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文档简介
常力沿直线所作的功问题2:变力沿曲线所作的功12.2第二型曲线积分11.2.1第二型曲线积分的概念与性质由第一型曲线积分定义定义设L是xOy平面上光滑有向曲线，为第二型曲线积分，或对坐标的曲线积分.类似地，定义空间向量函数物理意义沿平面曲线L所做的功为对坐标的曲线积分具有下列性质:
沿曲线平面L的第二型曲线积分存在,则设(1)线性性质:积分存在,且沿曲线L的第二型曲线其中为任意常数.LL1L2(2)可加性:
且它们的方向相应地一致,
则(3)有向性:
有向曲线,则对坐标的曲线积分与曲线的方向有关!设L是有向曲线,定理在有向曲线弧L上连续,存在，且12.2.2第二型曲线积分的计算，则曲线积分则则对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.积分下限应是起点的坐标,上限是终点的坐标.曲线方程的其他情形(3)对于空间曲线
解⌒⌒(1)取
x为积分变量的一段弧.例1计算其中L为抛物线上从(2)取
y为积分变量解(1)例2计算其中A点对应
B点对应B点对应O点对应(2)O点对应A点对应问题:被积函数相同,起点和终点也相同,但路径不同,积分结果也不同.解(1)A点对应
L的参数方程为B点对应其中例3计算问题:被积函数相同,起点和终点也相同,(2)虽然路径不同,但积分结果相同.解L的参数方程为其中L为圆周例4计算沿逆时针方向绕行一周.
其中Γ是由点A(1,1,1)到点B(2,3,4)的直线段.直
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