数学期中八年级上试卷及答案解析

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数学期中八年级上试卷及答案解析

【导语:］这篇关于数学期中八年级上试卷及答案解析的文章，是特

地为大家整理的，希望对大家有所帮助！

一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)

1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()

A.lcm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,

3cm,6cm

考点：三角形三边关系.

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意

两边之差小于第三边〃，进行分析.

解答：解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2<4,不能组成三角形；

B、4+6>8,能够组成三角形；

C、5+6<12,不能组成三角形；

D、2+3<6,不能组成三角形.

故选B.

点评：此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简

便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

2.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则此三角形的周

长是()

A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

分析：分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可.

解答:解：5cm是腰长时,三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm,

V5+5=10,

...不能组成三角形，

10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm>10cm,

能组成三角形，

周长=5+10+10=25cm,

综上所述，此三角形的周长是25cm.

故选C.

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点

在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形.

3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用

的几何原理是()

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

考点：三角形的稳定性.

分析：根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的

稳定性解释.

解答：解：构成AAOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定

性.

故选：A.

点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题.三角

形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.

4.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形()

A.是直角三角形B.是锐角三角形

C.是钝角三角形D.属于哪一类不能确定

考点：三角形的外角性质.

专题：计算题.

分析：由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外

角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，

可得这个三角形为钝角三角形.

解答：解：•••三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于

与它相邻的内角，

...此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，

则这个三角形为钝角三角形.

故选c

点评：此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与

它相邻的内角互补是解本题的关键.

5.五边形的内角和是()

A.180°B.360℃.540°D.600°

考点：多边形内角与外角.

专题：常规题型.

分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.

解答:解:(5-2)•180°=540°.

故选：C.

点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定

理是解题的关键.

6.能将三角形面积平分的是三角形的()

A.角平分线B.高C.中线D.外角平分线

考点：三角形的面积.

分析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高,

则两个三角形的面积相等.根据三角形的中线的概念，故能将三角形

面积平分的是三角形的中线.

解答：解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形

的中线.故选C.

点评：注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分.

7.如图，AB与CD交于点0,0A=0C,0D=0B,ZA=50°,ZB=30°,

则ND的度数为()

A.50°B.30℃.80°D.100°

考点：全等三角形的判定与性质.

专题：计算题.

分析：利用SAS可证明△AOD之△COB,则ND=NB=30°.

解答：解：VOA=OC,OD=OB,ZAOD=ZCOB,

.,.△AOD^ACOB(SAS),

AZD=ZB=30°.

故选B.

点评：此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的

条件：对顶角相等.

8.下列说法中不正确的是()

A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等

考点：全等图形.

分析：根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析

即可.

解答：解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长

相等的两个三角形不一定全等，

故选：D.

点评：此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单.

9.如图，AB=AD,AE平分NBAD,则图中有（）对全等三角形.

A.2B.3C.4D.5

考点：全等三角形的判定.

专题：证明题.

分析：根据AB=AD,AE平分NBAD,且AE、AC为公共边，易证

得△DAC四△BAC,△DAE^ABAE；由以上全等易证得△DCE名Z\BCE

（SSS）,即可得全等三角形的对数.

解答：解：•.•AB=AD,AE平分NBAD,且AE、AC为公共边,

.,.△DAC^ABAC,△DAEBAE(SAS),

，DE=BE,DC=BC,EC为公共边,

/.△DCE^ABCE(SSS).

所以共有3对三角形全等.

故选B.

点评：本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定

理是解题的关键.

10.如图，在^ABC中，AD平分NBAC交BC于D,AE1BC于E,

ZB=40°,NBAC=82°,贝”NDAE=()

A.7B.8℃.9°D.10°

考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质.

专题：计算题.

分析：根据三角形内角和定理可求得NBAE的度数，再根据角平

分线的定义可求得NBAD的度数，从而不难求解.

解答:解:♦AE_LBC于E,ZB=40°,

ZBAE=180°-90°-40°=50°,

•「AD平分NBAC交BC于D,NBAC=82。，

AZBAD=41°,

NDAE=NBAE-ZBAD=9°.

故选C.

点评：此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综

合运用.

11.如图：在△ABC中，AD是NBAC的平分线，DE_LAC于E,

DF1AB于F,且FB=CE,则下列结论：①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,

@AD±BC.其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.

