3,.故本选用I正

确；

R、根抠数与向敢相的乘机岭2依i冰个向赫乘枳的相.KJ3（a+6）=M+整.故东送

<\若c为实效）,可毋各的方向相同或相反.均有收本达项上峋:

D.向圻既行K小又有方向，式加（/1匕耳刈=3小,则（小砧或fla>3b,故东法用M

%

故送D.

6.F列说季正瑜的个攻右（）

（计分弦的比径,平分这彖他所对的瓠，

②在等惋中,如果花相等.那么它们所对的弧也相等：

③等例所时的HI心角相等：

④过三点可以0•个MU.

A.IB,2C,3D,4

【答案】A

【分析】根据季胫定理.画的林本性侦.逐项利断即可求解.

【年献】解：①平分弦｛弦不是过径）的内径,平分这条弦所对的狐,我法铺识：

②在等Ml中.加果弦相等.但它们所知的亚不一定相等.说法储谈，

③等银所对的圈心角相等.说法正确।

④过不在同H段上的三点M以湎一个|«.说法招误

探上所述，止碗的说法有1个.

故选：A

【戊曲】小咫定理，91的系本性质.皓陂掌！■的基本性质是

解壮的关谊.

二、填空■（本大・共12・，每题4分，，分48分）

'比例尺为1:50000的地图匕柴地区的跑」；！'「「，,咀来.则实际面枳为

千方千米.

t答案15

1分析］根据比例尺即可求曲图上面枳与实标面枳之比,从而求曲实际出

r详解］解，・.‘比例尺为i：5（xKx）

.••图匕而粗与实际而枳的比为

5<MKK)2500000000

.•.实际而枳为204-———=5axl0alm)(¥方阳米>

2500000000

5(MMM«XKXXX)十斤同米=5YUT米

故答案为।5.

【戊函】此电专方的是比例尺,学句图上面积与实际面枳之比等于比例尺的下方是耕电关

«.

X.如栗拊物浅、=-m（*+1）J-nH|的顶点坐标为（-1.21.那么它的开口方向

［答案1向上

【分析】出嶷帕物陵的顶点坐标求iJlm的值.腺可得到答案.

【详解】用，•.•1物度尸-M（K+式-E+I的顶点坐标为《1.2）.

/.-m♦I-2.

.*.m*-h

.•次物线新所式为》•■□♦丁♦2.

；.她物线的开口向上.

故答案为：向上.

r点贴】本题主要考我了一次鬲物图量与桑触之间的火家，解&的大蝮在于他*根据总基

求出e的tii.

9.已如二ABC中♦AB-6.AC=9.D,E分别是直线AC和ABI的点，#.—=—

ACAB

FlAD=3.WBE=_______.

［答］］4或8

【分析】通过比例式，可以砌定AE的K度.点E是直线AB上的立，没内口定E的位

W.只限定AE的长吱,以点A为隗心,AE长为华隹的掰与自线AB的交由是由E位置.

“两个.笠分类求即可.

［iWl如图

ADAE

；AB£AC=9,AD-3.—=------

ACAB

小E在AB上，

.*.BE=AB-AE=6.2=4,

在ABif长戊上.

BE=AB+AEX>+2-X.

则BE的长为4诚8.

故存臬为：4或8.

【点闲】本里学J比附式下的找段HJB,用比例求出的线段只限定长度,耍号总理段的位

同.要会分关计。是解聘大赛.

10.如图.林心八伙X>中.AD/JBC.E，尸分别是A瓜CDt点,fl£F//BC.

煞=；­?；A8=a,ZX'=〃,则向景E/；I.；•〃&乎〃---------------

/Jr.Al/J

1—h一一a

88

【分析】过点A作AH//CD±EFThG,交BCT-H.可烟AI”GFX：H,BH胶

示出CH,再求出空.根甥相似角形对应边成比例可为空=丝・丹M1BH表示出

ABABBH

EG.EF,根据向M的一地形法则求出BH,即可得解.

