湖北省2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷及试卷4份

2019—2020学年度上学期期末检测

八年级数学试题

(考试时间120分钟满分120分)

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置。

2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草

稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排。

一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分,每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的)

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.1,2,3

2.如果分式IY上I—三1的值为0,则x的值是

2x4-2

A.1B.0C.-1D.±1

3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是

A.m(x-y)-mx-myB.x24-2x+l=x(x+2)+1

C.&2+i=aD.15X2-3x=3x(5x-1)

a

4.(3分)下列运算正确的是

A.2a2+tz=3a3B.(-a)2-ra=aC.(-a)3*a2=-a6D.(2a2)3=6«6

5.如图，AB〃ED,AC〃Z)F,冗添加下列条件，不能推理得到△ABC之△£＞所的是

A.AB=DE

B.ZB=ZE

C.EF=BC

D.EF//BC

11.2x+3xy-2y

6.已知-----=5,则分式——*―的值为

xyx-2xy-y

13

A.1B.5C..D.

23

7.一个多边形的每一个外角都等于36。，则该多边形的内角和等于

A.1080°B.900°C.1440°D.720°

8.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，

其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设

骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是

1010“1010”10101_1010j_

A.-----------=20B.------------=20C.------------=-D.=

x2x2xxx2x32xx3

m—\

9.关于x的分式方程一7二2的解为正数，则相的取值范围是

x-1

A.m>-1B.m^lC.m>l且m，-lD.m>-1且

mWl

10.如图，在^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC

于点M和M再分别以点为圆心，大于的长为半

2

径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点。，则下

列说法中正确的个数是

①AZ)是NBAC的平分线：②NAOC=60。；③点。在43的中

垂线上；④SADAC:SAABC=1：3

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(18分)

11.计算：(-2oi^+(iy,-(-ir=.

12.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11。*,则腰长为cm.

13.若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项，则k的值为

14.已知4)a+my+l是完全平方式，则常数机的值是—.

15.如右图，ZAOB=60°,OC平分/AOS如果射线04上的

点E满足AOCE是等腰三角形，那么NOEC的度数

为.

16.如右图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰A8的

垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点。为底边8c的中

BDC

点，点M为线段EF上一动点，则△B£>M的周长的最小值为

三、解答题（72分）

17.（8分）把下列各式因式分解：

（1）9a2c-4b2c

（2）（m+n）-4m（m+n）+4m-；

18.（8分）先化简，再化简：（1一——请你从-2<a<2的整数解中选取一

。+1矿+2。+1

个合适的数代入求值

19.（8分）解分式方程:

3x-3

(1)+1=

x—22—x

,,2x+2x+2x~—2

(2)-----------=-----

xx-2x~—lx

20.(4+4=8分)如图，ZBAD=ZCAE^=90°,AB=AD,AE=AC.

(1)证明：BC=DE；

(2)若AC=13,CE经过点D,求四边形ABC。的面积.

21.(4+6=10分)如图,RS4BC中,NACB=90°,AC=BC,点D在斜边AB上,J@LAD=AC,

过点B作BELCD交直线CD于点E.

（1）求NBC。的度数;

(2)求证：CD=2BE.

AB

22.（5+5=10分）.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段生长力souMH'jl口希

上进行整修铺设柏油路面.铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后

来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.

（1）求原计划每天铺设路面的长度；

（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增

长了30%,现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动资金.请问，所准

备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由.

23.(2+2+4=8分)阅读理解：(*-1)(x+l)=分一1

(x—1)(x2+x+1)=X3—1

(X—1)出+X2+%+1)=X*—1

拓展应用：

(1)分解因式：x5-l=

(2)根据规律可得(x—1)(d一”……+x+l)=(其中〃为正整数)

(3)计算：(-2)1999+(-2)1998+(-2)1997++(―2)3+(-2)+1

24.(12分)如右图，在平面直角坐标系中，直线48分别交x轴、y轴于点A(a,0)点B

(0,b),且a、b满足/+4“+4+|2"+臼=0

(1)a—；b=.

