第15课 三角形与多边形 （解析版）-2021年中考数学学霸必刷测评卷（+综合）

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第四单元三角形第15课：三角形与多边形

一.选择题（共7小题）

1.下列说法中，正确的个数是（）

①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；

③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点.

A.1B.2C.3D.4

【解析】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；

②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；

③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；

④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指

的是线段，故错误.

所以正确的有1个.

故选：A.

2.已知”是正整数，若一个三角形的三边长分别是〃+2、〃+8、3〃，则满足条件的〃的值有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【解析】①若"+2<”+8,,3〃，则

j〃+2+〃+8>3〃

/〃+3〃

解得i"l°,即4,,”10,

|«..4

\正整数〃有6个：4,5,6,7,8,9；

②若n+2<3几,/?+8,则

j〃+2+3n>〃+8

f3%,n+8

解得I'。：，即2<〃,,4,

t«,,4

\正整数〃有2个：3和4；

③若3%〃+2<"+8,则不等式组无解；

综上所述，满足条件的〃的值有7个，

故选：D.

3.如图，D48C的三边长均为整数，且周长为22,AM是边BC上的中线，D/WM的周长比DACM的周

长大2,则3c长的可能值有（）个.

【解析】QDA8C的周长为22,D/1RW的周长比DACM的周长大2,

\2<BC<22-BC,

解得2VBC<11,

又QDABC的三边长均为整数，D4W的周长比DACM的周长大2,

\4C=22-BC-2为整数,

2

\BC边长为偶数，

\BC=4,6,8,10,

即BC的长可能值有4个，

故选：A.

4.如图，四边形中，AB=3,BC=2,AC=AD,TACD60?,则对角线长的最大值为（

【解析】如图，在AB的左侧作等边三角形DABK,连接。K.

w

则AAT=3K=3,?KAB60?,

\?DAC?KAB,

\?DAK?CAB,

在DZMK和DCA8中，

?OA=C4

]?O4K?CAB,

|/G4=B/4

\DDAK@DCAB(SAS)f

\DK=BC=2,

QDK+KB..BD,DK=2,KB=AB=3,

'当O、K、8共线时，8。的值最大，最大值为DK+必=5.

故选：A.

5.在DABC中，。是8C延长线上一点，且BC=mg^D,过。点作直线AB,AC的垂线，垂足分别为七、

r)p

F,若AB=〃g4。.则而:-()

1c1〃1rl

AA.----------B.----------C.----------D.----------

n(m+1)m(\-n)n(l-tri)n(m-1)

【解析】连接A。，

QBC=m或D,

\C£>=(1・m)BD

'^DACD~(I"OSDABD，

又QSDAZ®=-g4BgDE，SDACD=-g4CgDF,

\ggACQF=(1-m)^gABgPE,

QAB=zzgAC，

\ACgPF=(1-m)n§/\CgDE

\DF=(1-m)以PE

、DE_1

DF(1-m)n

故选：c.

6.如图，DEOF内有一定点尸，过点P的一条直线分别交射线OE于A,射线OF于B.当满足下列哪个

条件时，DAO8的面积一定最小()

A.OA=OBB.OP为DAOB的角平分线

C.OP为DAOB的高D.OP为DAOB的中线

【解析】当点P是AB的中点时S»的最小；

如图，过点P的另一条直线C。交OE、0E于点C、D,设PD<PC,过点A作AG//OF交C。于G,

在DAPG和DBPD中，

I?GAP?PBD

[AP=BP,

!?APG?BPD

\DAPG@DBPD(ASA),

^VSih^AODG^DAOB-

QS四边彩AODG<SQCOD'

'^DAOB<^DCOD'

\当点P是AB的中点时SMOB最小;

故选：D.

..：G

/\i

/\p

/*\

0DBF

7.如图，在DA8C中，?BAC90?,AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于

点”，下面说法正确的是（）

①DA5E的面积=D3CE的面积；②？AFG?AGF；③？FAG2?ACF；④BH=CH.