【件前】如图.ilAAftAHUCiyi.ti-I-AG.iBCJli

ADHBC.EF//BC

二四边形ADFG.C；FCH.ADCH均为甲厅四边形

:.A/)=GF=CH

AEHC5

「■■■»=—■■■=—

BEAD3

“5AE5

BC=-AD.——=-

3AR8

52

：.BH^BC-CH=-AD-AD^-AD

CH=-BH

QEFHBC

[AEGaABH

AE5EG

/•—.一=—

AB8RH

:.Eb=EG+CiF=-UH+^BH=-1UH

828

若AR=a■DC=b

RH=AH-AR=DC-AR=b

—17--

8

故答案为：y(b-tf).

【点M】本题考杳了平面宓■、怫股.平行四边形与相叙三角影相站台.，、凶'「作平行

纹衣小出BH.熟记向处的平行四边Jti法则和三角彬法则髭辞题的关犍.

II.己知在△八BC•巾，，C=9（T.«.=K,AU=IQ,为电心.那么UO1NGC0的城为

3

【彳才】-的K）.75

4

【分析】连播CG并任长交人BfAD.根据玉心的定义可知C。是即8c的中线.求

出ax8。的长发,过世。作。£_18（干点心出席等再三角形：线合一的件庙及三角形

中位线的性政可求超C&/世的氏度.从而由正场的定义以可求得结!K.

【讦碑】迎接CG并延长女人8f电，.则山快心的定义可知（力是配AAHC的中我

.•.点〃是AB的中点

VZACR=90"

:.BD=CD

fi.RtAABC'p.AB=IO.BC=S.由勾股定州材iAC=Ji记=ZF=洞二?=6

过点。作DEIBCF点E，fidErfl.fi8c的中点

：.CE--nC-4.lit：是Kt/\AHC的中位线

2

DE=-AC=]x6=3

——

nF3

fi阳；C中,lanZGCff-----

CE4

故答案加7

4

h'S】本愿考杳了三角形的王心，Sftfti•伟函数的定R.♦.的形的中付钱定理等知识.

掌握三角形的我心足二地中找的交点，并件出辅助段构造出以第：角形是关It.

12.如果粒物线y=(人力Nd的图以都在x轴I小小么HD取值超同是__.

【警案】。4

【分析】根据楸竹线、•=(K力的图象都在工轴上方，得到拗拘线■的开口向上，Hft

jt-4>0

悯线,JX轴没有文点.则八打八八,由此求解即可，

0-44(Jk-4)<0

【年僧】舶；：柚物歧〉=X4>的图都在X轴上方，

:•地物线的开口向上•且忖物线与♦轴没有交小」

.jfc-4>0

*'0-4jt(Z-4)<0'

就得A>4・

故答案为।A>4.

【点咕】本及•」.，次函救图像的性质，二次的效与x轴的文点何《L熟知二次话

故的相关知识贬总理的关曜.

13.如图.已如在AABC中.AB-3,AC-2,D是边心上的一点..永7)-..从HAC

的平分段AQ与CO,HC分别相交f点P和应Q.那么:二的值为T

AQ

AitAC32

【分析】先itAABC^^ACD.存到——=——.111-=—.ZACB=ZM)P.即

ACAD2AD

4APAf)2

AZ>丁W，再u「AA/"'5/\ACQ.WBTffll-=—=T.

3AQAC.3

.,.t^ABC^AACD.

r.—=—.HR-=—.ZACB»ZADP

ACAD2AD

；.AD=~.

又••FQT分/84C

：.Z1>AP=ZCA().

4>/»s&ACQ,

APAD2

*,4^"AC"3"

故存臬为：p

【点助1本区主要者ftr相似角彩的性力与判定.角平分线的定义，熟如相似三角形的

性质与判定条件是解题的关母.

14.一个短球沿着坡比为i-l：3的斜坡向上滚动了S米.此时忸理距离地面的育度是

米.

3包芈

［分析］可4据坡比役出坡谕的钳自病度和水平离度.然后根1司股定空列方用求解即

可.

【怦前】

如图.在中.

