2021-2022学年北京八中八年级（上）数学期末试卷及参考答案

2021-2022学年上学期北京八中期末学习效果评价

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。）

1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

蝴蝶曲线

A.笛卡尔爱心曲线W

C.费马螺线曲线D.科赫曲线

2.石墨烯是从石墨材料中剥离出来,由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯

（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使

0.000001米长的石墨烯断裂.其中0.000001科学记数法表示是（）

A.1x10-6B.10xIO-C.0.1x10-5D.1x106

3.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x(x-2)=x2—2xB.(x+I)2=x2+2x+1

2

C.x2—4=(x+2)(x—2)D.%4-2=x(l4--)

若aKb,则下列分式化简正确的是（)

AQ+2_a「2a_a

Z二=TB

匕+2b-S=;c五一I

6.一副三角板,

A.75°

7.若/+mx-10=(x—5)(%+n),则n小的值为（）

A.-6B.8c-3D4

1

8.在课堂上，张老师布置了一道画图题：

画一个RtAABC,使ZB=90。，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了

4MBN=90。之后，后续画图的主要过程分别如图所示.

那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）

A.SAS,HLB,HL,SASC.SAS,AASD.AAS,HL

9.如图，Z.AOB=150°,OP平分乙4。8,2。_1,。8于点0,PC〃OB交OA于愚C,若PD=3,贝UOC

的长为（）

A.3B.4C.5D.6

10.如图，Rt^ABC^,/.ACB=90°,AC=6,BC=8,/\B=10,8。平分NZBC,如果点M,N分

别为8D,BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（：

A.6B.8

B.C.10D.4.8

4B

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11.两根长度分别为3,5的木棒，若想钉一个三角形木架,第三根木棒的长度可以是_____.（写一

个值即可）

12.如果分式盘2的值为零，那么%的值是一

X

13.分解因式：ax2—6ax+9Q=_____.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,=20°,线段4B的垂直平分线交4B于。，/K

-A△

交4c于E,连接BE,则“BE为____.

15.若a7"=2,an=3,则a2a.

B（

2

16.如图，已知：NB4C的平分线与BC的垂直平分线相交于点0,DE1AB,DF1AC,垂足分别为

E、F,AB=8,AC=3,则BE=.

17.方程吃=2-4无解，那么k的值为____.

x-33-x

18.如图，在△ABC中，乙4BC和NACB的平分线相交于点0,过。点作

EF〃BC交4B于点E,交4C于点尸，过点。作0D14C于。，下列四

个结论:①EF=BE+CF；②4B0C=90°-^A；③点。至ABC

各边的距离相等；④设。。=m,AE+AF=n,则S-EF=•其

中正确的结论有(填写序号).

三、解答题(本题共10小题，满分54分)

19.计算：G)T+g+(7T—5)°+M.

20.计算:[(%—2y)2—(2y—x)(x+2y)]-s-2x.

21.(1)先化简再求值：(三一£三)+(%+1)，其中x=a.

(2)解方程：言一1=含.

3

22.如图，在△ABC中，ZC=90°.

(1)用圆规和直尺在4c上作点P,使点P到力、B的距离相等.(保留作图

痕迹，不写作法和证明)

(2)当满足⑴的点P到AB、BC的距离相等时，求N4的度数.

23.如图，已知△ABC,=30°,作图及步骤如下:

(1)以点C为圆心，C4为半径画弧；

(2)以点B为圆心，84为半径画弧，两弧交于点0；

(3)连接2D,交BC延长线于点H.

(4)过点C作CMJ.4B于点M,CNJ.BD于点N.

请根据以下推理过程，填写依据：

•:BA=BD,CA=CD

•___________________________________••点B、点C在4D的垂直平分线上(______)

•••直线BC是an的垂直平分线()

VBA=BD,BH1AD

“ABC=WBC(等腰三角形、、相互重合)

又丫CM1AB,CN1BD

：.CM=CN()

在BCM中，/.ABC=30°

CM=\BC()

4

24.如图，在等边△ABC中，与乙4cB的平分线相交于点0,且

0D//AB,0E//AC

(1)试判定△0DE的形状，并说明你的理由；

(2)若BC=10,求△ODE的周长.

25.通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票

的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客

的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分

钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数.

26.给出如下定义：我们把有序实数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式a/+bx+c的特征系数对,

把关于x的二次多项式ad+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式.

(1)关于x的二次多项式3/+2x-1的特征系数对为；

(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(1,-4,4)的特征多项式的乘积；

(3)若有序实数对(p,q,-1)的特征多项式与有序实数对(m,n,-2)的特征多项式的乘积的结果为

2x4+x3-10x2-x+2,直接写出(4p-2(?-l)(2m-n-1)的值为.