A

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

【解析】QBE是中线，

\AE=CE,

\D48E的面积=D8CE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确;

QCF是角平分线，

\?ACF?BCF,

QAD为后j,

\?ADC90?,

Q?BAC90?,

\?ABC?ACB90?,?ACB?CAD90?,

\?ABC?CAD,

Q?AFG?ABC?BCF,2AGF?CAD?ACF,

\?AFG?AGF,故②正确；

QAD为高,

\?ADB90?,

Q?BAC90?,

\2ABe?ACB90?,?ABC?BAD90?,

\?ACB?BAD,

QC尸是EMCB的平分线，

\?ACB2?ACF,

\?BAD2?ACF,

即？FAG2?ACF,故③正确；

根据已知条件不能推出？，BC2HCB,即不能推出故④错误;

故选：B.

A

二.填空题（共5小题）

8.如图，BD,CE为五边形A8CDE的对角线，？A2BDE90?,?ABD30?,1BDC45?,BA=BD,

CB=CE,若四边形极芯的面积为36,则8c=_46_.

【解析】如图，连接3E,取3E的中点O,连接OC.作EM//BO交⑷?于设在枳,过点C作BD

TF,CH八£»交皮＞的延长线于H.

Q?CFD?FDH?H90?,

\四边形。FCH是矩形，

Q?BDC45?,

\CF=FD,

\四边形5比是正方形,

\CF=CH,?FCH90?,

Q?BFC?H90?,CB=CF,

\RtDCFB@RtDCHE(HL),

\?BCF?ECH,

QCB=CE,OB=OE,

\COABE,

\OB=OE=OC,

QEM//BD,

\?AME?ABD30?,

\EM=2AE=2x,4〃=岳，

QBA=BD,BE=BE,?BAE?BDE90?,

\RtDBAE@RtDBDE(HL),

\?ABE?EBD15?,

QEM//BD,

\?MEB?EBD15?,

\?MBE?MEB,

\BM=EM=2x,

\BE-y/AB2+AE2=^(5/3%+2x)2+x2=(76+应)x，

QS四边=36，

\ggrq2x+与x)+；式#+应)邛"；企X=36,

解得x=6・20(负根已经舍弃)，

\BE=(6-26)("+向:4底,

\8C=拳4G46,

故答案为4c.

9.如图，在DA3C中，点。，E,尸分别在三边上，E是4c的中点，AD,BE,CF交于一点G,BC=3DC,

S.EC=3,SDGBD=8，则DABC的面积是30.

\BD=2CD，

=

\SDEBCSDGBD+S^GBD+SDG£C=15，

QE是AC的中点，

'SQE1sA-SDEBC-15,

\DABC的面积是30,

故答案为：30.

10.如图，DABC中，2八BC,垂足为。，AD=BD=5,8=3,点尸从点B出发沿线段BC的方向

移动到点C停止，过点尸作P0ABC,交折线S4-AC于点Q,连接。。、CQ,若DADQ与DC。。的面

积相等，则线段即的长度是丝或6.5.

【解析】①点。在AB边上时，

QADABC,垂足为。，AD=BD=5,CD=3,

ii25

\SDABD=-BDO^D=-^5=G'?B45?

QPQABC,

\BP=PQ、

设BP-x,则尸。二x,

QCD=3,

13

\SDPCQ~3x-x,

=S：-SDBQD=y-押户|x,

QDA。。与DCOQ的面积相等,

、3255

\-x=......-X,

222

解得一若

②如图,

当。在AC上时，记为QC，过点QC作。冲人8<?,

QADABC,垂足为。，

\QPHAD

QDAOQ与DCDQ的面积相等,

\AQ注CQ

1

\DP注CP=-CD=1.5

2

QAD=BD=5,

\旅在BD+DP=6.5,

综上所述，线段8尸的长度是竺或65

8

故答案为1或65

".如图，在DABC中，D、E分别为AC、BC边上一点、,AE与BD交于点F.已知A£>=CD,BE=2CE,

且DABC的面积为60平方厘米，则D/WR的面积为6平方厘米;如果把"BE=2CE”改为"BE=nCE”

其余条件不变，则口的的面积为平方厘米（用含〃的代数式表示）.