(2)点尸在直线AB的右侧，且NAPB=45°

①若点尸在x轴上，则点尸的坐标为

②若AABP为直角三角形，求点P的坐标;

2019-2020学年度上学期期末检测

八年级数学试题参考答案

(考试时间120分钟满分120分)

—.CADBCACCDD

二.11、412、11或7.513、4

14、m=4或-415、30°或75°或120°16、8

17.(4+4=8分)

(1)(3a+2b)(3a-2b)(2)(n-m)2

18.(4+4=8分)

原式=a+l/a

*.,a+1^0且a和

ar-1且a和

.•.当a=l时,原式=2

19.(4+4=8分)

1

(l)X=l(2)X=-y

20.(4+4=8分)

(1)证明略(2)S=—

2

21.(4+6=10分)

(1)VZACB=90°,AC=BC,

AZA=ZB=45°,

VAD=AC,

.//180°-45°

・•・ZACD=ZADC=-------------=67.5°,

2

:.ZBCD=90°-67.5°=22.5°；

(2)证明：作AF_LCD,

VAD=AC,

11

・・・CF=FD=-CD,ZFAD=-

22

ZCAB=22.5°,

VZADC=67.5°,

AZBDE=67.5°,

AZDBE=22.5°,

・•・ZCBE=67.5°,

在^AFD和△CEB中，

ZAFD=ZCEB

ZADF=ZCBE

AD=CB

.,.△AFD^ACEB,

ABE=DF,

ACD=2BE.

22.(5+5=10分)

解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为Xm.

皿的叫+,日120300-120

根据题意得一+=30.解之得x=9.

x(l+20/)x

经检验：x=9是原方程的根，且符合题意.

答：原计划每天铺设路面的长度为9m.

(2)所准备的流动资金够支付工人工资.

理由：共支付工人工资为

300-120

@x600+x(l+30%)x600=8000+13000=21000(元).

9(l+20/)x9

因为21000<25000，所以所准备的流动资金够支付工人工资.

]_22000

23.(2+2+4=8分)(1)(x-IXd+d+f+x+Dq)尤(3)351-1(4)

3

24.(12分)

(1),：a2+4a+4+\2a+b\=0,

：.(a+2)2+|2a+〃=0,

：.a=-2,b=\,故答案为：-2,4；.......(2分)

(2)①如图1,由(1)知，6=4,

：.B(0,4)

：.OB=4,

点P在直线AB的右侧，且在x轴上,

■:ZAPB=45r°

，OP=OB=4,

：.P(4,0)

故答案为：(4,0).......(4分)

②由(1)知“=-2,b=4,

：.A(-2,0)B(0,4)

：.O\=1,OB=4,

•：/\ABP是直角三角形，且/"8=45。，

只有NABP=90°或/BAP=90°,

I、当NA8P=90°时，；NAPB=NBAP=45°,

：.AB=PB,

过点P作PC±OB于C,

ZBPC+ZCBP=90°,

"：ZCBP+ZABO=90°,

：.NABO=NBPC,

'ZA0B=ZBCP=90O

在ZMOBBCPHNABO=NBPC

,AB=PB

/.(A4S),

：.PC=OB=4,BC=OA=2,

：.OC=OB-BC=2,

：.P(4,2).......(8分)

II、当/B4P=90。时，过点P.作PD±OA于D,

同I的方法得，RADPmXBOA

：.DP=OA=2,AD=OB=4,

：.OD=AD-0A=2,

：.P(2,-2)

即:满足条件的点P(4,2)或(2,-2).......(12分)

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷

一>>选择题

1.“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）

A.B.

3.2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒

的直径约为0.00000032mm9数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）

A.3.2X107B.32X108C.3.2X10'D.3.2X10

4.下列因式分解正确的是（）

A.3aA2-60r=3（ax2-2ax）B.x2+y2=(-x+j)(-x-y)

C.a2+2ab-4Z>2=（a+2b）2D.ax2-2ax+a=a(x-1)2

5.下列各式与工■相等的是（）

x-y

22

x-xy

A.----

（x-y）2(x-y)2

C.D.