5

27.已知，NMON=90。，点4在边0M上，点P是边。N上一动点，N04P=a.以线段4P为边在4P上

方作等边4ABP,连接OB、BP,再以线段0B为边作等边△OBC(点C、P在08的同侧)，作CH1ON

于点、H.

(1)如图1,a=60。.①依题意补全图形；②求4BPH的度数；

(2)如图2,当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段04与CH之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系中，对于点M(a,b),N(c,d),将点M关于直线x=c对称得到点M',当d>0时，

将点M'向上平移d个单位，当d<0时，将点M'向下平移|d|个单位，得到点P,我们称点P为点M

关于点N的对称平移点.

例如，如图已知点N(3,5),点M关于点N的对称平移点为P(5,7).

(1)已知点4(2,1),8(4,3),

①点4关于点B的对称平移点为(直接写出答案).

②若点力为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为.(直接写出答案)

6

(2)已知点。在第一、三象限的角平分线上，点。的横坐标为rn,点E的坐标为(1.5m,0).点K为点

E关于点。的对称平移点，若以D,E,K为顶点的三角形围成的面积为1,求m的值.

向

上

平

移

5

个

单

位

-L6-

7

2021-2022学年上学期北京八中期末学习效果评价

八年级数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。)

1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选C.

2.【答案】A

【解析】解:0.000001=1X10-6,故选4.

3.【答案】C

【解析】解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

180°•(n-2)=3x3600

解得n=8.

故选：C.

4.【答案】C

【解析】解：4、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；8、是整式的乘法，不是因

式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选

项符合题意；。、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题

意.故选C.

5.【答案】C

【解析】解：当a=3,b=4时，=

b4b+26

4不成立

a-21

.2f

・•.B不成立.

a2_9

京一适

・•・。不成立.

8

故选：c.

6.【答案】A

【解析】解：Na=30。+45。=75。，故选人

7.【答案】D

【解析】解：(x—5)(久+n)=/+nx—5x—5n,

x2+mx-10=(x-5)(x+n),

••­nx—5x=mx,—5n=—10,

•••n—5=m,n=2,

解得：m=-3,n=2,

m-3

•••n=2=8

故选：D.

8.【答案】A

【解析】解：•••小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边,

二确定依据是S4S定理；

••・小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，

.・•确定依据是定理.

故选：A.

9.【答案】D

【解析】解：N40B=150。，PC“OB交OA于息C,

LPCO=30°,

过P作PE104于。

•:PDLOB,OP平分乙4OB

PE=PD=3,•.乙AOP=4POD=75°,

•••4CPD=75°,

•••OC=PC=6,

故选：D.

10.【答案】D

9

【解析】解：如图所示:

过点C作CEJ.AB于点E,交BD于点M,

过点M作MN1BC于点N,

•:BD平分N4BC,

•••ME=MN,

：.CM+MN=CM+ME=CE.

•••RMABC中，Z.ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,CE1AB,

■■S^ABC=\AB-CE=\AC-BC,

:.10CE=6x8,

:.CE=4.8.

即CM+MN的最小值是4.8,

故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11.【答案】4（答案不唯一）

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于两边之差，即5-3=2；而小于两边之和，即5+3=8,

即2〈第三功＜8,

故第三根木棒的长度可以是4.

故答案为：4（答案不唯一）.

12.【答案】x=-l

【解析】解：根据题意得：x（x+1）=0且％40,

解得x=-L

故答案为：x=-l.

13.【答案】a（x-3）2

10

【解析】解：ax2-6ax4-9a

=a(x2-6x+9)一(提取公因式)

=a(x—3)2.--(完全平方公式)

故答案为:a(x-3)2.

14.【答案】60°

【解析】解：•.•等腰AABC中，AB=AC,44=20。,

1800-20°

・•・Z-ABC=80°,

2

•・・DE是线段48的垂直平分线,

・・・AE=BE,Z.A=Z.ABE=20°,

:.乙CBE=/.ABC-Z.ABE=80°-20°=60°.

故答案为60。.

15.【答案】12

【解析】解：•・,=2,an=3,

...a2m+n=a2m.Qn=(。皿)2•Q九=22X3=12.

故答案为：12.

16.【答案】|

【解析】解：连接CD,BD,

•・・4D是乙BAC的平分线，DE1AB,DF1AC,

:・DF=DE,ZF=Z.DEB=90°,^DAF=Z.DAE,

在△AOF和△4DE中，

ADAF=ADAE

乙F=乙DEB,

AD=AD

AD/WZMDE(44S),

・・.AE=AF,

・・・DG是BC的垂直平分线,

11

:.CD=BD,

在RMCDF和RMBOE中，

(CD=BD

IDF=DE'

・•・Rt△CDF=Rt△BDE(HL),

・・・BE=CF,

・・・AB=AE+BE=AFBE=AC-i-CF+BE=AC2BE,

vAB=8,AC—3,

BE=

2

故答案为：|.

