7.1.3棱锥（同步练习）（解析版）

7.1.3棱锥同步练习基础巩固基础巩固1．棱长为的正四面体的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形的面积公式可得出正四面体的表面积.【详解】棱长为的正四面体的表面积为.故选：A.2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【详解】因为四个面是全等的正三角形，，则表面积故选：A.3．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为.【答案】【分析】求出斜高，计算各面的面积，求和可得正四棱锥的表面积.【详解】如图所示，，则，，故正四棱锥的表面积为.故答案为：4．卢浮宫玻璃金字塔是著名美籍华裔建筑设计师贝聿铭的重要作品之一，主玻璃金字塔是一个底边长为35m，高为21m的正四棱锥，则该主玻璃金字塔所占空间的大小是m3.【答案】8575【分析】由棱锥体积公式计算．【详解】．故答案为：．5．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且，则该四棱锥的体积为.【答案】【分析】由棱锥的体积公式计算即可求解.【详解】因为四棱锥的底面是边长为的正方形，所以，因为底面，所以即为四棱锥的高，所以四棱锥的体积为，故答案为：.6．如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积．【答案】.【分析】利用四面体表面积的意义直接计算作答.【详解】因为四面体的各棱长均为，于是得四面体的四个面是全等的正三角形，所以四面体的表面积.能力进阶能力进阶1．棱长都是2的三棱锥的表面积为.【答案】【分析】先计算一个等边三角形的面积，再计算4个等边三角形的面积和.【详解】棱长都是2的三棱锥的四个面都是等边三角形，每个等边三角形的面积，所以三棱锥的表面积是.故答案为：2．已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则其体积为．【答案】/【分析】应用棱锥的体积公式求体积即可.【详解】由正三棱锥性质知：底面是边长为2的等边三角形，故底面积为，又三棱锥的高为1，故体积为.故答案为：3．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则此四棱锥的全面积为.【答案】【分析】分析正四棱锥各面的特征，求出所有面的面积之和即可.【详解】正四棱锥的四个侧面都是腰长为3，底边长为4的等腰三角形，底面是边长为3的正方形，所以四棱锥的全面积为故答案为4．已知四棱锥的底面积为4，体积为8，则该四棱锥的高为【答案】6【分析】根据棱锥的体积公式，即可求得答案.【详解】设该四棱锥的高为h，则，故答案为：65．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积是.【答案】/【分析】根据三条侧棱两两垂直的关系,利用线面垂直的判定定理可得一条侧棱是相对应侧面上的高，进而得到底面面积和三棱锥的高，由三棱锥体积公式可求得结果.【详解】不妨设，，，且两两互相垂直，，又，，平面，，平面，.故答案为：.6．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．(1)求它的表面积；(2)求它的体积.【答案】(1)；(2)﹒【分析】(1)四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和；(2)连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，求出SO，根据棱锥体积公式即可求解．【详解】（1）∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，∴它的表面积为；（2）连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，则，故棱锥的体积．素养提升素养提升1．棱长为a的正四面体的表面积是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正四面体表面积公式计算出正确选项.【详解】依题意棱长为的正四面体的表面积是.故选：D2．一座仓库的屋顶呈正四棱锥形，底面的边长为2.7m，侧棱长为2.3m，如果要在屋顶上铺一层油毡纸，则需多少油毡纸？（精确到0.1）【答案】【分析】由棱锥侧面积的求法求屋顶上铺一层油毡纸的面积即可.【详解】如图所示，设SE是侧面三角形ABS的高，则SE就是正四棱锥的斜高．

在中，m，m，所以m，而底面周长m，所以需油毡纸，故需要油毡纸约.3．已知四面体S­ABC的棱长为a，各面均为等边三角形，求它的表面积．【答案】.【分析】由等边三角形的面积计算公式可得：的面积．即可得出四面体的表面积．【详解】如图所示，由等边三角形的面积计算公式可得：的面积．四面体的表面积为．4．已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面投影为底面中心，高为4.（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积.【答案】（1）64；（2）.【分析】（1）利用棱锥的体积公式直接计算；（2）先利用勾股定理求得各侧面上的斜高，再求各侧面面积之和即得棱锥的侧面积.【详解】（1）几何体的体积为.（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：.左、右侧面的底边上的高为：.故几何体的侧面面积为：.5．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为时，求该棱锥的表面积.【答案】【解析】先求三个侧面的面积，再求解底面积，从而可得棱锥的表面积.【详解】∵正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形，且底面边长为，∴侧棱长等于，∴该棱锥的表面积.6．一个正三棱锥底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱锥体积．【答案】9.【分析】画出图形，设H为正三角形ABC的中心，连接SH，则SH的长即为该正三棱锥的高，分别求出底面积和高即可得解.【详解】如图所示，