2x-yx+y

6.如图等边△ABC边长为1cm90、£分别是AS、AC上两点，将AADE沿直线OE折叠,

7.对于任何整数机，多项式（4m+5）2-9都能（）

A.被8整除B.被m整除

C.被（机-1）整除D.被(2/n-1)整除

8.a2+2ab+b2-c2=10,a+b+c=5,则a+5-c的值是()

A.2B.5C.20D.9

9.如图，△ACS和△£CD都是等腰直角三角形，CA=CB=6,CE=CD,△ACB的顶点

A在的斜边OE上，若AE:AD=1:2,则两个三角形重叠部分的面积为（）

E

A.6B.9C.12D.14

10.已知凡〃为实数且满足。手-1,b*-l,设"=一+b,N=_1-+—1

a+lb+1a+1b+1

①若ab=l时，M=N

②若质>1时，M>N

③若HV1时，M<N

④若a+b=0,则M・NWO

则上述四个结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题3分，共18分）

11.分式&二L的值为o,则*的值是.

X

12.已知等腰三角形的一边长等于4cm,一边长等于9c小，它的周长为.

13.若4・2〃=2,则〃=.

14.分式方程二一=3的解是.

x-3x-----

15.如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形A8C,其中8,C的坐标分别为（1,0）

和C（2,0）.若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的

过程中，这个正三角形的顶点A,B,C中，会过点（2020,1）的是点.

16.如图，在△ABC中，ZCAB=30°,NACB=90°,AC=3,。为A8的中点，E为线

段AC上任意一点(不与端点重合)，当E点在线段AC上运动时，则Z)E+/CE的最小

值为.

三、解答题(共8个小题，共72分)

32

17.(1)计算：a.a+(.2)4+(-2/)

(2)因式分解：9X2J+6XJ+J

20.如图，△A3C三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B.(4,2)、C(3,4).

(1)若△A/iG与△ABC关于y轴成轴对称，则△AiBiG三个顶点坐标分别为：

Ai,Bi,Ci;

(2)若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为;

21.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式

例如由图1可以得到〃+3帅+2加=(a+26)(a+b)请回答下列问题.

图图

12图3

(1)写出图2中所表示的数学等式是

(2)如图3,用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分

的面积，你能发现什么？(用含有x,y的式子表示).

(3)通过上述的等量关系，我们可知

当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越(填“大”或”小”)；

当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越(填“大”或“小”).

22.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽

种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用

360元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售

价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用

不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

23.如图，在等边△A8C中，点O,E分别是AC,45上的动点，且AE=C。，BD交CE

于点P.

(1)如图1,求证：ZBPC=120";

(2)点M是边8C的中点，连接PA,PM.

①如图2,若点A,P,M三点共线，则AP与的数量关系是.

②若点A,P,M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成

立，说明理由.

为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线.例

如：如图1,RtZUBC中NA=90°,ZC=20°,若过顶点8的一条直线BO交AC于

点O,若NZ)8C=20°,显然直线屈D是△ABC的关于点B的二分割线.

图3

(1)在图2的△A8C中，ZC=20",ZABC=110°,请在图2中画出△A8C关于点

8的二分割线，且NO8C角度是.

(2)已知NC=20°，在图3中画出不同于图1,图2的△A5C,所画△ABC同时满足:

①NC为最小角；

②存在关于点8的二分割线，NA4c的度数是.

(3)已知NC=a,△ABC同时满足：

①NC为最小角；

②存在关于点8的二分割线，请求出NR4c的度数(用。表示).

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的定义进行分析即可.

解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

2.要使分式上有意义，则x的取值范围是（）

X-1

A.x=lB.x#=1C.x=-1D.x=#-1

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.

解：•.•分式上有意义，

X-1

解得;x=#l.

故选：B.

3.2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒

的直径约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）

A.3.2X107B.32X108C.3.2X10-7D.3.2X10-8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10«,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数布，指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

解：0.00000032=3.2义10工

故选：C.

4.下列因式分解正确的是()

A.iax2-6ax=3(.ax2-2ax)B.x2+y2=(-x+j)(-x-j)

C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2D.ax2-2ax+a=a(.x-1)2

【分析】根据分解因式的步骤：先提公因式，再用公式法进行分解，可得答案.

解：4、3ax2-6ax=3ax(x-2),故原题分解错误；

B、炉+步不能分解，故原题分解错误；

C、标+2必-4"不能分解，故原题分解错误；

£＞、ax2-2ax+a=a(.x2-2x+l)=a(x-1)2,故原题分解正确；

故选：D.