ZC=9（r./=R（=-.AA=S

AU3

&BC=x.WAC=3.K

根据勾股定理阳：『+（3N/=5，

解得；x=y叵（位侦舍去）.

2

故捽案为।遮.

2

【点期】本感上.婴考察对坡度坡角的掌媒及为般定理的叵用,靠握境比的•（徐是斜地的美

15.己切圆。。的直径为1“弦AR的长度为8.M足景4B上-功点,次战取。“二（U

d的取值范附是.

Crr*J34d45

【分析】苒先过,也。作叱，4?于点C,lift＜）A.松妮垂怜定理求得AC的长，M由

自径为10对。4的长.然£在aAAOC中利用勾股定理可求管OC的长.弊所将i巾"2

OM的取值慈阳.

CitMl

过力O作。C_LAATAC.连接。I

,-.AC=-AB

2

•.•/W=8

..AC=4

■©。的直径为10

,l.CM=5

ARtXXOC中.

OC二-JOA--AG=V5--4-=3

当M与人或8电台时,OMG氏为5：当M与Ctt介时.OMG上为3

d的取值应图是34d45

故答案为।3<</<5.

［点陶］本/主婴4宜r府径定理、勾股足利，根引也皂感出图形，利用数形”合求斛足

解决本尊的关城.

16.已知AABC中，/C=90%AB=>.COs4=p把AABC绕在力.C旅转，使科电A落

在点A'.点B落在点,B，.若点A，在边ABh,明点B、R’的距阳为.

1*1，小

1分析】过点C作CHLABfH.利用新H用三角形的知现,分别求出AH、AC.BC的

俶•进而利川二线合的性质褥出AA'的值.然后融对解转的住城可判定△ACA,SABCB)

杂而利用HI赳角形的对椀必成比例的件域可知出BB1的值.

［iTWlM.过点C作CHIABTH.

.,•AC=AK«cwA6.BC-，"•

A：RIAACH中,AC=6.cosA=^,

.*.AH=ACTOSA=4.

由辰转的ft质得.AC=A'C.BOB'C.

:角形.因此H也是AA'中点.

.,.AA'=2AH=8.

乂：ABCirmAACA'都为殍腰二的形.1L模用NACA'和NBCB'都他族找用,

.,.ZACA'=ZB('B".

.••△ACA'SABCB'.

.ACAA68

BCBB,3V5RH

故答案为M.

【求助】此国号台r解n矩二的形、旋转的性啦、am定理、与他用旧的性物.相似：

ffl形的爽定与性旃.依存本必的关键是用出△ACA'sA1BCB」

17.如图.四边杉A6DC中.AC=HC,ZACB^r.ADJ.BDF点0.4

（112726

【分析】设AfXBCif/'F,过cn：CE_LAD,用讣s△〃/冲求小

Ct-.〃/•・因求出BC的K.乂因为AC=HC・/人CH=90。从而求拗八&

【洋航】如图.我4）、BC文广点F.过C作CE_LAO・

ZACB=^WD1HD

：.A,B、C,。在以AG为直径的圆上

•.•AC=3C.N48=9（r

.■.ZABC=45°

■jAC=AC

.1.ZADC-ZABC-45°

CO=40

..CE=ED=4

ADLBD,CE1AD

:.RDf/CE

..△CEFMBDF

DFBD2\

:.-----=-----=—as-

EFCE42

DFI

'DF+EF=3

CAtfi］本盅号1了制的比径所对的l»阖角为9（好.同如所［的网牌角相等.相惧何形

的制定叮件质•为股定理.本题能找到NAZJC-/AK-45。足揩粒的关犍.

18.如图.在矩形48ra中.AB=4.点£是边/W）的中点•点户是对角技8。上•动点.

ZADB=3（r.连接EF.作点"关于直线£f的对称卢巴tPELBD.剜£>F的长为

BC

【答皋】2或a储，或2

【分析】先求出AO=4jL从而求出AE=2j"然后分两冷情况।“IP点在8"的下

方和尸点在RD的上方,进行讨论求解即可.

【洋的】断，•.•四边形八足矩形.

又,.',48=4.NAD8=30",

.*./1D=24B=X.