【解析】如图，连接CF,

D

B

QAD=CD,BE=2CE,且DA8C的面积为60平方厘米,

==

\^DBCD2SDABC=30，SDACE=Q^DABC20»

设SD.=SDCDF=X，贝！1

SDBFC~SDBCD-SDF=

0C30-x,SDFEC=~SDBFC=-(30-x)=10--x,

\10--x+2x=20,

3

解得x=6，

即D/1DF的面积为6平方厘米;

当BE=nCE时,S=-

DAEC〃+1

设SQAFDSDCFD=x,则

=

SDBFC=^DUCD~^DFDC30-X,S=~^DBFC~7(30-x)，

DFEC〃+1n+1

QS^ACE=SDFEC+SDAFC

IA()

\——(30-x)+2x=——,

〃+1n+1

解得A荒

即D4）尸的面积为一的一平方厘米;

2/2+1

故答案知6,券

12.如图，对面积为s的DABC逐次进行以下操作:

第一次操作，分别延长AB、BC、。至点A、孰，使得AB=2AB,B、C=2BC,CtA=2CA,顺次

连接A、加，得到△〈BC，记其面积为跖；

第二次操作，分别延长4旦、B©、CM至点&、C2,使得A2用=24片，Bg=2BG，C<4,=2CtA,

顺次连接4、鸟、C2,得到△a^G，记其面积为S?：

/4；

按此规律继续下去，可得到△A„B„C,t,则其面积5„=_19"以

【解析】连接AC；

SvA41c=3SDABC=3s，

=

,^VAAICl2Sv7VHe=6s,

所以SVA⑶a=6S?3\S=19S；

同理得SVA282c2=19S?19361S；

SVA浙C=361S?196859s,

Sv.484c4=68595?191303215,

SVA5B5C5=130321S?192476099S,

从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到△A,,B„C„,

则其面积5“=19"龄.

13.如图，DA8C的周长是21ca,AB=AC,中线9分DA8c为两个三角形，且DABZ）的周长比DBC。的

【解析】Q8D是中线,

\AD=CD=-AC,

2

QDABD的周长比DBCO的周长大6cra,

\(AB+AD+BD)-(BD+CD+BC)=AB-BC=bcm®,

QDABC的周长是21c7W,AB=AC,

\2AB+BC=21cm@,

联立①②得：AB=9cm,BC=3an.

14.已知：2MON40?,OE平分DMON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、

C不与点。重合)，连接AC交射线OE于点。.设？。4cx?.

图1图2

(1)如图1,若AB//ON，则

®DABO的度数是_20。_；

②当？1ABD^,x=；当？BAD时，x=____.

(2)如图2,若反入。0,则是否存在这样的x的值，使得D4DB中有两个相等的角？若存在，求出x的

值；若不存在，说明理由.

【解析】(1)①Q?MON40?,OE平分DMON,

\?AOB?BON20?,

QABUON,

\?ABO20?,

@Q?BAD?ABD,

\?BAD20?,

Q2AOB?ABO?OAB180?,

\?OAC120?,

Q?BAD?BDA,?ABO20?,

\?BAD80?,

Q?AOB?ABO?OAB180?,

\?OAC60?；

故答案为：①20。；②120,60；

(2)①当点。在线段OB上时，

QOE是DMON的角平分线，

\2AOB-1MON20?,

2

QABAOM,

\?AOB?ABO90?,

\?ABO707,

若？BAD?ABD70?,则x=20

若？BAD?BDA；(180?70?)55?,则x=35

若？AD81ABD70?,则？84。180?2窗70=40?,\x=50

②当点。在射线BE上时，因为？A8E1107,且三角形的内角和为180。，

所以只有？血)?3ZM,此时x=125.

综上可知，存在这样的x的值，使得DADB中有两个相等的角,

且x=20、35、50、125.

15.如图(1),DA8C中，AO是角平分线，AE八3c于点E.

(1).若？C80?,?850?,求EOLE的度数.

(2)