5.下列各式与上■相等的是()

x-y

22

A.B.-2L^L

(x-y)2(x-y)2

C.D.

2x-yx+y

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,

分式的值不变，逐项判断即可.

....=x(x-y)

x-y(x-y)2'

二选项A不符合题意；

..xx(x-y)_x?-xy

2-2

'x-y(x-y)(x-y)*

选项8符合题意；

..x_2x

x-y2(x-y)’

选项C不符合题意；

x-yy-x

二选项O不符合题意.

故选：B.

6.如图等边△A8C边长为\cm,D、E分别是A8、AC上两点，将△AOE沿直线OE折叠,

【分析】由题意得4E=A'E,AD=A'D,故阴影部分的周长可以转化为三角形45c

的周长.

解：将△川□£沿直线ZJE折叠，点A落在点A'处，

所以AO=A'D,AE=AfE.

则阴影部分图形的周长等于BC+8D+CE+4'D+A'E,

=BC+BD+CE+AD+AE,

=BC+AB+AC,

=2>cm.

故选：D.

7.对于任何整数机，多项式(4/n+5)2-9都能()

A.被8整除B.被,“整除

C.被(机-1)整除D.被(2/n-1)整除

【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除.

解：(4m+5)2-9=(4胆+5)2-32,

=(4/n+8)(4m+2),

=8(,m+2)(2/n+l),

:，"是整数，而(m+2)和(2%+1)都是随着机的变化而变化的数，

该多项式肯定能被8整除.

故选：A.

22

8.c^+lab+b-c=10,a+b+c=59贝的值是()

A.2B.5C.20D.9

【分析】根据完全平方公式和平方差公式将a2+2ab+b2-c2=l0的左边因式分解得到

(a+b+c)(a+b-c)=10,再将〃+〃+。=5整体代入即可求解.

解:a2+2ab+b2-c2=10,

(a+b)2-c2=10,

(a+Hc)(a+b-c)=10,

a+b+c=59

，5(a+b-c)=10,

解得a+b-c=2.

故选：A.

9.如图，ZkACb和△£&)都是等腰直角三角形，CA=CB=6,CE=CD,△AC3的顶点

A在△£CD的斜边OE上，若AE:AD=1:2,则两个三角形重叠部分的面积为()

E

A.6B.9C.12D.14

【分析】设A5交。。于O,连接3,证明4g△DCS(SAS),得出NE=/CDB

=45°,AE=BD9作于M,ON工BD千N,求出△ABC的面积.再求出04

与。8的比值即可解决问题

解：设A3交CD于O,连接3D,作于M,ONLBD于N,

如图所示：

E

9：ZECD=ZACB=90°,

：.ZECA=ZDCB9

'CE=CD

在△£口!和△ocs中，＜/ECA=NDCB,

CA=CB

:•△ECA94DCB(SAS),

工NE=NCDB=45°,AE=BD,

•；NEDC=45°,

：.ZCDB=ZEDC9

VAE:AD=1:2,

：.BDtAD=1:2,

在RtZkADB中，C4=CB=6,

:.SziXBchj*6X6=18,

TOO平分NAO8,OM_LZ)E于M,ONLBD于N,

：.OM=ON,

・s△心V嬴F一

2

/.SA40c=18X-|=12;

故选：C.

10.已知明》为实数且满足a#=-l,b*-l,设"=a+b,N=-lf」一

a+1b+1a+1b+1

①若ab=l时，M=N

②若外>1时，M>N

③若曲VI时，M<N

④若a+Z>=0,则M・NWO

则上述四个结论正确的有()个.

A.1B.2C.3D.4

【分析】①根据分式的加法法则计算即可得结论；

②根据分式的加法法则计算即可得结论；

③根据分式的加法法则计算即可得结论；

④根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论.

