2018年人教B版高中数学选修1-2全册学案

2017-2018学年高中数学人教B版

选修1・2全册同步学案

目录

第一单元i.i独立性检验

第一单元1.2回归分析（一）

第一单元1.2回归分析（二）

第一单元章末复习课

第二单元2.1.1合情推理（一）

第二单元2.1.1合情推理（二）

第二单元2.1.2演绎推理

第二单元2.2.1综合法与分析法

第二单元2.2.2反证法

第二单元章末复习课

第三单元3.1.1实数系31.2复数的引入（一）

第三单元3.2.1复数的加法和减法

第三单元3.2.2复数的乘法和除法

第三单元习题课复数

第三单元章末复习课

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1.1独立性检验

【明目标、知重点】1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2.

理解统计量z2的意义和独立性检验的基本思想.

填要点•记疑点

1.2X2列联表

一般地，对于两个研究对象I和n,I有两类取值类A和类B,II也有两类取值类1和类2,

得到如下列联表所示的抽样数据：

II

类1类2合计•

类4川2〃1+

I

类B〃22“2+

合计«+1〃+2n

上述表格称为2X2列联表.

2统计量/

X—，其中〃二=〃]]+〃]2+〃21+〃22・

川+〃2+〃+1〃+2

3.独立性检验

要推断“I与n有关系”，可按下面的步骤进行:

⑴作2X2列联表；

(2)根据2X2列联表计算色的值；

(3)查对临界值，作出判断.

探要点•究所然

［情境导学］

5月31日是世界无烟日.有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、

慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手.这些疾病与

吸烟有关的结论是怎样得出的呢？

探究点一2X2列联表和/统计量

思考1什么是联列表，它有什么作用？

答一般地，对于两个研究对象I和11,I有两类取值类A和类B,II也有两类取值类1

和类2,得知下列联表中的抽样数据：

1

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思考2统计量才有什么作用？

答g=畸就誓,其中〃=〃"+小+〃2也2,用小的大小可判断事件/、8是否

有关联.

例I根据下表计算:

不看电视看电视

男3785

女35143

则1”,（保留3位小数）

答案4.514

2300)<(37X143—85X35)2

解析-122X178X72X228—七4.514.

跟踪训练1已知列联表:

药物效果与动物试验列联表

患病未患病总计

服用药104555

未服药203050

总计3075105

则/g.（结果保留3位小数）

答案6.109

ai105X(10X30-20X45)2

解析X2=30X75X55X50七6.109.

探究点二独立性检验

思考独立性检验问题的基本步骤有哪几步？

答要推断“I与II有关系”，可按下面的步骤进行:

⑴作2X2列联表；

（2）根据2X2列联表计算z2的值；

2

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(3)查对临界值，作出判断.

例2某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游

戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，

有3人认为作业多，7人认为作业不多.

(1)根据以上数据建立一个2X2列联表；

(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？

解(1)根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计

喜欢玩电脑游戏10212

不喜欢玩电脑游戏3710

总计13922

“八上，口222X(10X7-3X2/,八

(2)由公式何：X~~~Oyiny17vo26.418.

V6.418>3.841,

.•.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.

反思与感悟独立性检验可以通过2X2列联表计算/的值，然后和临界值对照作出判断.

跟踪训练2调查在2〜3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：

晕船不晕船合计

男人122537

女人102434

合计224971

根据此资料，你是否认为在2〜3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船?

71X(12X24-25X10)^

解由公式得:

X22X49X37X34

因为3<3.841,所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.

当堂测♦查疑缺

1.当Z2>3.841时，认为事件Z与事件5()

A.有95%的把握有关

B.有99%的把握有关

C.没有理由说它们有关

D.不确定

答案A

2.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300

3

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名学生，得到如下列联表:

喜欢数学不喜欢数学合计

男3785122

女35143178

合计72228300

你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有（）

A.OB.95%

C.99%D.100%

答案B

3.某大学在研究性别与职称（分正教授、副教授）之间是否有关系，你认为应该收集哪些数

据？.

答案女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、男副教授人数

4.为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数

据：

成绩优秀成绩较差合计

兴趣浓厚的643094

兴趣不浓厚的227395

合计86103189

学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？

解由公式得：

2189X（64X73-22X30）2

，=---------------------^38459

z86X103X95X94

V38.459>6.635,

・・・有99%的把握说，学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的.