专题：证明题.

分析：根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和

DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC,根据等腰三角形的三线合一定

理即可判断③④正确.

解答：解：：AD平分NBAC,DE±AC,DF_LAB,

.\DE=DF,...①正确；

由勾股定理得：AF=,AE=,

VAD=AD,DF=DE,

，AE=AF,...②正确;

VAF=AE,BF=CE,

.•.AB=AC,

•「AD平分NBAC,

.\BD=DC,AD_LBC,

...③④都正确；

.•.正确的有4个.

故选D.

点评：本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质

等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不

大.

12.如图，已知EA〃DF,AE=DF,要使△AEC之△DBF,则需要

()

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

考点：全等三角形的判定.

分析：根据EA〃DF,可得NA=ND,然后有AE=DF,AB=CD,可

得AC=DB,继而可用SAS判定△AEC^ADBF.

解答:解:VEA/7DF,

NA=ND,

VAB=CD,

AC=DB,

在^AEC^OADBF中,

••

•，

.•.△AEC^ADBF(SAS).

故选A.

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的

一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全

等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的

夹角.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

13.△ABC中，已知NA=60。，ZB=80°,则NC的外角的度数是

140°.

考点：三角形的外角性质.

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列

式计算即可得解.

解答：解：VZA=60°,ZB=80°,

，ZC的夕卜角=4+4=60°+80°=140°.

故答案为：140.

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

的和的性质，熟记性质是解题的关键.

14.一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为

8边形.

考点：多边形内角与外角.

分析：设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180。(n-

2)和外角和为360度可得方程180(n-2)=360x3,解方程即可.

解答：解：设多边形有n条边，则

180(n-2)=360x3,

解得：n=8.

故答案为：8.

点评：此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边

形的内角和公式180。（n-2）和外角和为360。.

15.三角形的重心是三角形的三条中线的交点.

考点：三角形的重心.

分析：根据三角形的重心的定义解答.

解答：解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点.

故答案为：中线.

点评：本题考查了三角形的重心，是基础题，熟记概念是解题的

关键.

16.如图，在△ABC中，AD=AE,BD=EC,ZADB=ZAEC=105°,

NB=40°,则NCAE=35°.

考点：等腰三角形的性质.

专题：计算题.

分析：根据AD=AE,BD=EC,ZADB=ZAEC=105°,可知

△ADB^AAEC,可得出AB=AC,根据等腰三角形的性质即可解答.

解答：解：VAD=AE,BD=EC,ZADB=ZAEC=105°,

.•.△ADB^AAEC,

.\AB=AC,

AZB=ZC=40°,

在AAEC中，ZCAE+ZC+ZAEC=180°,

ZCAE=180°-40°-105°=35°,

故答案为:35°.

点评：本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求

出AB=AC,再根据等腰三角形等边对等角的关系即可.

17.如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB〃CD、AE〃CF,且

AE=CF,若BD=10,BF=2,贝UEF=6.

考点：全等三角形的判定与性质.

分析：由于AB〃CD、AE〃CF,根据平行线的性质可以得到NB=ND,

NAEF=NCFD,然后利用已知条件就可以证明△AEF之ZiCFD,最后利

用全等三角形的性质和已知条件即可求解.

解答:解：■AB〃CD、AE/7CF,

NB=ND,NAEF=NCFD,

而AE=CF,

.'.△AEF^ACFD,

.\DF=EB,

/.DE=BF,

AEF=BD-2BF=6.

故答案为：6.

点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利

用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形

的性质即可解决问题.

18.如右图，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NCAB的平分

线，DELAB于E.已知AB=10cm,则△DEB的周长为10cm.

考点：角平分线的性质；等腰直角三角形.

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=ED,

再利用"HL"证明RtAACD和RtAAED全等，根据全等三角形对应边相

等可得AE=AC,然后求出△DEB的周长=AB,代入数据即可得解.

解答：解：：AD是NCAB的平分线，DE_LAB,ZC=90°,

.\CD=ED,

在RtAACD和RtAAED中，

RtAACD^RtAAED(HL),

，AC=AE,

XVAC=BC,

.•.△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB,

VAB=10cm,

.,.△DEB的周长=10cm,

故答案为：10cm.