MN-M-a।b--(1।1)一a-11b-l_(a-1)(b+l)+(bT)(a+l)_

a+1b+1a+1b+1a+1b+1(a+1)(b+1)

2ab~2

(a+l)(b+l)'

①当ab=l时，M-N=O,

：.M=N,故①正确；

②当初>1时，2ab>2,

：.2ab-2>(i,

当aVO时，bVO,(a+1)(Z>+1)>0或(a+D(Z>+1)<0,

或M-NVO,

:.M>N数MVN,故②错误；

③当初VI时，a和b可能同号，也可能异号，

:.(a+1)(6+1)>0或(a+1)(b+D<0,ft2ab-2<0,

；.M>N或MVN,故③错误;

④N=(a+b)•

a+1b+1a+1b+1

aa+bb

(a+1产(a+1)(b+1)(b+1)2

'：a+b=O,

而弋_ab一a(b+l)2+b(a+l)2=4ab

-22-22

(a+l)(b+1)(a+l)(b+l)-(a+l)2(b+l)2'

'：a*-1,b*-1,

:.(a+1)2。+1)2>o,

'：a+b=O

.♦.abWO,NWO,故④正确.

故选：B.

二、填空题(每题3分，共18分)

11.分式2二L的值为0,则X的值是I.

X

【分析】根据分式的值为零的条件得到X-1=0且工手0,易得X=l.

解：分式卫的值为0,

X

:・x-1=0且xWO,

/.x=l.

故答案为1.

12.已知等腰三角形的一边长等于4c，“，一•边长等于9cm,它的周长为22cm.

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4c„i和9c机，而没有明确腰、底分别是多少，

所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

解：分两种情况：

当腰为4时，4+4<9,所以不能构成三角形；

当腰为9时，9+9>4,9-9<4,所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22.

故答案为：22c，”.

13.若4・2"=2,则n=-1.

【分析】根据同底数幕的乘法法则计算即可，同底数布相乘，底数不变，指数相加.

解：V4>2«=22*2"=22+"=2,

：.2+n=l,

解得n=~1.

故答案为：-1.

14.分式方程2=3的解是x=9.

x-3x

【分析】观察可得最简公分母是x(x-3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程

转化为整式方程求解.

解：方程的两边同乘x(x-3),得

3x-9=2x,

解得x=9.

检验：把x=9代入x(x-3)=54=#0.

.•.原方程的解为：x=9.

故答案为：x=9.

15.如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形A3C,其中优C的坐标分别为(1,0)

和C(2,0).若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的

过程中，这个正三角形的顶点A,B,C中，会过点(2020,1)的是点A,C.

【分析】先作直线y=l,以C为圆心以1为半径作圆，发现在第一次滚动过程中，点4、

8经过点（2,1）,同理可得，再根据每3个单位长度正好等于正三角形滚动一周即可

得出结论.

解：由题意可知：

第一次滚动：点A、B经过点（2,1）,

第二次滚动：点3、C经过点（3,1）,

第三次滚动：点4、C经过点（4,1）,

第四次滚动：点A、8经过点（5,1）,

发现，每三次一循环，所以（2020-1）+3=673,

这个正三角形的顶点4、B、C中，会过点（2020,1）的是点4、C,

故答案为：A,C.

1T

21

_______________________C；）（3a）（4；i）_______

-1。23\夕》

\'、/二4一/

16.如图，在△ABC中，ZCAB=30°,NACB=90°,AC=3,。为A8的中点，E为线

,当点在线段上运动时，则的最小

段AC上任意一点（不与端点重合）EACO£+*E

值为三.

~2~

C

ADB

【分析】可以作CG〃A8构造NGC/\=ZCAB=30°，再过点。作。尸_LCG交AC于点

E,得EF=^CE,所以DE+^CE=

=OE+EF=Z）厂最小，根据特殊角三角函数值即可求

得。尸的长.

解：如图，

在△ABC中，ZCAB=30°,NACB=90°,AC=3,

作CG〃A8

：.ZGCA=ZCAB=30°

过点D作DF±CG交AC于点E,

所以DE+^CE=DE+EF=DF最小，

VZCAB=30°,ZACB=90°,AC=3,

•.•。为A5的中点，

：.CD=AD=^AB=-/3

VZDCF=60°

Q

：.DF=DC*cos60°=—

2

所以DE+^CE的最小值为3.

22

故答案为之.

2

三、解答题(共8个小题，共72分)

17.(1)计算：a3*a+(a2)4+(-2a4)2

(2)因式分解：9x2y+6xy+y

【分析】(D直接利用同底数幕的乘法法则和积的乘方法则分别计算，再合并同类项即

可；

(2)先提取公因式，再套用完全平方公式.