•••Al)-AH2=473•

的中点，

:.A£=ED;AD=2/

如图I所示，设PE与8〃交手点Q

：PELBD.Z£«0=3Cr.

:,QE=*D=«

是/)黄丁也找EF的对蜥点，

：.EF乖H¥分Pl).

.'./DEF=ZPEF=WEDF=i(f.

\EF-DF.QF=!E〃.

:QE'+QF'=E尸.

：.3+-EF'=EF-.

4

同理可求出。£=g£0=6,由对称件可知.mDhPE=DE.

,:PQLDF.

.".ZP^Zh-900.

■DQ^^DE3-EQ'-3

又，QDE=30".

:,ZZ>fcV=60°,

即片60。，

:.NEDP=NEPD=W.

：.ZPDQ=60a.

：.△尸中足邺边三用形，

•••"=2叱6.

故答案为，2或6.

M2

［点■”本理主要考在了能形的住后，轴时标的性随.等边三角形的性期jH一，1；M)I攵

用的巴角二劭出的性技.4股定理等等.熟即相关旬识利用分类讨论的思想求弱是射观的

关健.

三解答题(本大・共？•，谪分78分)

19.已如她物线丫=三+枇+3的对称轴为「•2.

(I)求E的Vh

(2)如果知此知物线向G平移n个旗位后.新的附物拽经过点(6,8》，求箱抽物

岫的交点坐标.

【二案】<1)，”=4

(2)(0.8)ii<0,»)>

【分析】⑴根幽色一小号进行来M的值眄

(2)利用(I)的钻果求得诬拗物线的解析式，然比根据〜左加AH”的原飓东刑平痔后

的她物城的解折式,然后代入坐标(6.8>求前即可.

【小问14鼾】

解：由as。用工1一与■-5・一2•

2a2

"■m=41

【小问2讦杆】

M；di<1>知，*=4.

•••此抛梅线的表达式为户尸33=m.

•••向右平移”个单位后.所科忸物线的友达式为产（x+2”）JI.

;新的地物线经设点<6,»>.

.*.8=（6+2-«）1-1,

=9.

解得〃=5或”=11,

：・新的附物税解析为.\，二（1+2-5）'-1=（4一3）'-1或

y=（.r42-li）2-l=（.r-9）'-1.

；.令x=0.豺得、,=8或y=80.

...新的弛拗税与）•轴的交点为（。，s）A10.«n）.

【启・】本曲LEU：I的T格.二次通*与我标岫的交点&JS・二次m龈

轴公式,熟妞二次的数的物关知识是解也的关惶.

（2）在图中作Hie/在痛'AC卜的分向盘.（不蔓求与作法.但要保口作闻愈逐并

写明结论）

（nil（1）^a-^b

33

（2）见解析

i・・lawuiu（i

分析】⑴先求出BC=ACAB=b-a>然后证明△△打C伸到

*•*14Z*,

黑■痣.由；AH.由此即可得到答案:

BFBC55

（2）根据分向十的作图方法来斛即“J.

【小问।计航】

W：'：AB=a>AC=b.

UKIUMW，R.II

'­BC^AC-AB^b-a-

'：h〃k

：.4AFGs&BFC

,AF4G

••———•

BFBC

；"=

.AFAG2

>•—————■

HFBC3

uu□ns。r2r

.*.AG=——Bl'=—a——hi

333

「卜问2详第】

解如图所小，分别11点fttFy//AC.过点C作C-8,交FN。息P.W8C.V•CA分

别是C户在人（SA8上的分向

t点■】本1BL要考在了向■的计算和分向量的作图,相似三角形的性质与判定条件,熟

知向M的相关知识是解S3的美键.

21.政喝将物在某学校大楼1«样一座大桥,如图.宋名加盟吉大楼的高是20米，大楼的底

，第o处。将妥愫的大桥6c位于同水。线上,宋老帅又上到楼陆八处测斗0mc的俯角

ZMW.NE4c分别为67。和22°，宋老师说现在我能坏出将妥你的大桥M的长了一网

学们：你加/你老退葩怎么算的吗?学写出计用过未〈结果精确到0」米）.其中

【若案】417米

【分析】根祖人砌比/八丑。句。，/AC7XJ2。，利用U5函数求值，用.DC的K吱

即可求解.