［呈重点、现规律］

独立性检脸的步骤：⑴作出2X2列联表：（2）计算/的值；（3）和临界值比较作出判断.

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1统计案例

回归分析（一）

【明目标、知重点】1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系2能通过相关系数判

断两个变量间的线性相关程度.

填要点•记疑点

1.回归直线方程

n____M________

人人人AE(加-x)(y-y)?工必一〃xy_人_

在回归直线方程y=ax中,6=~一n二=,a=y—bx.

(x—x)2^xj—nx2

f-l1-1

—1n—1w

其中x=-Ex,-,y=一£%.

Wi=i'/m=r'

(T.7)称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.

2.相关系数

(1)对于变量x与y随机抽到的〃对数据。,乃)，(X2,及)，…，(X„,y„),检测统计量是样本

相关系数

n____

石(X-x)(y—y)

r=―In__/;__"

7老(x-x)2L(y-y)2

Lxiy-nxy

(2)相关系数r的取值范围是0U，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高；词值越接近

0,变量之间的线性相关程度越低.当川＞加05时，表明有95%的把握认为两个变量之间有线性

相关关系.

探要点•究所然

［情境导学］

“名师出高徒”这句谚语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两

者之间是否有关？

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探究点一回归直线方程

思考1两个变量之间的关系分几类？

答分两类：①函数关系，②相关关系.

函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.

上面所提的“名师”与“高徒”之间的关系就是相关关系.

思考2什么叫回归分析？

答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

思考3对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几个步骤？

答基本步骤为画散点图，求回归直线方程，用回归直线方程进行预报.

例1若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示:

编号12345678

身高/cm165165157170175165155170

体重/kg4857505464614359

求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.

解(1)画散点图

选取身高为自变量x,体重为因变量y,画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二

者是否具有线性关系.

70

60

50

40

30

20

10

160170180x

身高/cm

由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用

回归直线y=bx+a来近似刻画它们之间的关系.

AA

(2)建立回归方程由计算器可得6=0.849,a=-85.712.

A

于是得到回归直线方程为y=0.849x-85.712.

(3)预报和决策

A

当x=172时，y=0.849X172-85.712=60.316(kg).

即一名身高为172cm的女大学生的体重预报值为60.316kg.

反思与感悟在使用回归直线方程进行预报时要注意：

(1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体；

(2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性；

(3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围；

(4)不能期望回归直线方程得到的预报值就是预报变量的精确值.

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跟踪训练1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据:

X681012

y2356

(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；

AAA

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程y=bx+a；

(3)试根据求出的回归直线方程，预测记忆力为9的同学的判断力.

解(1)如图：

(2)2x^=6X2+8X3+10X5+12X6=158,

i-1

—6+8+10+12

x=4=9，

—2+3+5+6

y-4=牝

£%-=62+82+102+122=344,

“158-4X9X414

b=344-4X92=20=0'7,

AA

a=y—hx=4—0.7X9=-2.3,

A

故线性回归方程为y=0.7x-2.3.

A

(3)由(2)中回归直线方程，当x=9时，y=0.7X9—2.3=4,预测记忆力为9的同学的判断

力约为4.

探究点二相关性检验

思考1给出〃对数据，按照公式求出的回归直线方程，是否一定能反映这组成对数据的变

化规律？

答如果数据散点图中的点都大致分布在这条直线附近,这条直线就能反映这组成对数据的

变化规律，否则求出的方程没有实际意义.

思考2怎样定量确定两个变量的相关关系？

答可以通过计算相关系数，来确定，若|r|>".05,可以有95%的把握认为两个变量具有线性

相关关系；若|，|Wmo5,则没有理由认为两个变量具有线性相关关系，此时寻找回归直线方

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程毫无意义.

例2维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”夕来衡量，这个指标越高，

耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)

去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：

甲醛浓度(g/L)18202224262830

缩醛化度(克分

26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36

子％)

(1)画散点图；

(2)求回归直线方程；

(3)求相关系数r,并进行相关性检验.

解(1)散点图如下图：

缩醛化度(克分子％)

30-..

28-,

26

O\18202224262830

甲醛浓度（g/L）

(2)可以看出，两变量之间有近似的线性相关关系，下面用列表的方法计算a,b.

