2023届广东省广州市中学大附中八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m2．化简的结果是（）A． B． C． D．3．点向右平移个单位后的坐标为()A． B． C． D．4．如图，是线段上的两点，．以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结，则一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．下列计算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣56．如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）7．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知如图，等腰中，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．如果m﹥n，那么下列结论错误的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n10．如图，已知四边形ABCD，连接AC，若AB∥CD，则①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④11．若是一个完全平方式，则的值为（）A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或1312．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o二、填空题（每题4分，共24分）13．若，，且,则__________．14．若点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为__________．15．若，则的值为_____．16．若实数x，y满足方程组，则x－y＝______．17．计算：的结果是________．18．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①；②；③；④．（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知，求的最小值．分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．问题2，①已知，则的最大值是______；②已知，则的最小值是______．20．（8分）已知：如图，在中，点D在边AC上，BC与DE交于点P,AB=DB,（1）求证：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周长之和．21．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？22．（10分）如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．23．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.

24．（10分）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．25．（12分）已知的积不含项与项，求的值是多少？26．因式分解：（1）；（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．【详解】原式====，故选D．【点睛】本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键．3、C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，

故选C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4、B【分析】先根据题意确定AC、BC、AB的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64,BC2=36,AB2=100,∴AC2+BC2=AB2∴一定是直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．5、C【分析】逐一进行判断即可．【详解】2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；a6÷a2＝a4，故选项B错误；（）3＝，故选项C正确；（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．6、A【分析】作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小．【详解】解：由题意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小．设G关于x轴的对称点G′（，），直线G′K的解析式为y=kx+b，则有，解得k=，b=，∴直线G′K的解析式为y=x，当y=0时，x=，∴当x=时，MG+MK的值最小，此时OH===4，∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．7、B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A、△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C、△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D、△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、A【分析】①连接BO，根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC，从而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③在AC上截取AE=PA，连接PE，先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根据∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；

③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．

故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．9、D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A.两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B.两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C.两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D.两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；故选D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则10、B【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），故①、②正确；只有当AD∥BC时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④错误，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．11、D【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴=±10，∴-7或13.故选：D.【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．12、C【解析】试题解析：添加，可以依据判定≌.添加，可以依据判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依据判定≌.故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解．【详解】∵=3m+9n=3（m+3n）又∴m-n=3∴（m-n）2+2mn=9+10=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用．14、（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标．【详解】解：∵点P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分线上，

∴（5+m）+（m-3）=0，

解得：m=-1，

∴P（4，-4）．

故答案为：（4，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.15、1【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵，∴；故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．16、1【分析】用第一个式子减去第二个式子即可得到，化简可得【详解】解：①－②得：∴故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组，重点是整体的思想，掌握解二元一次方程组的方法为解题关键．17、【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可．【详解】解：====故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键．18、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案．【详解】解：斜边长为：故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.1故答案为：6.1【点睛】本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【详解】（1），①不是二元对称式，，②是二元对称式，，③不是二元对称式，，④是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵，．∴，∴．当，交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①当时，即当时，有最大值，最大值为．②令，则，，∴当时，取最小值，即取到最小值，∴时，取到最小值，所以最小值为1．【点睛】本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）证明∠ABC=∠DBE，根据ASA可证明△ABC≌△DBE即可；

（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，再由AD求出CD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）证明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∵∠A=∠BDE，AB=BD，

∴△ABC≌△DBE（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，

∴△CDP和△BEP的周长和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．21、（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加1万平方米．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．22、（1）图见解析；（2）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三