【洋解】如图."AE/IW.

20

152

.,.8C=/X"）ft=5J；UL7（米）.

【点幽】本国老仔/他的的意义.解向用三角形.湛确理解俯角的意义.熟缘运用的足

故是姆凰的关键.

22.如图.在R3A8C中.点〃为斜动BC上动点，揩&AW沿口线.针折荏.飞解M/I

的刈质点为&.联结八Cff.B8.PB.BBT4Ap文干技E.P&4AC女干炊D.

⑵叱=也

Alt8

［分析［<1）先由”-FC证明点P是航的中点,然后借助的伯卜》€=6求

用”*一用一/¥'—3・A"2.再估助折曲的忖演求筋PA=/B/MP"—/的他进而A

用句股定理求福「£的长度，过点0作P〃」〃C于点〃,构造△C/W3AP8S蛀后利用

等费T用形的件舫褥到HC的匕位：

（2）先设AB—AC-4/.进而利用勾股定理和引》—3CP得到8c.PC.PB的长，法后和

川新存Ri\NP«ANPCO,PB—Pk然后即『△£>"8q。64,再设CD=R,PD=

用.叫利用相ftt-：角形的性烧烟列的伯，进而四弟网。和A。的氏.将到培

果.

【小问I评新】

<1>'：AP-PC.

.*.Z/¥'4=Z/MC.

；N/•。=▽）,.

•.ZACP-9（y-ZPBA.N/MC=90'-Z/M«.

：./PAB=/PHA.

\PA=PR=PC.

二点P是8c的中点，

,:BC=6,ccsZABC一，

：.PC=I'H=AllHtXcmZA/M=6X--2.

3

曲折二格.PB^PB-rC.APl^O.NAf'B=NAP".

ftA£-=x.则/»£=/*-AE/3-x,

在用△尸??E中,8必:尸带•PEL

fi.KrAMTE中，BE--AB-AE\

:.AH：-Ak--fU:-PE2.I522-.r=3:-(3-x)2.

：.Ph=-,

3

则//»，(7=)8£?=90'.

：.点〃是的中点,«PH=NBPH.

•:N"BZAPK.，APR+NAPfr+/e“+NRPHIfiO,.

:.NCPH-/AP8=*r.

:NAPB+NPBE=90：

:.ZCPH=NPBE.

X.：BP=PC.//7/C=/BEP,

:.△CPHWdPBE(44S),

7

：.CH=PE=-.

.*.ZTW=j.

7714

：.BC=CH+8H=—-=—.

333

【小间2徉解】

a八8=AC=4a.则8J=4^2a.

•:BPiCP.

r.cp-BP-^f2u..

ill折G",NABTNABP45*,PFPii30a..八6.48",

.*.Z/VTDZPCD.

'：ZCDP.

:.△HnAMCDP.

.CPBDAD

ARCDPI)

HCD-fi.PD-m.«UD-4fln.BD-Want,.

.^f2a4<i-n

4anm

“167220

就用：M二—―a•-”，

77

.•."〃=3衣一峋3=些”.A/kga.

工典竿

5丘

AD88

—a

7

【点时】不应学ur等膜:角膨的性册.折会的性质.全等三角形的判定与性项.相奴二

用形的判定与性烦.解题的关键是熟知折龄的性质得到楣关的饯段和角相等.

23.«-个地形ABC”绕白人族明计质牯a(0°<a<90").群列班舫AffTT兀AHRD.

(1)tlfflI,巧a=9<)时，电C恰好在/加廷长投上.求证：点8是段段0C的黄金分制

点；

(2)如图2,连接AC.过点“作。加〃A。交HD9点V,射拨DB分别之Atf.ACT

应尸，N.求证：卬8=/»,\"小'.

【捽窠】(1)虬斛析(2)见解析

【分析】(1)如图I.出A8=l,BC=x,则必=A/)=EC=i.