2

iXiXi孙

11826.86324483.48

22028.35400567

32228.75484632.5

42428.87576692.88

52629.75676773.5

62830.00784840

73030.36900910.80

£168202.9441444900.16

7--------202.94

Yxty-1xy4900.16-7X24X—^―

b=327—2=4144-7X242

Lx/-7x

i=l

A—A—20294

a=y~bx=-^一0.2643X24^22.648,

A

J回归直线方程为〉=22.648+0.2643%.

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7_

7T.Xty-7xy

(3)备%2~5892,r=

[(£广7小向〜丁)

20294

4900.16-7X24X—

=-0.96.

(4144-7X242)X[5892-7X1皆)I2]

r=O.96>fo.o5=O.754.

...有95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有关系”，求得的回归直线方程有意义.

反思与感悟根据已知数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数和临界值布3比较，进

行相关性检验.

跟踪训练2为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日3)的关系,

某地区观察了2007年至2012年的情况，得到了下面的数据：

年份200720082009201020112012

x(℃)24.429.632.928.730.328.9

XS)19611018

(1)对变量x、y进行相关性检验；

(2)据气象预测，该地区在2013年3月下旬平均气温为27℃,试估计2013年4月化蛹高峰

日为哪天.

解由已知条件可得下表：

i123456

工24.429.632.928.730.328.9

19611018

____666

X^29.13,y=7.5,=5130.92,£y,2=563,以必=1222.6

/=!x=li=\

6

查表知:So5=O.811.由|r|>n).05,可知变量V和x存在线性相关关系.

:1222.6-6X29.13X7.5

(2)6-5130.92-6X29.132-2-23,

a—y—bx=7246.

A

所以回归直线方程为y=-2.23x+72.46.

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当x=27时，y=-2.23X27+72.46七12.

据此，可估计该地区2013年4月12日为化蛹高峰日.

当堂测•查疑缺

1.下列各组变量之间具有线性相关关系的是（）

A.出租车费与行驶的里程

B.学习成绩与学生身高

C.身高与体重

D.铁的体积与质量

答案C

2.对变量开口》进行相关性检验，已知〃为数据的对数，厂是相关系数，且已知①〃=3,

0.9950；②"=7,r=0.9533；③〃=15,r=0.3012；@n=\1,r=0.4991.则变量y和x具

有线性相关关系的是（）

A.①和②B.①和③

C.②和④D.③和④

答案C

解析①〃=3时，/•03=0.997,所以|r|<”.05,我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归

直线方程是毫无意义的.②”=7时，m05=0.754,所以|r|>mo5,表明有95%的把握认为x与y

之间具有线性相关关系.③〃=15时，皿）5=0.514,所以川<r（）.05,我们没有理由拒绝原来的假

设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的.④"=17时，m05=0.482,所以，|>m05,表明有95%

的把握认为x与y之间具有线性相关关系.所以②和④满足题意.

3.某商品销售量兴件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归直线方程可能是（）

A

A.y=-10x+200

A

B.y=1Ox+200

A

C.y=-10x-200

A

D.y=1Ox—200

答案A

解析由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又当x=10时，A中y=100,而

C中>=一300,C不符合题意，故选A.

4.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年

A

收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对X的回归直线方程：y=

0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加

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万元.

答案0.254

解析由题意知［0.254(X+1)+0.321］-(0.254X+0.321)=0.254.

［呈重点、现规律］

1.对具有相关关系的两个变量进行统计分析，可从散点图观察大致呈条状分布，可以求回归

直线方程并进行预报.

2.通过求相关系数并和临界值加05比较可以判断两个变量是否有线性相关关系，求得的回归

直线方程是否有意义.

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统计案例

回归分析（二）

【明目标、知重点】1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析，判断几种不同

模型的拟合程度.

填要点•记疑点

1.常见的非线性回归模型有

基函数曲线指数曲线y=ae及

倒指数曲线ae3对数曲线丫="+/11元

2.非线性函数可以通过变换转化成线性函数，得到线性回归方程,再通过相应变换得到非线

性回归方程.

探要点•究所然

探究点一非线性回归模型

思考1有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？

答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量

不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已

有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型.

思考2如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？

答可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归

方程，再得到所求两个变量的回归方程.