17.【答案】3

【解析】解：55=2-£,

x=2(%—3)+k,

%=2x—64-/c,

x=6—k,

•・,方程无解，

x-3,

：・6—k=3,

:•k=3,

故答案为：3.

18•【答案】①③④

【解析】解：在A4BC中，乙4BC和乙4cB的平分线相交于点。，

•••/.OBC=-AABC,Z.OCB=-Z.ACB,AA+AABC+Z.ACB=180°,

22

•••Z.OBC+40CB=90°-L,

2

Z.BOC=180°-(N08C+40CB)=90。+*；故②错误；

在△ABC中，N4BC和乙4cB的平分线相交于点0,

Z-OBC=乙OBE,Z.OCB=(OCF,

•・•EF//BC,

12

・••Z-OBC=乙EOB,Z-OCB=(FOC,

Z-EOB=乙OBE,Z-FOC=(OCF,

/.BE=OE,CF=0F,

・・・EF=0E-¥OF=BECF,

故①正确；

过点。作0M14B于M,作。N1BC于N,连接04,

在△ABC中，N4BC和"CB的平分线相交于点。,

ON=0D=0M=m,

•••S—EF=S^AOE+S^AOF=\AE-0M+^AF-0D=10Z)•(ZE+AF)=^mn；故④正确;

在△ABC中，乙4BC和乙4cB的平分线相交于点。，

.•.点。到△2BC各边的距离相等，故③正确.

故答案为：①③④.

三、解答题(本题共10小题，满分54分)

19.解：原式=：+3&+1+3

2

=2+3724-14-3

=6+3VL

20.解：原式=[%2—4xy+4y2—(4y2-%2)]+2x

=(x2—4xy+4y2—4y2+%2)+2x

=(2x2—4xy)+2x

=x—2y.

Lx(x-1)x(x-l)Jx+l

2

___x__-_l_—i

x(x-l)x+l

__(X_+_l_)_(X_-_l_)•--1

x(x-l)x+l

13

1

X

当％=企时，原式=+=圣

)0、1_16

⑵嬴-1

方程两边都乘(x+2)(x—2),得(x—2)2—(X+2)(%—2)=16,

解得：x=—2,

检验：当％=-2时，(x+2)(%-2)=0,所以％=-2是原方程的增根,

即原方程无解.

22.解：(1)依照题意，画出图形，如图所示.

(2)：点「到48、BC的距离相等，

:.PC=PD.

^F.Rt^BCP^Rt^BDP^,售=胃，

IBP=BP

:.RtABCP三RtABDP(HL),

:.BC—BD.

又尸。垂直平分AB,

.-.AD=2BD=2BC.

在RtAABC中，4c=90。，4B=2BC,

NA=30°.

23.【答案】到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上两点确定一直线等腰三角

形顶点角的平分线底边上的高底边上的中线角平分线上的点到角的两边的距离相等在直角三

角形中，30。所对的直角边等于斜边的一半

【解析】解：如图，

•••BA=BD,CA=CD

14

二点B、点C在4。的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）,

••・直线BC是40的垂直平分线（两点确定一直线），

•:BA=BD,BHA.AD,

=（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合），

又•••£1"_L4B,CN1BD

■■-CM=CN（角平分线上的点到角的两边的距离相等），

在RMBCM中，4ABe=30°

■■CM=（在直角三角形中，30。所对的直角边等于斜边的一半）.

故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平

分线、底边上的高、底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，30。

所对的直角边等于斜边的一半.

根据题中的几何语言画出对应的几何图形，然后利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质和

含30度的直角三角形三动的关系填写依据.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键.也考查了角平分线的性

质和线段的垂直平分线的性质.

24.解：（l）AODE是等边三角形；理由如下：A

•••△ABC是等边三角形，/\

•••/.ABC=乙ACB=60°,/（2\

vOD//AB,OE//AC,

BDEC

•••4ODE=/.ABC=60°,Z.OED=Z.ACB=60°,

•••△ODE为等边三角形.

（2）08平分"BC,OD//AB,

••Z.ABO=乙DOB,Z.ABO=乙DBO,

：•乙DOB=乙DBO,

BD=0D；同理可证CE=OE；

•••△。。^的周长二BC=10.

25.解：设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为工人,

6005000

由题意可得:-----5=-----

x-------10%

解得：％=20,

15

经检验，x=20是原方程的解，

答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为20人.

26.【答案】(3,2,-1)-6

【解析】解：(1)关于％的二次多项式3/+2x—1的特征系数对为(32—1),

故答案为：(3,2,-1)；

(2)・・•有序实数对(1,4,4)的特征多项式为：/+4%+4,

有序实数对(1,一4,4)的特征多项式为：%2-4%+4,