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文档简介

习题12.5(A)组计算下列第二型曲面积分(1),其中为以原点为中心，边长为的正方体的整个表面的外侧。解：是由六片光滑曲面，组成，其中，是上下两个面，，是前后两个面，，是左右两个面，则。(2),其中为由平面与三个坐标面围成的四面体的外侧表面。解：将分为四片光滑曲面，，，，其中，，分别是，，平面上的三角形，是平面在第一卦限中的部分，则法向量分别为令，则原式。(3),其中为球面的下半球面的下侧。解：的单位法向量为则。(4),其中为上半球面的上侧。解：的单位法向量为，则。(5),其中是平面在第四卦限部分的上侧。解：的单位法向量为，则原式。(6),其中为柱面被平面和所截得在第一卦限内的部分的前侧。解：解：的单位法向量为，则原式。(B)组1.当是xOy面内的一个闭区域时,曲面积分与二重积分有什么关系?解：设在平面投影为，则若的法向量为时，若的法向量为时，即与二重积分相等或相反。

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