2021-2022学年北京市海淀区高一（下）期末数学试卷

202L2022学年北京市海淀区高一（下）期末数学试卷

1.（总迷即，4分J，如正四枚锥的底向也K为2.舟为3.则它的体枳为（>

A.2

B.4

C.6

D.12

2.（单选曲.4分）|njfta=<2.0）.b=（1.2）.WJ|a.2h|=（）

A.-4

Bvl3

C.4

D.13

3,（单选题，4分）将函数flx）=sin2x的图象向右平移少个单位尺度£得到函数/（幻=

s，n（2c-；）的图象，明中的最小侑是（）

8.7

CT

吟

4.（单选即，4分）COS^=（）

A•竽

B竽

c

4

D罕

5.（怕选物.4分）L1知内战m和平断a,3.则卜外四个命题中正确的是（

A47aip.mcp.WiJmla

B•若m||a.m||3*则aIIB

C若a|||Lm||a,则m||B

D.若a||p.mla.则m邛

6.（单选四，45>J函数y=siMx的皴小正词W|与其由望的对称中心分别是（

A.lit,（kjr+彳，1）（kGZ）

B.lit.（"+：・0）（k€Z）

c小（?+r

D.m,倍+：,O）gWZ）

7.（曜地®j.4分）已却向Ma.b是画个单位向量.WJ'<a.b>为税角"是"|a-b|V企”的

（）

A•充分不必要条fl

B.必盥不充分条件

C.充分必婪条件

D.既不充分也不必要条件

8.（性选题.4分）L1知医数f（K）=2ano«,在区口“一：.：]上的19小值为*2.阚3的取优

黄圉是（）

A.（-8.-U[6.48）

B.（―8,—^]U»+8）

C.<•<»,-2）U[6.+<»>

D.（-co,-2]U.+8）

9.（由选超,4分）帐与腰（诚腰。底）之比为黄金分别比（亨）的等腰角形称为黄金，物

彩,其中顶角为36。的黄金.用杉被认为是最关的角把.据此可得COS216•的值是（?

儿竽

B「¥

T

D.X

4

10.（单选题,4分》4AABC中.acosA=bcosB.则AABC的形状是（

A1等腰自角三角形

B.等腰:角形

C.直角洸形

D.等钝角形或直角角形

11.《填空题，4分》已知圆柱的底面半径为1，局为2,则其州面积为一.

12.（玳空题，4分》向量d=（2,-1）・6=<2.t）.al<ta-b}.则实数t-_.

13.（埴空题，4分》在正方羽ABCD中，E是AD的中点，则匹+诲）•近=_.

14.（ift空题，4分》函数/（X）=VSsinx-MS（X.xe.2的值域是一.

15.《填空题,4分(如图.在校长为1的正方体ABCDA用中，E是IftAAi上的一个动

点,给出下列四个结论：

①极锥BJ-BEDI的体枳为定伯：

②存在点E.使制BtDl平面BED”

③对好一个点E.在桎DC上总存在一点P，使野AP||平而BED”

④M是线n8a上的一个功.，"过点Ai的破面a里以于DM.则做面a的面枳的最小也为

在

A8

16.（同答题.9分》如图.在四桢锥P・ABCD中.BC||TlfilPAD.ADwBC.E.F.H.G分

期是校PA.PB.PC.PD的中点.

<1)求证：BC||AD；

(II)判断直线EF与白线GH的位置关系，并说明理由.

17.（的答题，1（）分）AAABC中.2bccsA+a=2c,c=8.stnA=兴.

<1）求m

(II)求AABC的血枳.

18.(同符圈,11分)如图.在昆梭柱ABCDAiBiCJh中.底面ABCD瑶菱形.AB=2.

zBAD=60",AAl=a.E.F分别是核BCDD|的中点.

<1)求证：BDlAiC:

(II)求证：EF||平面AiBD：

(Ill)是否存在正数a,使得平向AIBCL,F而ADC?井存在，求a的tfh若不存在，说明理

ill.

19.(何答题.io分)左点(网.施》rtan&f(x)的图象匕且满足y”・f(y.)>0.则称4

始f(x〉的《点.函数f<x>的所有t点构成的很合杼为f(x)的《集.

(1)判断半是台是两数f(x)=mnx的£点，并说明理由：

(II)若函数f(X)=$in<(nx+<p»(GJ>0)的《他为R.求3的最大价：

<111)若定义域为R的连嫉福故f《X)的D浦足D£R,求证：31(x)=0)*0.

20.(以空卷,。分》正弦信号是板军成分最为胞-的侑号.复杂的信号,例如电信号，和可

以分髀为许U频率不H、幅吱不等的正弦型信”的冷加.正弦信号的波形可以“I攻学上的正弦

型函收来描述：V(O=Asm<2itft+<p),其中Vtt)表示正密信号的瞬时大小电原VC中位；

V)是关于肘阿t(单位：s)的函数.由A>0表示正弦侑号的幅度，I•是正弦信号的领率.相

应的T=］为正花信号的树期，(p为正弦信号的初相.由于正弦信号足-种最简电的信号.所

以在电路系统设M中.科学家和1：程簿们能常以正弦第号作为信号源(输入信号)士研究整个

电路的工作机理.如图是•种典型的加法等电路图.图中的一角形图标是一个运W放火器，电

路中“四个电网，电阳伯分别为&(单位.：。)是两个输入伯

R1，R2IR3,v>(t)WVt(t>

弓,Vo(t)去示的是输出信号，根据加法骞的工作原Vo(t)^V,<t)和％(t))的大

至为：%“)=(1+部•吗铲.

例如当RkRt=R=&=lfl,输入信号Vi⑴=sint,Vz(t>=cosi时.输出信*匕3=

1+1)•-------------S4H(+cost.

(1)若RI=RFR产R4=in.一入僖号%<t>=sint.V2<l)=cost,则%<t)的」大值为

<