重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确答案所在的方框涂黑．1.在实数，0，，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：解：在实数，0，，，，中，，是无理数，共2个故选：B．2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A.，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；B.，含有3个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C.，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；D.，次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．3.下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；C、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意；D、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；故选：C4.已知：如图，直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点落在直线上．若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图：，，，，，故选：A．5.估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间C.4和5之间 D.5和6之间答案：B解析：解：∵，∴，∴，故选：B．6.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，，，则 B.8的立方根是C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.平方根等于它本身的数只有0答案：D解析：解：A.在同一平面内，，，则，故该选项不正确，不符合题意；B.8的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项不正确，不符合题意；D.平方根等于它本身的数只有0，故该选项正确，符合题意；故选：D．7.《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出15元，则多了6元；如果每人出13元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：设人参与组团，物价为元，由题意可得，．故选：B．8.用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（）A. B. C. D.答案：D解析：设长方形纸片的长为x，宽为y，由题意得：，解得：，∴，∴点B的坐标为，故选：D．9.如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，，，，，，，…，∴可知（n为正整数），∵，∴，∴，故选：B．10.对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，则下列结论正确的有（）①，；②若，则；③若，则m，n有且仅有2组整数解；④若无论取何值时，的值均不变，则；⑤若对任意有理数，都成立，则．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：C解析：解：，，解得，故（1）正确；，，，，，故（2）正确；、均取整数，，，，∴，，（舍去），（舍去），（舍去），（舍去）∴m，n有2组整数解，故（3）正确；∵，无论取何值时，的值均不变，，∴或，故（4）不正确；，，，对任意有理数、都成立，，故（5）正确；综上所述：（1）（2）（3）（5）正确，故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．11.25的平方根是_____．答案：±5解析：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．12.若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_________．答案：解析：解：依题意，解得：故答案为：．13.在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则位于第_____象限．答案：二解析：解：∵点，，且轴，∴，∴，∴，∴，即位于第二象限，故答案为：二．14.如图，把沿着射线方向平移得到，，，则________．答案：解析：解：由平移的性质可得，∵，∴，故答案为：．15.若实数，满足，则的算术平方根是________．答案：解析：解：∵，又∵，，∴可有，解得，∴．的算术平方根是，故答案为：．16.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________．答案：解析：解：令，则方程组即为，∵关于x，y的二元一次方程组的解是，∴关于s，t的二元一次方程组的解是∴，∴，故答案为：．17.如图①，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿折叠成图②，若，则________．答案：##度解析：解：，，，即，，．，．由折叠可得：，．故答案为：．18.若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称该数为“一干二净数”，例如3253、6597都是“一干二净数”．将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，．（1）最小的“一干二净数”为__________．（2）若T为“一干二净数”，且T能被13整除，则满足条件的所有中，的最大值为________．答案：①.②.解析：解：（1）一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，要使得这个数最小，则千位数字为2，则百位数字为，十位数字为，个位数为则这个最小的“一干二净数”为故答案为：．（2）设∵T能被13整除，∴能被整除，且当时，无整数解，当时，当，当，当时，无整数解，当时,当，当时，无整数解，当时，，不合题意，综上所述，的最大值为故答案为：．三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20-26每小题10分，共78分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1：解；；小问2：解：．20.解下列方程组（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1：解：将②代入①得，解得：，将代入②得，∴方程组的解为：小问2：解：方程组整理，得，得，解得：，将代入①得，，解得：∴21.已知：如图，四边形中，，，为延长线上一点．（1）用三角板和直尺按要求画图：过点画于，并延长交延长线于；（2）在以上条件下，求证：，请补全证明过程．证明：∵∴①又∵∴②∴∴（③）∵于O∴∴④（等量代换）∴⑤∵∴⑥答案：（1）见解析（2）；；两直线平行，同位角相等；；；解析：小问1：解：如图所示，小问2：证明：∵∴又∵∴∴∴（两直线平行，同位角相等）∵于O∴∴（等量代换）∴∵∴故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；；．22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，点B的坐标为．（1）请直接写出点A、C的坐标：A（），C（）；（2）把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，且点A，B，C对应点分别是，，，画出平移后的；若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则的坐标为（）；（3）若点P为y轴上一动点，且，则符合条件的点P的坐标为．答案：（1）；（2）画图见解析，（3）或解析：（3）先利用割补法求出，进而得到，据此求解即可．小问1：解；由题意得，点A的坐标为，点C的坐标为，故答案为：；；小问2：解：如图所示，即为所求；∵把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，点平移后的对应点为，∴的坐标为；小问3：解：，，∴，∴，∴，解得或，∴点的坐标为或．23.如图，四边形中，，，E为线段延长线上一点，连接，，F为射线上一点，过点E作．（1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若，求的度数．答案：（1），理由见解析（2）解析：小问1：解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；小问2：解：∵，，∴，∵，，∴，∴．24.病魔无情人有情，大爱无边暖人心．今年4月初，綦江中学有一名同学患了白血病，因家庭经济困难，无法筹集昂贵的医疗费，学校了解情况后，团委立即向全校师生发出倡议书，很快收到师生的捐款共计28万余元．七年级（6）班通过微信捐款和现金捐款共计4200元，且微信捐款比现金捐款的2倍还多600元．（1）求该班微信捐款和现金捐款各多少元？（2）在此次捐款活动中，七年级（13）班的微信捐款比七年级（6）班微信捐款多元，而现金捐款比七年级（6）班少，故七年级（13）班的总捐款比七年级（6）班的总捐款多240元，求的值．答案：（1）该班微信捐款3000元，现金捐款1200元（2）解析：小问1：设该班微信捐款元，现金捐款元，根据题意得解得：答：设该班微信捐款元,现金捐款元小问2：解：依题意得，解得：25.阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程的正整数解；（2）若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为；（3）若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解．答案：（1）（2）0或（3）当时；当时解析：分析：本题主要考查了解二元一次方程组和解二元一次方程：（1）先移项，在把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解；（2）根据为负整数，，可得或或或，再根据x为整数即可得到答案；（3）先求出方程组的解为，再根据方程组的解是正整数，可得或，从而得到k取0或1，即可求解．小问1：解：∵，∴，解得：，∵、为正整数，∴是3的倍数，且，∴只有，满足题意，∴方程的正整数解为；故答案为：；小问2：解；∵为负整数，，∴或或或，解得或（舍去）或或（舍去）；故答案为：0或；小问3：解：，得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，∴都是正整数，∴当为正整数时，或或或；当为正整数数，或，∴只有当或时都是正整数，∴或，∴当时