32442

解：(1)a*〃+(a)+(-2a)

=fz8+a8+4a8

=6*

(2)9x2y+6xy+j

=y(9x2+6x+l)

=y(3x+l)2

18.已知；如图，AD=BC,AC=BD,求证：AE=EB.

【分析】首先利用SSS定理证明再根据全等三角形对应角相等可得N

CAB=ZDBA,再根据等角对等边可得AE=BE.

【解答】证明；\•在△A8O和△A4C中,

'AD=BC

<AB=BA,

,AC=BD

.•.△AZZBg△8CA(SSS),

；.ZCAB=ZDBA,

：.AE=BE.

3x_3

19.(/)化简：

(x-1)2(x-1)2

(2)先化简(%-谷)•再取一个适当的数代入求值.

X-1x+lX

【分析】(1)根据分式的加减运算法则计算，再约分即可得;

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代

入计算可得.

3x-33(x-l)3

解：(1)原式=

(x-1)2(x-1)2x-1

(2)原戈一3x一(x+l)(x-1)x一(x+l)(x-1)

X-1Xx+lX

=3x+3-x+l

=2x+4,

当x=2时，原式4+4=8.

20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B.(4,2)、C(3,4).

(1)若△48iG与AABC关于y轴成轴对称，则△Ai&G三个顶点坐标分别为：4(-

1,1),Bi(-4,2),Ci(-3,4);

(2)若尸为x轴上一点，则P4+PB的最小值为

(3)计算ZkABC的面积.

X

【分析】(1)分别作出点4,B,C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

(2)作出点A的对称点，连接48,则与x轴的交点即是点尸的位置，则P4+P8

的最小值=A'B,根据勾股定理即可得到结论；

(3)根据三角形的面积公式即可得到结论.

解：(1)如图所示，△431G即为所求，

由图知，Ai的坐标为(-1,1)、的坐标为(-4,2)、G的坐标为(-3,4);

(2)如图所示：

作出点A的对称点，连接A'5,则A/与x轴的交点即是点尸的位置，

则尸4+P8的最小值=A'B,

•.W«=V32+32=3V2»

：.PA+PB的最小值为3&;

1117

(3)△A5C的面积=3X3-±X3X1-±X1X2-上X2X3=-!-,

2222

故答案为:(-1,1),(-4,2)(-3,4),5.

21.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式

例如由图1可以得到。2+3必+2庐=(a+2Z>)(.a+b)请回答下列问题.

VX

(1)写出图2中所表示的数学等式是2a2+5必+2加=(2a+/>>(a+2。)；

(2)如图3,用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分

的面积，你能发现什么？(用含有x,y的式子表示)4xy=(x+y)'-(x-y)2.

(3)通过上述的等量关系，我们可知

当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越大(填”大”或"小”)；

当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越小(填“大”或“小”).

【分析】(1)图b面积有两种求法，可以由长为2a+瓦宽为a+25的矩形面积求出，也

可以由两个边长为a与边长为方的两正方形，及4个长为明宽为b的矩形面积之和求

出，表示即可；

(2)阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-j的小正方膨

面积求出，也可以由4个长为x,宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；

(3)两正数和一定，则和的平方一定，根据等式4孙=(x+y)2-(x-j)2,得到被减

数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，

即差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；

解：(1)2a2+5ab+2b2=(2a+Z>)(a+2。);

(2)4xy=(x+y)2-(x-j)2;

(3)当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；

当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小；

故答案为：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b),4xy=(x+y)2-(x-j)2,大，小.

22.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽

种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用

36()元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售

价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用

不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

【分析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，

根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，

列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过

1500元，列出不等式求解即可.

解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意

有

480_360

x+10x'

解得：x=30.

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40.

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30X(1-10%)(50-y)+4()yW1500,

解得yWll7f,

Ty为整数，

最大为11.

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

23.如图，在等边△ABC中，点O,E分别是AC,A5上的动点，JELAE=CD,BD史CE

于点P.

(1)如图1,求证：ZBPC=120";

(2)点M是边BC的中点，连接PA,PM.

①如图2,若点A,P,M三点共线，则A尸与PM的数量关系是4尸=2PM.

②若点4,P,M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成

立，说明理由.

和定理可得结论；

(2)①由等