例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

身高x/cm60708090100110

体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50

身高x/cm120130140150160170

体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05

试建立夕与x之间的回归方程.

解根据上表中数据画出散点图如图所示.

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由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：

AA

z=0.663+0.020A-,则有y=e°-663+0020i.

反思与感悟根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线夕=。巡师

的周围，其中ci和C2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系.

跟踪训练I在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式

b

y=Ae^3<0）表示.现测得试验数据如下：

Xi0.050.060.250.310.070.10

yt0.100.141.001.120.230.37

Xi0.380.430.140.200.47

1.191.250.590.791.29

试求y对x的回归方程.

解由题给的公式y=4e3两边取自然对数，便得lny=ln4+j与线性回归方程相对照,

只要取〃=:,v=\ny9a=ln/.就有

题给数据经变量置换o=lny变成如下表所示的数据：

20.00016.6674.0003.22614.28610.000

Vi-2.303-1.96600.113-1.470-0.994

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Uj2.6322.3267.1435.0002.128

Vi0.1740.223一0.528-0.2360.255

可得Iny=0.548一里里

01460.146

____0.548---___0.548>

即yx^1.73ex

-ex-e*e

这就是夕对X的回归方程.

探究点二非线性回归分析

思考对于两个变量间的相关关系，是否只有唯一一种回归模型来拟合它们间的相关关系？

答不一定.我们可以根据已知数据的散点图，把它与幕函数、指数函数、对数函数、二次

函数图象进行比较，挑选一种拟合比较好的函数，作为回归模型.

例2对两个变量X,y取得4组数据(1,1),(2,1.2),(3,1.3),(4,1.37),甲、乙、丙三人分

别求得数学模型如下：

甲y=0.1x+l,

乙^=-0.05?+0.35x+0.7,

丙y=-08(0.5『+1.4,试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际.

解甲模型，当x=l时，y=l.l;

当x—2时，y—1.2；

当x=3时，>=1.3；当x=4时，>=1.4.

乙模型，当x=l时，y=l；当x=2时，y=1.2；

当x=3时，y=1.3；当x=4时，y=1.3.

丙模型，当x=l时，y=l；当x=2时，y=1.2；

当x=3时，y=1.3；当x=4时，y=L35.

观察4组数据并对照知，

丙的数学模型更接近于客观实际.

跟踪训练2根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快.下面是我国能源生产总

量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：

年份1986199119962001

产量8.610.412.916.1

根据有关专家预测，到2010年我国能源生产总量将达到21.7亿吨左右，则专家所选择的回

归模型是下列四种模型中的哪一种.(填序号)

①y=ox+6(q#0)；@y—ax2+bx+c(a^0)；③y=/(a>0且1)；射=k>gRa>0且a#l).

答案①

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当堂测•查疑缺

1.散点图在回归分析中的作用是（）

A.查找个体个数

B.比较个体数据大小关系

C.探究个体分类

D.粗略判断变量是否相关

答案D

2.变量x与夕之间的回归方程表示（）

A.x与y之间的函数关系

B.x与y之间的不确定性关系

C.x与y之间的真实关系形式

D.x与y之间的真实关系达到最大限度的吻合

答案D

3.变量x,y的散点图如图所示，那么x,y之间的样本相关系数厂最接近的值为（）

y

••

•••

・•

*

0x

A.lB.-0.5

C.OD.0.5

答案C

4.某矿山采煤的单位成本y与采煤量x有关，其数据如下:

采煤量（千

899816222729293150

吨）

单位成本

3.52.92.19.69.18.58.08.07.0

（元）

则丫对x的相关系数为.

答案一0.5593

［呈重点、现规律］

1.对于可确定具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归

问题去解决.

2.可以通过计算相关系数厂判断模型拟合的好坏程度.

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由于2004对应的x=55,代入回归直线方程可得y=1322.506(百万)，即2004年的人口总

数估计为13.23亿.

下面对其进行线性相关性检验：

(1)作统计假设“：x与y不具有线性相关；

⑵由0.01与”-2=9的附表中查得皿>1=9735;

(3)根据公式得相关系数/'=0.998；

(4)因为，|=0.998>0.735,BP|r|>ro.oi，

所以有99%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=527.591+

14.453X,用这个方程去估计我国2004年的人口数是有意义的.

