《数学》复习人教A（新高考）-第5节　第二课时　直线与椭圆_第1页
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第二课时直线与椭圆考点分层突破课后巩固作业内容索引12//////////////1题型剖析考点聚焦考点分层突破考点一直线与椭圆的位置关系///////师生共研【例1】(2)有且只有一个公共点；【例1】(3)没有公共点．研究直线与椭圆位置关系的方法(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数．(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．感悟升华D

解析法一由于直线y＝kx＋1恒过点(0，1)，所以点(0，1)必在椭圆内或椭圆上，考点二中点弦及弦长问题///////多维探究角度1中点弦问题2x＋4y－3＝0

弦及弦中点问题的解决方法(1)根与系数的关系：直线与椭圆方程联立、消元，利用根与系数关系表示中点；(2)点差法：利用弦两端点适合椭圆方程，作差构造中点、斜率．感悟升华角度2弦长问题解

①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|＋|CD|＝7，不满足条件．②当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，感悟升华BD

考点三直线与椭圆的综合问题///////师生共研【例4】(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．感悟升华课后巩固作业提升能力分层训练2A解析

直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．C

BD

DB

ABC

解析

对A，根据椭圆的对称性可知，OF1＝OF2，OA＝OB，故四边形AF1BF2为平行四边形．故A正确；解由已知，得|PF1|＋|PF2|＝2a，①|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°＝4c2，即|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2|＝4c2，②解根据题意可知直线MN的斜率存在，且不为0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN的方程为x＝my－4，代入椭圆方程，整理得(3m2＋4)y2－24my＋36＝0，则Δ＝

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