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,

全等三角形的判定与性质，是基础题，求出4DEB的周长=AB是解题

的关键.

三、解答题（共96分）

19.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，口尸，人8于尸交

AC于E,ZA=35°,ZD=42°,求NACD的度数.

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.

分析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答.

解答：解：VZAFE=90°,

ZAEF=90°-ZA=90°-35°=55°,

ZCED=ZAEF=55°,

ZACD=180°-ZCED-ZD=180°-55°-42°=83°.

答：NACD的度数为83。.

点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不

相邻的两个内角的和.三角形内角和定理：三角形的三个内角和为

180°.

20.如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点,

若NB=30°,NDAE=55°,求NACD的度数.

考点：三角形的外角性质.

分析：先根据角平分线的定义得出NCAE的度数，再由三角形外

角的性质得出NACB的度数，根据平角的定义即可得出结论.

解答:解：VZDAE=55°,ADF平分NCAE,

AZCAE=110°,

：NCAE是△ABC的外角，NB=30°,

ZACB=110°-30°=80°,

/.ZACD=180°-80°=100°.

点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与

之不相邻的两个内角的和.

21.已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD〃BC,AD=CB,

AE=CF.求证：ZB=ZD.

考点：全等三角形的判定与性质.

专题：证明题.

分析：由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对

角相等，再由AE=CF,两边加上EF得到AF=CE,利用SAS得到三角形

ADF与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应角相等即可得证.

解答:证明：•.•AD〃BC,

NA=NC,

VAE=CF,

，AE+EF=EF+FC,即AF=CE,

在^ADF和^CBE中，

.,.△ADF^ACBE(SAS),

二.ZD=ZB.

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角

形的判定与性质是解本题的关键.

22.已知：如图，AB=DC,AE=BF,CE=DF,ZA=60°.

(1)求NFBD的度数.

(2)求证：AE〃BF.

考点：全等三角形的判定与性质.

分析：(1)求出AC=BD,根据SSS推出△AEC之ZkBFD,根据全等

三角形的性质得出NA=NFBD即可；

(2)因为NA=NFBD,根据平行线的判定推出即可.

解答:解:(1)VAB=CD,

.•.AB+BC=CD+BC,

AC=BD,

在^AEC和^BFD中

,.,△AEC^ABFD,

，NA=NFBD,

NA=NFBD,

VZA=60°,

ZFBD=60°；

(2)证明：VZA=ZFBD,

，AE〃BF.

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应

用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全

等三角形的对应边相等，对应角相等.

23.已矢口：如图，AB=AC,BD_LAC,CE_LAB,垂足分别为D、E,

BD、CE相交于点F,求证：BE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

专题：证明题.

分析：先根据BD，AC,CELAB可得出△ACE与△ABD是直角三

角形，再由NA=NA,可得出NC=NB,由AB=AC可知△ACE^AABD,

由全等三角形的性质可知，AE=AD,结合AB=AC即可得出结论.

解答：证明：VBD1AC,CE±AB,

...AACE与^ABD是直角三角形，

NA=NA,

AZC=ZB,

在^ACE与^ABD中，

.•.△ACE^AABD,

，AD=AE,

VAB=AC,

，BE=CD.

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出

△ACE^AABD,再根据全等三角形的对应相等进行解答是解答此题

的关键.

24.如图：E是NAOB的平分线上一点，EC_LOA,ED10B,垂

足为C,D.

求证：(1)OC=OD；(2)DF=CF.

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形

的判定与性质.

专题：证明题.

分析：(1)首先根据角平分线的性质可得EC=DE,

ZECO=ZEDO=90°,然后证明RtACOE^RtADOE可得CO=DO；

(2)证明COF^ADOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD.

解答:证明：(1)：E是NAOB的平分线上一点，EC_LOA,ED1OB,

.•.EC=DE,ZECO=ZEDO=90°,

在RtACOE和RtADOE中，

：.RtACOE^RtADOE(HL),

ACO=DO；

(2).10平分NAOB,

ZAOE=ZBOE,

在^COF和^DOF中,

.,.△COF^ADOF(SAS),

，FC=FD.

点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定

与性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边

的距离相等.

25.如图:在△ABC中,ZACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外

作直线MN,AM^