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第一章统计案例

章末复习课

J

理网络•明结构

探题型•提能力

题型一独立性检验思想

独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类

变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有

关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量?应该很小，如果由观测数据计算得到的Z2

的值很大，则在一定程度上说明假设不合理.

例1为了比较注射48两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这

200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物4另一组注射药物8.下表1

和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）

表1：注射药物/后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)

频数30402010

表2：注射药物8后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹

[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)

面积

频数1025203015

完成下面2X2列联表，试问能否在犯错误概率不超过0.0的前提下，认为“注射药物N后

的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

表3：

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疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计

注射药物/a=b=

注射药物Bc=d—

合计n=

解列出2X2列联表

疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计

注射药物za=706=30100

注射药物8c=35d=65100

合计10595w=200

,220X(70X65-35X30J

%=—100X100X105X95224.56,

由于7>6.635,所以有99%的把握认为两者有关系，或者说在犯错误概率不超过0.01的前

提下，认为“注射药物/后的疱疹面积与注射药物8后的疱疹面积有差异”.

反思与感悟利用假设检验的思想，计算随机变量/的值，可以更精确地判断两个分类变

量是否有关系.

跟踪训练1为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得

到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计

男生5

女生10

合计50

3

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为》

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

⑶已知喜爱打篮球的10位女生中，小，A2,小，4,4还喜欢打羽毛球，Bi，B2,生还喜

欢打乒乓球，G，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的

女生中各选出1名进行其他方面的调查，求与和Ci不全被选中的概率.

解(1)列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计

男生20525

女生101525

合计302050

250X(20X15—10X5)2

(2).Z=-30X20X25X25~心8.333>6,635,

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.••有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的

结果组成的基本事件如下：

（小，Bi，G)，（小，Bi，C2),(4,Bi，G)，（小，B2,C2)，(小,83,G),(4,83,C2)，

CD，(12,C),(42,G),(42,C2)，“2,83,CD，(42,83,

（念，丛,Bi,2Bi,C2),

G),(43,C),(43,82,G),(43,G),(43,CD，(43,

(幺3,Bi，2By,B3,C2),

CD，C),82,G),82,C2),(44,83,CD，83,

(4,Bi，(4,Bi，2(4,(4,(4,C2),

G)，(45,82,CD，82,G),(45,83,Ci)，(45,83,C),

（凡，Bi，(4,B\,C2),(4,2

基本事件的总数为30.

用"表示"Bi，G不全被选中”这一事件，则其对立事件77表示“Bi，G全被选中”这

一事件，由于M由（小，B\,C］）,（42，Bi,C］）,（43，Bi,C））,（4，8］,Cj）,B\,

——51

G）共5个基本事件组成，所以口〃）=而=不

——15

由对立事件的概率公式得P（M）=\~P（M）=1—

题型二数形结合思想

在回归分析中，我们可以使用散点图观察两个变量间的相关关系，也可以大致分析回归方程

是否有实际意义，这就体现出我们数学中常用的数形结合思想.

例2某城区为研究城镇居民家庭月人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10

户进行调查，其结果如下：

月人均收入x（元）300390420520570

月人均生活费M元）255324335360450

月人均收入H元）7007608008501080

月人均生活费六元）520580600630750

⑴作出散点图；

（2）求出回归直线方程；

⑶试预测月人均收入为1100元和月人均收入为1200元的两个家庭的月人均生活费.

解（1）作出散点图如图所示，由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相

关关系.

800

700

600

500

400

300

200

100

°500I000I500V元

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(2)通过计算可知x=639,y=480.4,

1010

2^=4610300,2x^=3417560,

10__

八门必一10%y人一a一

：.b------二--0.6599,a=\~b~=58.7239,

Exf—10X2

A

.•.回归直线方程为y=0.6599x+58.7239.

(3)由以上分析可知，我们可以利用回归直线方程

y=0.6599x+58.7239来计算月人均生活费的预报值.

将x=1100代入，得尸®784.61,

将x=1200代入，得尸《850.60.

故预测月人均收入分别为1100元和1200元的两个家庭的月人均生活费分别为784.61元和

850.60元.

跟踪训练2对变量x,y有观测数据（如必）0=1,2,…，10）,得散点图1；对变量”，。有

观测数据包，况）（i=l,2,…，10）,得散点图2.其相关系数分别为小2由这两个散