CZ/=/tF=/W-|.Biy=/\LyAB然后该明△AfiDcgXP。.得利

RD'CD'BCH11

ABADRD

解付*・L;至成月■匕必（含士），则巨二五二1.即可用男点B是找腹

228。I2

/X”的黄金分帮点：

（2）如图2所小，连接而，江接入”.先证明NWW=NIMC售《证明

AAC/y^ADfi/A,"到/7X4C=/AfW.W./ADB=/Af7M：枇出

Z.WDZ>=ZAfDfD-得到7yM=/>,W即可证町zM/XM型&。W,得到

ZAMZ>=Z.W4fy.即可报出小数=43/,料到NA-MH,窿叫△ANPSAD.I.

得到二则AN，=PN-DN，MN：=PNDN.

ANDN

【小向I详解】

解：如图I.设Aff=l.BC=x.

V整形ABCD绕点A岫,时针货转90得到斑形ABCD

；・点儿H.DC:点共线.

：.Aiy=AD=HC=x.Clf=4W=/W=1,

.*.BD'-ADfAR^x-\.

•••点C'恰好在na建长线h.

.*./ARD一/OfiC.

义：乙HAD=NBDC.

：.AA△//：/"'.

.•.点打拈城收”的黄4:分割点：

t小同2详解】

第；如图2所示，选接,在接AM,

VfyM//AC.

.••N/SM-ZZXAC.

,'A/y-AD-PC~AB-

2/加(SS).

:.ND/AC=ZAI)B.

■,./ADB:/ADM.

,"AD=AD,

:./ADI”/ADD，

:./MD/y=/Mr*>.

•'.UM=DM-

(itADM和V4XW中.

AD=AD"

AM=AM,

DM=DM

：.△A£T"A/UWg),

:./，w4/)=ZMADT.

,-•Z4M,V=/MV)*Z；v/M./NAM必MAI〉+乙NAP.

:./AMN=ZNAM.

:.NA=NM.

VZANP=ZDMA.NNA片/JWA.

:.△ANfNyNA、

,PNAN

••=一■t

ANDN

:,AN?=PNON，

:•MN：=PNDN.

图2

【卢财】主题主要有宜了明般的性力.簸箱的性质.相似二角形的性质与判定.黄金分心

，:：牌性质与判定.全等三角形的性质与科定等等.熟知相关知识是解国的美

«-

24.如图.在丫的HffH2标倏中，加利僮尸N”《+c计过人«l.-l>.R(4.I).宜找

AA文工轴广点cP是立践人力下方她构域上的一个动人.ii/.rnPD1AB,更足为

〃PE〃x轴，交直投于点£

（1）求她冽线的M数衣达式

（2）如图如在抛热线上行在人僮制/C股~/。川?.求小.，的坐标;

⑶如图2.当△/>£>£的周长为二*+8时.求力/•的坐标.

5

CKVJ(I)>'=.r-^x-l

（3）（2.-4）

【分析】（I）直接把A<0.-I）,*（4.1）代入刊岫料货解机式中求解即可：

（2）如图2・1所术.号点/在H线ABF方丈可证得（M〃B尸WPBFU轴.达稗情况

不存在।如阳2-2所示•当点F在直,A8的上方时,力直戢M与》串殳于点E.由

NOAO/C8凡得到£4=£机设点£的坐标为（0.，，，）.阳〃J+1）'-4：+（加-1/.求

出点£的坐标为（0,4>.然后求出直线JWL•的第折式为）=-1x+4,联:r

.即可求出点上的型标为<一?.—>.

416

（3）先求出点点C的坐标为<2,0>,则。C=2.0^1.AC=y/OA-^OC-=>/5•

△AOC的周长=01+&-.*=3+后设白P的坐标为|J，r'-giT；.根据

P£〃x轴，得到/aTUNDEP,点E的双里标为产11.然后求IMH找AH的簪析式

为y=gx-l材到点£的坐标为一力.「-gr-11•则〃£=x/-2/膜证明

§PF-.»

AFQQAA