2022年浙江省宁波市鄞州区数学八上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三个外角和为360°2．函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（）A． B． C． D．3．若关于、的二元一次方程有一个解是，则（）．A．2 B．3 C．4 D．54．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．12 B．72 C．±36 D．±125．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）6．若是完全平方式，则的值为（）A．－5或7 B． C．13或－11 D．11或－137．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月8．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-89．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）．A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm10．以下列各组长度的线段为边，其中a>3，能构成三角形的是()A．2a+7，a+3，a+4 B．5a²，6a²，10a²C．3a，4a，a D．a-1，a-2，3a-311．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）12．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0二、填空题（每题4分，共24分）13．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．14．如图，四边形中，，垂足为，则的度数为____．15．的值是________；的立方根是____________.16．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．17．分解因式：．18．已知，如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示．（1）分别求出线段，所在直线的函数表达式．（2）试求点的坐标，并说明其实际意义．（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时的取值范围．20．（8分）如图，已知和点、求作一点，使点到、的距离相等且.请作出点．(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)21．（8分）（1）化简：（2）解不等式组：22．（10分）如图，在中，，，为的中点，、分别是、(或它们的延长线)上的动点，且．（1）当时，如图①，线段和线段的关系是：_________________；（2）当与不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当、运动到、的延长线时，如图③，请直接写出、、之间的关系．23．（10分）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格．根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在等级:(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人?24．（10分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.（解决问题）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：(1)；(2)此时与是否全等，请说明理由；(3)求证：；（变式探究）若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.25．（12分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水．在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到．如图，坐标系中的折线段表示这一过程中容器内的水量（单位：）与时间（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水________；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式；（3）当容器内的水量达到时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量与时间关系的线段，并直接写出点的坐标．26．在△ABC中，高AD和BE所在直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC=____．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意根据对顶角的概念、同位角的定义、余角、三角形外角和的概念判断．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、三角形的三个外角和为360°，是真命题.故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．2、B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，

∴a＜0，b=2＞0，

所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．3、B【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】把代入得：，解得．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．4、D【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．【详解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±1．故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．5、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可．【详解】A.∵当x=3时，，∴(3,5)不在函数图像上；B.∵当x=-2时，，∴(-2,3)不在函数图像上；C.∵当x=2时，，∴(2,5)不在函数图像上；D.∵当x=0时，，∴(0,1)在函数图像上．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6、C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，

∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x×4，

解得k=13或k=-1．

故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7、C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；

B、∵58出现的次数最多，是2次，

∴众数为：58，故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C．8、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.9、D【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意3cm，5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当3cm，5cm时两条直角边时，第三边==，当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边==4，所以第三边可能为4cm或cm．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10、B【分析】根据三角形的三边关系和a的取值范围逐一判断即可．【详解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B．5a²+6a²＞10a²，能构成三角形，故本选项符合题意；C．3a+a=4a，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．11、A【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.12、C【解析】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，

∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×6=3cm．故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．14、45°【解析】由题意利用四边形内角和为360°以及邻补角的定义进行分析即可得出的度数.【详解】解：∵四边形中，，，∴,∴.故答案为：45°.【点睛】本题考查四边形内角和定理，利用四边形内角和为360°以及邻补角的定义进行求解是解题的关键.15、42【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答．【详解】解：=4，=8，=2.故答案为：4；2【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.16、1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为，其中n为多边形的边数，且为正整数则解得故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．17、．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】故答案为:【点睛】考核知识点：因式分解.18、25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC和△ADE全等，从而得出∠B=∠D=25°.三、解答题（共78分）19、（1）所在直线的函数表达式，线段所在直线的函数表达式；（2）F的坐标为(1.5,60)，甲出发1．5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）或【分析】（1）利用待定系数法求出线段OD的函数表达式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求出线段EF所在直线的函数表达式；（2）根据线段EF所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义；（3）根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可．【详解】解：（1）设线段所在直线的函数表达式，将，代入，得，∴线段所在直线的函数表达式，把代入，得，∴点的坐标为，设线段所在直线的函数表达式，将，代入，得，解得：，∴线段所在直线的函数表达式；（2）把代入，得，∴的坐标为，实际意义：甲出发1.5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）由题意可得，或者,当时，,解得,又∵是在乙在行驶过程中,∴当时，,∴,∴,当时，,解得,又∵是在乙在行驶过程中,∴当时，,∴,∴,综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过时的取值范围是：或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20、答案见解析【分析】作出∠ECD的平分线，线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】解：如图所示：点P为所求．【点睛】此题主要考查了复杂作图，解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．21、（1）；（1）﹣1＜x≤1【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可；（1）分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可．【详解】解：（1）＝＝＝；（1）解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤1；所以，不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和解一元一次不等式组，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式法则和不等式的解法是解题关键．22、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】（1）连接CO，证明△AOM≌△CON可证得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再证明∠COM=45°即可证明出结论；（2）连接CO，证明可证得OM=ON，再证明即可得到结论；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五边形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【详解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，连接CO，则有CO⊥AB，如图，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵为的中点，∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即∴，（2）成立，证明：连接，，是中点，(三线合一)又，（3）连接CO，如图所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五边形OBNMC，=S△CMN+S△OCB，=S△CMN+S△ABC，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23、（1）见解析；（2）合格；（3）估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【分析】（1）首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数所占百分比，即可画出统计图；（2）根据中位数定义即可得解；（3）根据样本中体质为“不合格”的学生所占的百分比即可求解.【详解】（1）根据两个统计图，得调查的总人数为（人）则不合格的人数为50-8-6-20=16（人）合格人数占总数百分比为20÷50=40％补全的图形，如图所示：（2）由条形图知，共有50人，排序后第25、26名的学生的成绩都是合格，故其中位数落在合格等级；故答案为合格；（3）由（1）中得知，不合格人数占总数百分比32%，1400×32%=448（人）答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【点睛】此题主要考查统计调查的相关知识，熟知相关概念，即可解题.24、解决问题（1）1；（2）全等；（3）见解析；变式探究：1或.【分析】解决问题（1）当t=1时，AP的长=速度×时间；（2）算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等证明∠DPQ=90°；变式探究若与全等，则有两种情况：①≌②≌，分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.【详解】解：解决问题（1）∵t=1，点P的运动速度为，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：当t=1时，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP与△BPQ中，